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--- lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:simulationen [2023/01/18 21:46]
Olaf Schnürer [Würfeln]
+++ lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:simulationen [2024/03/20 14:01] (current)
Olaf Schnürer [Eventuell: Exakte mathematische Lösung für die Münz- oder Würfelaufgabe]
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+~~NOTOC~~
 ====== Simulationen ======
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 Bei wieviel Prozent der Versuche kommt man beim wiederholten würfeln genau bei 100 an?
+Würdest du darauf wetten, dass man in vier Würfen mit einem Würfel mindestens eine Sechs würfelt?
+Würdest du darauf wetten, dass man in 38 Würfen mit einem Würfel mindestens zwei Sechser direkt hintereinander würfelt? (Man könnte 38 durch irgendeinen andere Zahl ersetzen.)
+Wenn man mit jeweils mit zwei Würfeln gleichzeitig würfelt, wie lange muss man im Schnitt auf den Sechserpasch warten?
 </WRAP>
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 ==== Eventuell: Exakte mathematische Lösung für die Münz- oder Würfelaufgabe ====
-Per Zustandsdiagramm, Übergangswahrscheinlichkeiten, an Tafel.
+Per Zustandsdiagramm, Übergangswahrscheinlichkeiten, an Tafel. (Die wesentliche Idee: Für jeden Zustand $A$ eine Variable $a$ einführen, die angibt, wie lange man im Schnitt noch braucht (die Variablen der Zielzustände haben den Wert Null). Dann gilt etwa $a=\frac 16(1+b)+\frac 56 (1+c)=1+\frac 16b+\frac 56c$, wenn man vom Zustand $A$ mit Wahrscheinlichkeit $\frac 16$ in den Zustand $B$ gelangt und mit Wahrscheinlichkeit $\frac 56$ in den Zustand $C$. Beachte: Die beiden Einser kommen (bzw. der Einser kommt) daher, dass man genau einmal würfeln muss, um in den nächsten Zustand zu kommen. Es ergibt sich ein Gleichungssytem, das man löse.)
 Bemerkungen:
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 (eventuell: Listen und dann Ergebnis-Darstellung durch Säulendiagramme)
+  * Lissajou-Figuren (passt zu Trigonometrie)
+  * [[lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:simulationen:ziegenproblem|Simulation des Ziegenproblems, Programm angegeben]]
   * vermutlich gut für Listen + Säulendiagramm, auf Roulette angewendet: https://de.wikipedia.org/wiki/Zwei-Drittel-Gesetz
   * https://de.wikipedia.org/wiki/Roulette-Gesetze#Die_Gesetze_des_Ausgleichs_(Equilibre)_und_der_Abweichungen_(Ecarts)
-  * Ziegenproblem((Übrigens gibt es auf Wikipedia noch zwei weitere Ziegenprobleme: ein [[https://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem_(Geometrie)|geometrisches]] und ein [[https://de.wikipedia.org/wiki/Fluss%C3%BCberquerungsr%C3%A4tsel|Flussüberquerungsproblem]].)): Lies die Einleitung von https://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem; klassisch ist das Problem wohl nicht genau gestellt; verwende deswegen die Präzisierung https://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem#Das_Monty-Hall-Standard-Problem. Schreibe ein Simulationsprogramm: Ermittle, wie oft man mit der Wechselstrategie bzw. der Beharrstrategie gewinnt und berechne den Quotienten.
+  *
   * Roulette mit naheliegender Verdopplungsstrategie (Achtung, Null kann vorkommen): Wie hoch ist der durchschnittlicher erwartete Verlust?
   * Mathematische Simulation: $\pi$ per Monte-Carlo (eher nicht)