Show pageOld revisionsBacklinksBack to top This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong. ~~NOTOC~~ ====== Polynomdivision ====== Betrifft nur Klasse 1rG: Heute Videoaufnahme - bitte nicht zu laut reden, da das Mikrofon der Kamera sonst nicht gut aufzeichnet. ====== LIEBER pdf AUSTEILEN? ====== ===== Aufgabe 1, Motivation (aktuell schwierig, in wenigen Minuten einfach) ===== ===== DIESE AUFGABE VERMUTLICH BESSER WEGLASSEN! ===== <WRAP center round todo 100%> Vereinfache (wenn möglich) den Bruch <WRAP left round box 100%> $$\frac{x^3+x^2-2x-8}{x-2}$$ </WRAP> Mit anderen Worten: Führe die Division <WRAP left round box 100%> $$(x^3+x^2-2x-8):(x-2)$$ </WRAP> durch! </WRAP> ===== Erinnerung an schriftliche Division (mit Rest) ===== <WRAP center round box 100%> **Lehrervortrag, Tafel oder eTafel** BESSER HIER NOCH NICHT MIT BRÜCHEN VERWIRREN! Nur Division mit Divisionszeichen. Wir berechnen $\frac{8323}{7}$ mit schriftlicher Division. MACH AUCH BEISPIEL MIT REST!!! "Dasselbe" Verfahren funktioniert auch für Polynome, wie du nun lernen wirst! </WRAP> ===== Aufgabe 2: Lernen am Beispiel: Schriftliche Division von Polynomen ===== <WRAP center round todo 100%> **Partnerarbeit (oder auch Einzelarbeit), ca. 10 Minuten; bei Fragen bitte melden** Verstehe das Verfahren "schriftliche Division von Polynomen" mit Hilfe des {{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-1:2021-22:polynomdivision-schrittweise-mit-zusatzseite-subtraktion.pdf | hier verlinkten Beispiels}}. </WRAP> ===== Aufgabe 3: Teste, ob du das Verfahren verstanden hast ===== <WRAP center round todo 100%> **Einzelarbeit (gegenseitiges Helfen wie immer erlaunt), ca. 15 Minuten; bei Fragen bitte melden** * Öffne **in einem neuen Tab (neue Registerkarte)** die Web-Seite [[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivisionueben.htm]] (vermutlich mit ''mouse right click'' oder ''Ctrl''+''mouse left click''). * Kreuze im Fenster links oben das Kästchen "Keine Aufgaben mit Rest" an (bzw. setze den Haken): {{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-1:2021-22:settings-polynom-division.png?300|}} * Klicke dann auf den Button "Neue Aufgabe". <WRAP center round important 80%> Hinweis zur Eingabe von Potenzen am Computer: Schreibe ''4x^3'' oder ''4*x^3'' für $4x^3$. </WRAP> * Löse so lange Aufgaben auf Level 1, bis du dich sicher fühlst. * WILL ICH HIER SCHON AUFGABEN MIT REST? * Entferne dann den Haken bei "Keine Aufgaben mit Rest" und löse einige Aufgaben, bei denen eventuell ein (von Null verschiedener) Rest verbleibt. <WRAP center round box 80%> Hinweise * Wem es zu schwierig ist: Nutze die Hinweise im Fenster rechts oben. * Wem es zu leicht ist: Stelle ein höheres Level ein. (Wer mag, kann auch Aufgaben mit Rest zulassen.) * Wer die Aufgaben lieber zuerst auf dem Papier/Tablet löst: Das Prüfen, ob die Lösung korrekt ist, geht vermutlich schneller per [[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm]]. </WRAP> </WRAP> <WRAP center round help 100%> * Gibt es Fehler, aus denen ihr besonders viel gelernt habt? * Sind Probleme aufgetaucht, die wir gemeinsam besprechen sollten? </WRAP> ===== Aufgabe 4: Vertiefung ===== <WRAP center round todo 100%> **Einzelarbeit, ca. 10 Minuten; bei Fragen bitte melden** * Löse [[lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-1:2021-22:polynomdivision#aufgabe_1_motivation_aktuell_schwierig_in_wenigen_minuten_einfach|Aufgabe 1]] auf Papier (oder Tablet). * Mach die Probe: Multipliziere dein Ergebnis mit $x-2$. <hidden Lösung von Aufgabe 1: (Ausklappen durch Anklicken)> <WRAP left round box 100%> $x^2+3x+4$ </WRAP> Alternativ kannst du das auch auf [[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm]] überprüfen (Dividend (= das zu teilende) und Divisor (= Teilender) eingeben und auf Gleichheitszeichen klicken). </hidden> * Nun wieder digital auf der Web-Seite von oben: Wechsle mindestens auf Level 3 und löse einige Aufgaben. Bemerkung: Ab diesem Level wird manchmal auch durch Polynome vom Grad 2 wie $2x^2-2x-1$ dividiert. * Lass auch Divisionen mit Rest zu! (D.h. entferne den zuvor gesetzten Haken.) * Challenge/Bonus: Auf welchem möglichst hohen Level schaffst du eine Aufgabe fehlerfrei? Ich mache gerne eine Rangliste an der Tafel! </WRAP> ===== Falls noch Zeit ist ... oder jemand sehr schnell ist ... ===== ===== Aufgabe 5: Achtung bei "fehlenden Termen" ===== <WRAP center round todo 100%> **vermutlich Demonstration der ersten Aufgabe an der Tafel, danach Einzelarbeit, ca. 12 Minuten; bei Fragen bitte melden** Berechne * $(x^4-1) : (x-1)$ * $(x^5+1) : (x+1)$ * $(x^5+3x^3+x^2+3):(x^2+3)$ <hidden Hinweis: (bitte ausklappen durch Anklicken)> Schreibe in der ersten Teilaufgabe $x^4-1$ als $$x^4+0x^3+0x^2+0x-1 \qquad\text{ oder mit Abständen (für die fehlenden Terme) als }\qquad x^4\phantom{+0x^3+0x^2+0x}-1$$ In der letzten Teilaufgabe ist auch $x^2+3$ entsprechend zu expandieren. </hidden> </WRAP> ===== Wenn jemand lieber auf Papier als am Computer üben möchte ===== Auf [[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm#aufgaben]] kannst du Aufgaben mit Lösungen (und Lösungsweg) erzeugen. (Der Level ist aber relativ hoch.) ===== Nächstes Mal: ANWENDUNGEN: (1): Brüche von Polynomen vereinfachen (2) Nullstellen raten und abspalten ===== lehrkraefte/snr/altes-material/polynomdivision.txt Last modified: 2022/03/20 16:28by Olaf Schnürer