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lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:simulationen [2024/03/20 13:58] Olaf Schnürer [Eventuell: Exakte mathematische Lösung für die Münz- oder Würfelaufgabe] |
lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:simulationen [2024/03/20 14:01] (current) Olaf Schnürer [Eventuell: Exakte mathematische Lösung für die Münz- oder Würfelaufgabe] |
==== Eventuell: Exakte mathematische Lösung für die Münz- oder Würfelaufgabe ==== | ==== Eventuell: Exakte mathematische Lösung für die Münz- oder Würfelaufgabe ==== |
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Per Zustandsdiagramm, Übergangswahrscheinlichkeiten, an Tafel. (Die wesentliche Idee: Für jeden Zustand $A$ eine Variable $a$ einführen, die angibt, wie lange man im Schnitt noch braucht (die Variablen der Zielzustände haben den Wert Null). Dann gilt etwa $a=\frac 16(1+b)+\frac 56 (1+c)$, wenn man vom Zustand $B$ mit Wahrscheinlichkeit $\frac 16$ in den Zustand $B$ gelangt und mit Wahrscheinlichkeit $\frac 56$ in den Zustand $C$. Dann das Gleichungssystem lösen.) | Per Zustandsdiagramm, Übergangswahrscheinlichkeiten, an Tafel. (Die wesentliche Idee: Für jeden Zustand $A$ eine Variable $a$ einführen, die angibt, wie lange man im Schnitt noch braucht (die Variablen der Zielzustände haben den Wert Null). Dann gilt etwa $a=\frac 16(1+b)+\frac 56 (1+c)=1+\frac 16b+\frac 56c$, wenn man vom Zustand $A$ mit Wahrscheinlichkeit $\frac 16$ in den Zustand $B$ gelangt und mit Wahrscheinlichkeit $\frac 56$ in den Zustand $C$. Beachte: Die beiden Einser kommen (bzw. der Einser kommt) daher, dass man genau einmal würfeln muss, um in den nächsten Zustand zu kommen. Es ergibt sich ein Gleichungssytem, das man löse.) |
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Bemerkungen: | Bemerkungen: |