lehrkraefte:snr:informatik:glf21:python:chaos-game [https://fginfo.ksbg.ch Fachgruppe Informatik der KSBG]

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===== Chaos-Spiel − der springende Punkt =====

Das Chaos-Spiel geht wie folgt:
<WRAP round info>
Seien $A$, $B$, $C$ die Ecken eines gleichseitigen Dreiecks auf der Tafel.

Wähle zufällig einen weiteren Punkt $P$. Wir lassen diesen Punkt „springen“, indem wir die folgenden Anweisungen unendlich oft wiederholen:
<WRAP round box>
  - Wähle zufällig einen der Eckpunkte $A$, $B$, $C$, etwa mit Hilfe eines Würfels: 
      * $A$ falls der Würfel 1 oder 2 zeigt;
      * $B$ falls er 3 oder 4 zeigt;
      * $C$ falls er 5 oder 6 zeigt.    
  - Der „neue“ Punkt $P$ sei der Mittelpunkt zwischen dem „alten“ Punkt $P$ und dem erwürfelten Eckpunkt. 
  - Markiere diesen neuen Punkt $P$.
</WRAP>
</WRAP>

<WRAP round todo>
Kannst Du erraten, welche geometrische Figur herauskommt?
</WRAP>


Eine solche Folge von Handlungsanweisungen nennt man einen [[https://de.wikipedia.org/wiki/Algorithmus|Algorithmus]]. Jedes Kochrezept oder jede Bastelanleitung oder jede Spielanleitung ist ein Beispiel für einen Algorithmus.

Das folgende Python-Programm ist eine [[https://de.wikipedia.org/wiki/Implementierung#Softwaretechnik|Implementierung]] des Chaos-Spiel-Algorithmus - wir sagen dem Computer also mit Hilfe der Programmiersprache Python in präziser, computerverständlicher Form, was er tun soll.

<wrap lo>Ob es heutzutage bereits KI-Systeme (KI = Künstliche Intelligeny) gibt, die sprachliche Anweisungen wie oben direkt „verstehen“ und ausführen können, ist mir nicht bekannt.
</wrap>

<WRAP round todo>
Lies das Python-Programm (auf dem eigenen Rechner) und versuche, es zu verstehen!

<wrap lo>Wer noch kein Python kann, wird beim ersten Lesen nichts oder nur wenig verstehen - der Sinn ist aber, dass ihr ähnlich wie beim äusserst effektiven frühkindlichen Erlernen der Muttersprache nun einer neuen Programmiersprache in einer nicht-trivialen Situation ausgesetzt werdet und durch Nachfragen und Erklärungen meinerseits mit der Zeit ein gewisses Verständnis entwickelt.</wrap>
</WRAP>

==== Python-Programm zum Chaos-Spiel ====
<code python>
# Sierpinski-Dreieck per Chaos-Spiel

from gpanel import *
from random import * 

breite = 10000
hoehe = 8660

makeGPanel("Sierpinski triangle chaos game", 0, breite, 0, hoehe)

# Koordinaten des Punkts A
xA = 0
yA = 0

# Koordinaten des Punkts B
xB = breite
yB = 0

# Koordinaten des Punkts C
xC = int(breite / 2)
yC = hoehe

# Zum Ändern der Dicke des Stifts bzw. für "dickere" Pixel:
# lineWidth(2)

line (xA, yA, xB, yB)
line (xB, yB, xC, yC)
line (xC, yC, xA, yA)

# zufaellige Startkoordinaten des springenden Punktes
x = randint(0, breite)
y = randint(0, hoehe)

point(int(x), int(y))

iterationen = 1000000

for i in range(0, iterationen):
    zufall = randint(1, 3)
    if zufall == 1:
        x = (x + xA) / 2
        y = (y + yA) / 2
    if zufall == 2:
        x = (x + xB) / 2
        y = (y + yB) / 2
    if zufall == 3: 
        x = (x + xC) / 2        
        y = (y + yC) / 2
    
    point(int(x), int(y))

print(iterationen, "Iterationen durchgeführt.")
</code>

==== Derselbe Python-Code sehr ausführlich kommentiert ====
<hidden>
<code python>
# Sierpinski-Dreieck per Chaos-Spiel
# Alle Zeilen, die mit dem Hash- oder Doppelkreuz-Symbol # beginnen, sind Kommentare
# und werden vom Computer beim Ausführen des Programms ignoriert.
# Leerzeilen dienen nur der besseren Strukturierung und werden ebenfalls vom Computer ignoriert.

# Import von Grafik- und Zufallsbefehlen (bitte ignorieren)
from gpanel import *
from random import * 

# Es folgen zwei Zuweisungen, kodiert durch das Gleichheitszeichen "=":
# Wir weisen der Variablen "breite" den Wert 10000 rechts des Gleichheitszeichens zu.
# Das Gleichheitszeichen ist NICHT als mathematische Gleichheit zu verstehen. 
# Es handelt sich um eine Zuweisung! (Dies wird weiter unten klarer.)
# (Wir werden die Variable "breite" im Programm nicht ändern - es handelt sich also genauer um eine Konstante.)
# Analog wird die Variable/Konstante "hoehe" auf 8660 gesetzt.
breite = 10000
hoehe = 8660

# Der folgende Befehl "makeGPanel" erzeugt ein Fenster mit einem rechteckigem Ausschnitt der Zeichenebene.
# Genauer wird der Bereich mit x-Koordinaten von 0 bis "breite" und
# y-Koordinaten von 0 bis "hoehe" bereitgestellt.
# Jedes Pixel (= jeder Bildpunkt) mit ganzzahligen Koordinaten in diesem Bereich kann später gefärbt werden.
# In der Titelleiste des Fensters erscheint die Zeichenkette (englisch string)
# "Sierpinski triangle chaos game".
# Der englische Begriff "panel" bedeutet "Tafel".
makeGPanel("Sierpinski triangle chaos game", 0, breite, 0, hoehe)

# Wir haben die Variable "hoehe" so gewählt, dass ein gleichseitiges Dreieck
# mit horizontaler Grundseite genau in unseren Zeichenbereich passt:
# Die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit Grundseite 1 ist nach
# Pythagoras gerade Quadratwurzel(3)/2. Etwas komplizierter hätten wir oben
# hoehe = int(sqrt(3)/2 * breite)
# schreiben können: Die Funktion "sqrt" fuer englisch "square root" berechnet die Quadratwurzel.
# Die Funktion "int" wandelt eine Gleitkommazahl (also eine Zahl mit endlich vielen Nachkommastellen)
# durch Abschneiden der Nachkommastellen in eine ganze Zahl (engl. integer) um.

# Koordinaten des Punkts A
xA = 0
yA = 0

# Koordinaten des Punkts B
xB = breite
yB = 0

# Koordinaten des Punkts C
xC = int(breite / 2)
yC = hoehe
# Die Funktion "int" ist oben erklärt.

# Zum Ändern der Dicke des Stifts bzw. für "dickere" Pixel:
# lineWidth(2)

# Zeichnet gerade Linien zwischen den angegebenen Punkten
line (xA, yA, xB, yB)
line (xB, yB, xC, yC)
line (xC, yC, xA, yA)

# zufaellige Startkoordinaten des springenden Punktes
x = randint(0, breite)
y = randint(0, hoehe)

# Markiere das Pixel mit Koordinaten (x,y) oder genauer (int(x), int(y)). 
# Die Funktion "point" nimmt zwei ganze Zahlen als Argumente und zeigt das Pixel mit den entsprechenden
# Koordinaten in der aktuellen Zeichenfarbe (schwarz) an. 
point(int(x), int(y))

# Anzahl der Iterationen. Eigentlich ist es guter Programmierstil, Konstanten, die man beim Testen 
# eventuell rasch ändern muss, am Anfang zu definieren. 
iterationen = 1000000

# Es folgt eine sogenannte "for-Schleife" (englisch "for loop").
# Die Variable i nimmt nacheinander die Werte 0, 1, 2, ..., iterationen - 1 an.
# Beachte, dass der Wert iterationen nicht angenommen wird.
# (Hierbei ist iterationen - 1 unser Ersatz für unendlich.)
# Für jeden dieser Werte wird der nachfolgende eingerückte Bereich (Einrückung jeweis vier Leerzeichen)
# genau einmal durchlaufen.
# ACHTUNG: Falsche Einrückungen verursachen Fehler.
for i in range(0, iterationen):

    # Weise der Variablen "zufall" eine Zufallszahl zu, die den Wert 1,2 oder 3 hat.
    # Wir wuerfeln sozusagen mit einem dreiseitigen Wuerfel. Dabei sind alle Zahlen 1, 2, 3 gleich wahrscheinlich.
    zufall = randint(1, 3)
    
    # Es folgt eine sogenannte "if-Bedingung" (englisch "if condition"): 
    # Falls die Variable "zufall" den Wert 1 hat (Gleichheit von Variablen wird mit "==" und nicht mit "=" abgefragt),
    # werden die folgenden eingerueckten Zeilen durchgeführt.
    if zufall == 1:
    
        # Die neue x-Koordinate unseres springenden Punktes liegt genau zwischen der alten x-Koordinate
        # des springenden Punktes und der x-Koordinate von A.
        # Hier wird nun klar, dass "=" eine Zuweisung ist und kein Gleichheitszeichen:
        # Der Variablen x links wird als neuem Wert das zugewiesen,
        # was die Berechnung rechts ergibt - in dieser Berechnung wird der alte Wert von x verwendet.
        x = (x + xA) / 2
        
        # Analog fuer die neue y-Koordinate
        y = (y + yA) / 2
        
        # Hier endet der eingerückte Befehlsblock, der ausgefuehrt wird, wenn zufall == 1 gilt.
        
    # Die beiden folgenden if-Bedingungen sind nun hoffentlich klar.
    if zufall == 2:
        x = (x + xB) / 2
        y = (y + yB) / 2
    if zufall == 3: 
        x = (x + xC) / 2        
        y = (y + yC) / 2
    
    point(int(x), int(y))

#    Die folgenden Zeilen auskommentieren, wenn man will, dass das Programm anfangs langsamer durchgefuehrt wird:
#    Beispielsweise macht "delay(42)" macht eine Pause von 42 Millisekunden.
#
#    if i < 1000:
#        delay (10)
#    if i < 10000:
#        delay (1)
#    if i == 0: 
#        print("lange Pausen")
#    if i == 1000: 
#        print("kurze Pausen")
#    if i == 10000: 
#        print("keine Pausen")    

# Hier endet die for-Schleife, denn der folgende Befehl ist nicht mehr eingerueckt.

# Gib aus, wie viele Punkte gezeichnet wurden.
print(iterationen, "Iterationen durchgeführt.")
</code>
</hidden>

----

<WRAP round todo>
Bringe Tigerjython auf deinem Rechner zum Laufen.
  
Richte das Browser-Fenster links ein und das Tigerjython-Fenster rechts, so dass sie jeweils die halbe Bildschirmbreite einnehmen - dies ermöglicht effektives Arbeiten.
  
Kopiere das obige Programm in das Tigerjython-Fenster!
(Sind Ctrl-c, Ctrl-v zum Kopieren und Alt+Tab zum Fensterwechsel bekannt? Kann zum Kopieren auch den Clipboard-Icon rechts oben in der Code-Box nutzen.)

Bringe es mit dem Button (= Knopf) mit dem grünen Dreieck in der Menüleiste zum Laufen:

{{:lehrkraefte:snr:informatik:glf21:python:chaos-game:menu-tigerjython.png?nolink&200|}}
  
Lerne Tigerjython kennen: Schau alle Menüpunkte an, lass den Mauszeiger über den Buttons schweben (= let the mouse hover over the buttons).
</WRAP>

<WRAP round todo>
Wer selbst etwas experimentieren und das Programm verändern möchte, findet Anregungen auf [[https://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_game|Wikipedia - Chaos game]]. Dort ist auch ein Link auf das Sierpiński-Dreieck - so heisst die Figur, die unser Chaos-Spiel produziert hat.

Wer mag, darf natürlich auch gerne die Einführung [[https://www.tigerjython.ch| Tigerjython]] anschauen. Dort ist auch erklärt, wie man Tigerjython auf dem eigenen Rechner installiert. Wer kann es auf dem iPad installieren?
</WRAP>
  
===== Link zur Kursseite =====

[[lehrkraefte:snr:informatik:glf21|Zur Kursseite]]