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--- lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:simulationen [2023/01/18 10:15]
Olaf Schnürer [Pseudo-Code in ein Python-Programm übertragen]
+++ lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:simulationen [2024/03/20 14:01] (current)
Olaf Schnürer [Eventuell: Exakte mathematische Lösung für die Münz- oder Würfelaufgabe]
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+~~NOTOC~~
 ====== Simulationen ======
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 {{ :lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:muenzwurf-beschreibung.txt|Beschreibung in der 2lW}}
-==== Pseudo-Code in ein Python-Programm übertragen ====
+==== Aufgabe: Pseudo-Code in ein Python-Programm übertragen ====
 <WRAP center round todo>
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 Wie lange dauert es im Schnitt, bis man eine "grosse Strasse" 123456 wirft? Wie viele "kleine Strassen" (also 12345 oder 23456) hat man im Schnitt vorher geworfen?
+Wie lange dauert es im Schnitt, bis die Summe aller gewürfelten Zahlen 100 übersteigt?
+Bei wieviel Prozent der Versuche kommt man beim wiederholten würfeln genau bei 100 an?
+Würdest du darauf wetten, dass man in vier Würfen mit einem Würfel mindestens eine Sechs würfelt?
+Würdest du darauf wetten, dass man in 38 Würfen mit einem Würfel mindestens zwei Sechser direkt hintereinander würfelt? (Man könnte 38 durch irgendeinen andere Zahl ersetzen.)
+Wenn man mit jeweils mit zwei Würfeln gleichzeitig würfelt, wie lange muss man im Schnitt auf den Sechserpasch warten?
 </WRAP>
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 ==== Eventuell: Exakte mathematische Lösung für die Münz- oder Würfelaufgabe ====
-Per Zustandsdiagramm, Übergangswahrscheinlichkeiten, an Tafel.
+Per Zustandsdiagramm, Übergangswahrscheinlichkeiten, an Tafel. (Die wesentliche Idee: Für jeden Zustand $A$ eine Variable $a$ einführen, die angibt, wie lange man im Schnitt noch braucht (die Variablen der Zielzustände haben den Wert Null). Dann gilt etwa $a=\frac 16(1+b)+\frac 56 (1+c)=1+\frac 16b+\frac 56c$, wenn man vom Zustand $A$ mit Wahrscheinlichkeit $\frac 16$ in den Zustand $B$ gelangt und mit Wahrscheinlichkeit $\frac 56$ in den Zustand $C$. Beachte: Die beiden Einser kommen (bzw. der Einser kommt) daher, dass man genau einmal würfeln muss, um in den nächsten Zustand zu kommen. Es ergibt sich ein Gleichungssytem, das man löse.)
 Bemerkungen:
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   * Gewisse Fragen ("Wie lange dauert es im Schnitt für 100 Sechser?") lassen sich durch Simulationen nicht in realistischer Zeit beantworten - das geht nur durch Nachdenken!
-====== Simulation von Roulette: Verdopplungs-Strategie (= Doublieren) ======
+====== Simulation von Roulette ======
 Wenn man im Wesentlichen weiss, wie Roulette funktioniert, muss man von den Roulette-Regeln für die folgende Aufgabe nur das Folgende wissen (französisches Roulette ohne Prison-Regel):
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   * Die Zahl Null ist grün, die Hälfte der restlichen Zahlen ist rot, die andere Hälfte schwarz.
   * Wer seinen Einsatz (etwa 30 Jetons) auf Rot setzt, verliert ihn bei Null oder einer der 18 schwarzen Zahlen; bei einer der 18 roten Zahlen bekommt er seinen Einsatz zurück und zusätzlich dieselbe Summe von der Spielbank (also 30 Jetons zurück + 30 Jetons von der Bank).
+===== Aufgabe: Verdopplungs-Strategie (= Doublieren) =====
 <WRAP center round todo>
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 (eventuell: Listen und dann Ergebnis-Darstellung durch Säulendiagramme)
+  * Lissajou-Figuren (passt zu Trigonometrie)
+  * [[lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:simulationen:ziegenproblem|Simulation des Ziegenproblems, Programm angegeben]]
   * vermutlich gut für Listen + Säulendiagramm, auf Roulette angewendet: https://de.wikipedia.org/wiki/Zwei-Drittel-Gesetz
   * https://de.wikipedia.org/wiki/Roulette-Gesetze#Die_Gesetze_des_Ausgleichs_(Equilibre)_und_der_Abweichungen_(Ecarts)
-  * Ziegenproblem((Übrigens gibt es auf Wikipedia noch zwei weitere Ziegenprobleme: ein [[https://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem_(Geometrie)|geometrisches]] und ein [[https://de.wikipedia.org/wiki/Fluss%C3%BCberquerungsr%C3%A4tsel|Flussüberquerungsproblem]].)): Lies die Einleitung von https://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem; klassisch ist das Problem wohl nicht genau gestellt; verwende deswegen die Präzisierung https://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem#Das_Monty-Hall-Standard-Problem. Schreibe ein Simulationsprogramm: Ermittle, wie oft man mit der Wechselstrategie bzw. der Beharrstrategie gewinnt und berechne den Quotienten.
+  *
   * Roulette mit naheliegender Verdopplungsstrategie (Achtung, Null kann vorkommen): Wie hoch ist der durchschnittlicher erwartete Verlust?
   * Mathematische Simulation: $\pi$ per Monte-Carlo (eher nicht)