lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:quadratisch [https://fginfo.ksbg.ch Fachgruppe Informatik der KSBG]

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~~NOTOC~~

====== Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen ======

===== Skript =====

{{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:quadratisch-sv.pdf | Schülerversion inklusive Lösungen, pdf}}

{{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:quadratisch-lv.pdf | Lehrerversion inklusive Lösungen, pdf}}

{{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:geometrie-der-parabel-aufgaben.pdf | Zeichenvorlagen: Geometrie der Normalparabel}}

Video: DorFuchs, Mitternachtsformel: https://www.youtube.com/watch?v=ZywdPuXR0S0

Zusatzinformation zu Aufgabe 14.16: https://de.wikipedia.org/wiki/Parabolspiegel

==== Graphen online zeichnen ====

  * https://www.geogebra.org/calculator
  * https://www.desmos.com/calculator?lang=de

Eingabe von $\sqrt{x}$ per "sqrt" (für englisch //square root//) oder als $x^{0.5}=x^{\frac 12}$.

==== Graphen transformieren ====

<WRAP center round todo>
  * Gehe auf https://www.geogebra.org/calculator oder https://www.desmos.com/calculator?lang=de oder verwende direkt GeoGebra auf deinem Rechner.
  * Betrachte die Funktionen im Screenshot unten:
    * Lass den Graphen von $f(x)=0.5 (x+1)(x-2)(x-3)$ anzeigen oder besser: Überlege dir zuerst, wo die Nullstellen von $f$ liegen (und wie der Graph wohl aussieht)!
    * Sage voraus, wie die Graphen der Funktionen $g$, $h$, $i$ und $j$ aussehen (bzw. wie sie aus dem Graphen von $f$ hervorgehen).
  * Prüfe deine Vermutungen.

{{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:geogebra-graphen-transformieren.png?300|}}

Hinweise:
  * Durch Anklicken der farbigen Kreise kannst du die Anzeige des jeweiligen Graphen ein- bzw. ausschalten.
  * Statt der Funktion $f(x)$ im Screenshot kannst du auch irgendeine andere Funktion eingeben, etwa $f(x)=\sin(x^2)$.
</WRAP>


===== Lernziele =====

<hidden Lernziele (quadratische Gleichungen)>
In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners **nicht** erlaubt.

Kurzfassung: Kapitel 14 des Skripts bis Abschnitt 14.4 (d.h. bis Aufgabe 14.12 auf Seite 4); dies schliesst das Verstehen der Musterlösungen zu den Aufgaben mit ein.

Wissen: **Mitternachtsformel**; was eine quadratische Gleichung ist; was die Diskriminante ist und was sie über die Lösungsanzahl aussagt.

Können: Quadratische Gleichungen **mit Mitternachtsformel lösen** können, aber **auch mit quadratischer Ergänzung** (wie in Aufgabe 14.2 geübt, als die Mitternachtsformel noch nicht bekannt war); **Probe durchführen können**, ob eine Zahl eine Lösung einer quadratischen Gleichung ist; Textaufgaben zu quadratischen Gleichungen lösen können (eventuell auch nur Gleichung aufstellen; Aufgabe 14.6); Parameter in quadratischen Gleichungen so wählen können, dass die Gleichung genau eine (bzw keine bzw. zwei) Lösungen hat; **quadratische Terme faktorisieren** können und Gleichungen durch Faktorisieren lösen können.

**Beachte**: Quadratische Gleichungen kann man immer mit der Mitternachtsformel lösen, jedoch geht es (mit etwas Übung und Erfahrung) manchmal schneller per Faktorisieren (oder quadratisch Ergänzen oder etwas Nachdenken). Beispiele: (1) $x^2+10x=0$ ist sicherlich einfacher durch Faktorisieren zu lösen als durch die Mitternachtsformel. (2) $x^2-3=0$ ist einfacher per $x^2=3$ lösbar als per Mitternachtsformel.
</hidden>


<hidden Lernziele (quadratische Funktionen)>
In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners **nicht** erlaubt.

Kurzfassung: Kapitel 14 des Skripts mit Fokus auf dem neuen Stoff ab Abschnitt 14.5 "Quadratische Funktionen"; dies schliesst das Verstehen der Musterlösungen zu den Aufgaben mit ein.

Wissen: quadratische Funktion; Tangente an Normalparabel (also die Bedingung, wann eine Gerade $g(x)=mx+q$ eine Tangente an die Normalparabel ist); warum der Brennpunkt Brennpunkt heisst; vier Typen von Transformationen von Funktionsgraphen (Merke 14.8, 14.9, 14.10, 14.11); Scheitel und Öffnungsfaktoer (des Graphen) einer quadratischen Funktion.

Können: Schnittpunkte der Graphen von quadratischen Funktionen und linearen Funktionen berechnen können; Tangenten an Parabeln (= Graphen quadratischer Funktionen) mit gewissen Eigenschaften berechnen können (insbesondere Tangenten an die Normalparabel); durch quadratisches Ergänzen den Scheitel des Graphen einer quadratischen Funktion bestimmen können; den Graphen dann grob skizzieren Können (positiver/negativer Öffnungsfaktor alias nach oben/unten geöffnet); im Koordinatensytem gegebene Graphen transformieren können, etwa: Graph von $f(x)$ im Koordinatensystem gegeben, wie sieht der Graph von $f(x+2)$ oder der von $f(2x+2)$ aus? 

Altes Können: Feststellen können, ob ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion liegt oder nicht.

Beachte: Kenntnis der Mitternachtsformel und Diskrimante aus dem ersten Teil von Kapitel 14 sind selbstverständlich vorausgesetzt.
</hidden>

===== Skript mit Eintragungen und Tafelfotos =====

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<hidden Tafelfotos zu "Quadratische Gleichungen">
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</hidden>

<hidden Tafelfotos zu "Quadratische Funktionen">
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