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lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:turtle [2022/11/24 21:10]
Olaf Schnürer [Spirale zeichnen] |
lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:turtle [2023/01/13 22:13] (current)
Olaf Schnürer [Stern zeichnen] |
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| <WRAP center round todo> | <WRAP center round todo> |
| Es folgen 5 von der Idee her jeweils gute, aber leider syntaktisch fehlerhafte Programme zum Zeichnen der Spirale wie oben gefordert (dreimal mit for-Schleife, zweimal mit while-Schleife). Korrigiere diese Programme "im Sinne des Autors" eund löse gegebenenfalls die Zusatzaufgaben! | Es folgen 5 von der Idee her jeweils gute, aber leider syntaktisch fehlerhafte Programme zum Zeichnen der Spirale wie oben gefordert (dreimal mit for-Schleife, zweimal mit while-Schleife). Korrigiere diese Programme "im Sinne des Autors" und löse gegebenenfalls die Zusatzaufgaben! |
| - {{ :lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:spirale-mit-for-fehlerhaft-1.py |}} | - {{ :lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:spirale-mit-for-fehlerhaft-1.py |}} (gut wäre auch eine andere Dateinamenserweiterung ...) |
| - {{ :lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:spirale-mit-for-fehlerhaft-2.py |}} | - {{ :lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:spirale-mit-for-fehlerhaft-2.py |}} |
| - {{ :lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:spirale-mit-for-fehlerhaft-3.py |}} | - {{ :lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:spirale-mit-for-fehlerhaft-3.py |}} |
| - {{ :lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:spirale-mit-while-fehlerhaft-1.py |}} | - {{ :lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:spirale-mit-while-fehlerhaft-1.py |}} |
| - {{ :lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:spirale-mit-while-fehlerhaft-1.py |}} | - {{ :lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:spirale-mit-while-fehlerhaft-2.py |}} |
| </WRAP> | </WRAP> |
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| <WRAP center round todo> | <WRAP center round todo> |
| | (Nächstes Mal besser: Zwei Parameter, $n$ für ein $n$-Eck, auf dessen Ecken die Zacken liegen, und $m$ gibt an, wie viele Ecken man jeweils weiter geht. Drehwinkel ist $\frac{m \cdot 360^\circ}n$. (Lass einen Schüler dies für $n=5$ und $m=2$ ablaufen, andere zählen, um wieviel Grad er sich insgesamt gedreht hat.) |
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| Zeichne einen Stern mit ''n'' Ecken, wobei $n$ eine ungerade((Warum lassen wir nur ungerade Zahlen $n$ zu? Wenn man als Zackenwinkel jeweils $\frac{180}{n}$ nimmt, kommt für geradzahliges $n$ genau dann ein $n$-zackiger Stern heraus, wenn ggT$(\frac{n}2 - 1, n) = 1$ gilt. Beispielsweise kommt für $n=6$ ein Dreieck heraus (denn ggT$(2, 6)=2\not=1$), aber kein sechszackiger Stern. Für ungerades $n$ ist die entsprechende Bedingung ggT$(\frac{n-1}2, n) = 1$ stets erfüllt. <html><br></html>All dies lässt sich mit komplexen Einheitswurzeln begründen: Die Punkte, an denen die Schildkröte dreht, gehen nacheinander durch Multiplikation mit einer fixen $n$-ten Einheitswurzel auseinander hervor. Nun kommt es darauf an, ob diese Einheitswurzel primitiv ist, was mit den genannten ggT-Bedingungen geprüft werden kann.)) Zahl ist. Für ''n = 11'' soll die Ausgabe wie folgt aussehen (die Füllung wird auf meinem Rechner "automatisch" so wie im Bild, auf anderen Rechnern wird einfach der gesamte Stern gefüllt). | Zeichne einen Stern mit ''n'' Ecken, wobei $n$ eine ungerade((Warum lassen wir nur ungerade Zahlen $n$ zu? Wenn man als Zackenwinkel jeweils $\frac{180}{n}$ nimmt, kommt für geradzahliges $n$ genau dann ein $n$-zackiger Stern heraus, wenn ggT$(\frac{n}2 - 1, n) = 1$ gilt. Beispielsweise kommt für $n=6$ ein Dreieck heraus (denn ggT$(2, 6)=2\not=1$), aber kein sechszackiger Stern. Für ungerades $n$ ist die entsprechende Bedingung ggT$(\frac{n-1}2, n) = 1$ stets erfüllt. <html><br></html>All dies lässt sich mit komplexen Einheitswurzeln begründen: Die Punkte, an denen die Schildkröte dreht, gehen nacheinander durch Multiplikation mit einer fixen $n$-ten Einheitswurzel auseinander hervor. Nun kommt es darauf an, ob diese Einheitswurzel primitiv ist, was mit den genannten ggT-Bedingungen geprüft werden kann.)) Zahl ist. Für ''n = 11'' soll die Ausgabe wie folgt aussehen (die Füllung wird auf meinem Rechner "automatisch" so wie im Bild, auf anderen Rechnern wird einfach der gesamte Stern gefüllt). |
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