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--- lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:simulationen [2024/03/20 13:59]
Olaf Schnürer [Eventuell: Exakte mathematische Lösung für die Münz- oder Würfelaufgabe]
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Olaf Schnürer [Eventuell: Exakte mathematische Lösung für die Münz- oder Würfelaufgabe]
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 ==== Eventuell: Exakte mathematische Lösung für die Münz- oder Würfelaufgabe ====
-Per Zustandsdiagramm, Übergangswahrscheinlichkeiten, an Tafel. (Die wesentliche Idee: Für jeden Zustand $A$ eine Variable $a$ einführen, die angibt, wie lange man im Schnitt noch braucht (die Variablen der Zielzustände haben den Wert Null). Dann gilt etwa $a=\frac 16(1+b)+\frac 56 (1+c)$, wenn man vom Zustand $B$ mit Wahrscheinlichkeit $\frac 16$ in den Zustand $B$ gelangt und mit Wahrscheinlichkeit $\frac 56$ in den Zustand $C$. Beachte: Der Einser kommt jeweils vor, denn man muss genau einmal würfeln, um in den Folgezustand zu kommen. Es ergibt sich ein Gleichungssytem, das man löse.)
+Per Zustandsdiagramm, Übergangswahrscheinlichkeiten, an Tafel. (Die wesentliche Idee: Für jeden Zustand $A$ eine Variable $a$ einführen, die angibt, wie lange man im Schnitt noch braucht (die Variablen der Zielzustände haben den Wert Null). Dann gilt etwa $a=\frac 16(1+b)+\frac 56 (1+c)=1+\frac 16b+\frac 56c$, wenn man vom Zustand $A$ mit Wahrscheinlichkeit $\frac 16$ in den Zustand $B$ gelangt und mit Wahrscheinlichkeit $\frac 56$ in den Zustand $C$. Beachte: Die beiden Einser kommen (bzw. der Einser kommt) daher, dass man genau einmal würfeln muss, um in den nächsten Zustand zu kommen. Es ergibt sich ein Gleichungssytem, das man löse.)
 Bemerkungen: