Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen

Video: DorFuchs, Mitternachtsformel: https://www.youtube.com/watch?v=ZywdPuXR0S0

Zusatzinformation zu Aufgabe 14.16: https://de.wikipedia.org/wiki/Parabolspiegel

Eingabe von $\sqrt{x}$ per “sqrt” (für englisch square root) oder als $x^{0.5}=x^{\frac 12}$.

Gehe auf https://www.geogebra.org/calculator oder https://www.desmos.com/calculator?lang=de oder verwende direkt GeoGebra auf deinem Rechner.
Betrachte die Funktionen im Screenshot unten:
- Lass den Graphen von $f(x)=0.5 (x+1)(x-2)(x-3)$ anzeigen oder besser: Überlege dir zuerst, wo die Nullstellen von $f$ liegen (und wie der Graph wohl aussieht)!
- Sage voraus, wie die Graphen der Funktionen $g$, $h$, $i$ und $j$ aussehen (bzw. wie sie aus dem Graphen von $f$ hervorgehen).
Prüfe deine Vermutungen.

Hinweise:

Durch Anklicken der farbigen Kreise kannst du die Anzeige des jeweiligen Graphen ein- bzw. ausschalten.
Statt der Funktion $f(x)$ im Screenshot kannst du auch irgendeine andere Funktion eingeben, etwa $f(x)=\sin(x^2)$.

Lernziele (quadratische Gleichungen)

In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners nicht erlaubt.

Kurzfassung: Kapitel 14 des Skripts bis Abschnitt 14.4 (d.h. bis Aufgabe 14.12 auf Seite 4); dies schliesst das Verstehen der Musterlösungen zu den Aufgaben mit ein.

Wissen: Mitternachtsformel; was eine quadratische Gleichung ist; was die Diskriminante ist und was sie über die Lösungsanzahl aussagt.

Können: Quadratische Gleichungen mit Mitternachtsformel lösen können, aber auch mit quadratischer Ergänzung (wie in Aufgabe 14.2 geübt, als die Mitternachtsformel noch nicht bekannt war); Probe durchführen können, ob eine Zahl eine Lösung einer quadratischen Gleichung ist; Textaufgaben zu quadratischen Gleichungen lösen können (eventuell auch nur Gleichung aufstellen; Aufgabe 14.6); Parameter in quadratischen Gleichungen so wählen können, dass die Gleichung genau eine (bzw keine bzw. zwei) Lösungen hat; quadratische Terme faktorisieren können und Gleichungen durch Faktorisieren lösen können.

Beachte: Quadratische Gleichungen kann man immer mit der Mitternachtsformel lösen, jedoch geht es (mit etwas Übung und Erfahrung) manchmal schneller per Faktorisieren (oder quadratisch Ergänzen oder etwas Nachdenken). Beispiele: (1) $x^2+10x=0$ ist sicherlich einfacher durch Faktorisieren zu lösen als durch die Mitternachtsformel. (2) $x^2-3=0$ ist einfacher per $x^2=3$ lösbar als per Mitternachtsformel.

Lernziele (quadratische Funktionen)

In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners nicht erlaubt.

Kurzfassung: Kapitel 14 des Skripts mit Fokus auf dem neuen Stoff ab Abschnitt 14.5 “Quadratische Funktionen”; dies schliesst das Verstehen der Musterlösungen zu den Aufgaben mit ein.

Wissen: quadratische Funktion; Tangente an Normalparabel (also die Bedingung, wann eine Gerade $g(x)=mx+q$ eine Tangente an die Normalparabel ist); warum der Brennpunkt Brennpunkt heisst; vier Typen von Transformationen von Funktionsgraphen (Merke 14.8, 14.9, 14.10, 14.11); Scheitel und Öffnungsfaktoer (des Graphen) einer quadratischen Funktion.

Können: Schnittpunkte der Graphen von quadratischen Funktionen und linearen Funktionen berechnen können; Tangenten an Parabeln (= Graphen quadratischer Funktionen) mit gewissen Eigenschaften berechnen können (insbesondere Tangenten an die Normalparabel); durch quadratisches Ergänzen den Scheitel des Graphen einer quadratischen Funktion bestimmen können; den Graphen dann grob skizzieren Können (positiver/negativer Öffnungsfaktor alias nach oben/unten geöffnet); im Koordinatensytem gegebene Graphen transformieren können, etwa: Graph von $f(x)$ im Koordinatensystem gegeben, wie sieht der Graph von $f(x+2)$ oder der von $f(2x+2)$ aus?

Altes Können: Feststellen können, ob ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion liegt oder nicht.

Beachte: Kenntnis der Mitternachtsformel und Diskrimante aus dem ersten Teil von Kapitel 14 sind selbstverständlich vorausgesetzt.

2rG, pdf

2aLIM, pdf

Tafelfotos zu “Quadratische Gleichungen”