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--- lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-3:2023-24:differentialrechnung [2024/04/25 23:31]
Olaf Schnürer [Lernziele]
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Olaf Schnürer [Lernziele]
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 ===== Lernziele =====
-<hidden Lernziele Teil 1>
+<hidden Lernziele>
-In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners nicht(?) erlaubt.
+In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners nicht erlaubt.
+Die Formelsammlung darf verwendet werden (ohne Eintragungen).
 **Kurzfassung:** Kapitel 18; dies schliesst das Verstehen der Musterlösungen zu den Aufgaben mit ein.
-<hidden Gleichungen>
-In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners voraussichtlich nicht erlaubt.
-**Kurzfassung:** Skript Kapitel 8 (bis zum Ende); dies schliesst das Verstehen der Musterlösungen zu den Aufgaben mit ein.
-Bitte damit rechnen, dass am Anfang der Prüfung einige kurze Verständnisfragen vorkommen (z. B. entscheiden, ob eine Aussage richtig oder falsch ist).
 **Wissen:**
-  * Kenntnis der folgenden Begriffe: Gleichung, Lösung einer Gleichung, Lösungsmenge, Grundmenge=Definitionsmenge einer Gleichung, Umformung einer Gleichung, Äquivalenzumformung, lineare Gleichung, Parameter
+  * Ableitung einer Funktion (formale Definition als Limes der Sekantensteigungen; Interpretation als Steigung der Tangenten)
-  * Strategien zum Lösen von Gleichungen (bei linearen Gleichungen, linearen Gleichungen mit Parametern, Wurzelgleichungen, Bruchgleichungen; Wurzelziehen, Produkt-gleich-Null, Ausklammern; teilweise muss man dazu Terme faktorisieren)
+  * Wissen, was "die Ableitung von $f$ an der Stelle x" ist (nämlich die Steigung der Tangenten an den Graphen von $f$ im Punkte $(x, f(x))$.
-  * Dass man eine Probe durchführen muss, sobald man eine Umformung verwendet hat, die eventuell keine Äquivalenzumformung ist.
+  * Ableitungen wichtiger Funktionen (Seite 16 im Skript)
-  * Struktur der Lösungsmenge einer linearen Gleichung
+  * Ableitungsregeln (Seite 16 im Skript)
+  * Beweise: Ableitungen von $x^2$ und $x^3$ per Differentialquotient
 **Können:**
-  * Gleichungen der oben angegebenen Arten lösen können (Schwierigkeit wie im Skript).
+  * Ableitungen berechnen können mit Hilfe der Ableitungsregeln und der Kenntnis der Ableitung wichtiger Funktionen.
-    * selbst erkennen, welche Lösungsstrategie am erfolgversprechendsten ist;
+    * neben Funktionen, bei denen man nur eine Ableitungsregel anwenden muss, werden auch Funktionen abzuleiten sein, wo man mehrere Ableitungsregeln anwenden muss.
-    * erkennen, wann eine Probe durchgeführt werden muss;
+  * Wenn der Graph einer Funktion gegeben ist, in etwa den Graphen der Ableitung zeichnen können.
-    * eventuell eine Probe durchführen bzw. testen, ob alle Lösungen in der Grundmenge sind (was meist bedeutet: Sie dürfen in die Ausgangsgleichung eingesetzt werden, ohne dass durch Null geteilt wird oder die Wurzel aus einer negativen Zahl gezogen wird).
+  * Die Ableitungen von $x^2$ und $x^3$ aus der Definition bestimmen können.
-  * lineare Gleichungen mit Parametern lösen können (Fallunterscheidung); es muss klar sein, welches die Bedingungen in den einzelnen Fällen sind.
-  * Textaufgaben; von der Information im Text ausgehend eine Gleichung aufstellen; angeben, wofür welche Variable steht.
-  * Grundmenge=Definitionsmenge einer Gleichung bestimmen können.
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-**Wissen:**
-**Können:**
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