Show pageOld revisionsBacklinksBack to top This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong. ~~NOTOC~~ ====== Polynom-Division ====== ===== Erinnerung an schriftliche Division (mit Rest) ===== <WRAP center round box 100%> **Lehrervortrag, Tafel oder eTafel** Erinnerung an schriftliche Division am Beispiel (wie oft passt 7 in ...; multiplizere; subtrahiere; wie oft passt 7 in .... usw.) * $95053 : 7$ Eine Variante dieses Verfahrens funktioniert auch für Polynome, wie du nun lernen wirst! </WRAP> <WRAP center round box 100%> Warum ist das nützlich? * Faktorzerlegung und * Kürzen von Brüchen Das lernen wir in der nächsten Woche. **Lernziel** heute ist, das Verfahren "schriftliche Division von Polynomen" zu erlernen. </WRAP> ===== Aufgabe 1: Lernen am Beispiel, Schriftliche Division von Polynomen ===== <WRAP center round todo 100%> **Partnerarbeit (oder auch Einzelarbeit), ca. 10 Minuten; bei Fragen bitte melden** Versteht (im Sinne von "Rezept anwenden") gemeinsam das Verfahren "schriftliche Division von Polynomen" mit Hilfe des {{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-1:2021-22:polynomdivision-schrittweise-mit-zusatzseite-subtraktion.pdf | hier verlinkten Beispiels}}. Wer damit fertig ist, kann mit der nächsten Aufgabe weitermachen. </WRAP> ===== Aufgabe 2: Teste online, ob du das Verfahren verstanden hast ===== <WRAP center round todo 100%> **Einzelarbeit (gegenseitiges Helfen wie immer erlaubt), ca. 15 Minuten; bei Fragen bitte melden** * Öffne **in einem neuen Tab (neue Registerkarte)** die Web-Seite [[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivisionueben.htm]] (vermutlich geht das automatisch, sonst ''mouse right-click'' oder ''Ctrl''+''mouse left-click''). * Vergössere das Fenster links oben etwas (oder scrolle dort nach unten) und setze den Haken bei "Keine Aufgaben mit Rest": {{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-1:2021-22:settings-polynom-division.png?300|}} * Klicke auf den Button "Neue Aufgabe". * Löse solange Aufgaben auf Level 1, bis du 3 Aufgaben fehlerfrei gelöst hast und dich sicher fühlst. <WRAP center round important 80%> Hinweise: * Zur Eingabe von Potenzen am Computer: Schreibe ''4x^3'' oder ''4*x^3'' für $4x^3$. * Wie auf der letzten Seite der pdf-Datei oben geschrieben: Bei den Subtraktionen sind alle Terme von oben abzuschreiben, also in etwa so: {{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-1:2021-22:eingabe-webseite.png?400|}} * Wer Hilfe benötigt: Frag mich oder nutze die Hinweise im Fenster rechts oben. </WRAP> </WRAP> ===== Aufgabe 3: Mit Papier und Stift (oder Pen und Tablet), Vertiefung ===== <WRAP center round todo 100%> **Einzelarbeit, ca. 15 Minuten; bei Fragen bitte melden** * (a) Führe die folgende Polynom-Division mit Papier und Stift durch: <WRAP left round box 100%> $$(x^2+9x-22):(x-2)$$ </WRAP> Bemerkung: Wenn du richtig gerechnet hast, bleibt kein Rest übrig. * (b) Mache die Probe: Multipliziere dein Ergebnis mit $x-2$. ---- * <nowiki>(c)</nowiki> Führe die folgende Polynom-Division mit Papier und Stift durch: <WRAP left round box 100%> $$(x^3+x^2-2x-8):(x-2)$$ </WRAP> * (d) Zeig mir deine Lösung! - Das erspart dir die Probe und ich sehe, dass du es verstanden hast. <hidden Zusatzinfo >Du kannst deine Rechnungen auch auf [[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm]] überprüfen: Trage Dividend (= der zu Teilende) und Divisor (= der Teilende) ein und klicke auf den Button "Gleichheitszeichen". Wenn du etwas nach unten scrollst, siehst du die vollständige Polynomdivision. </hidden> ---- * (e) Manchmal bleibt bei der Polynomdivision auch ein Rest übrig! Dividiere schriftlich <WRAP left round box 100%> $$(x^2+9x-22):(x+2)$$ </WRAP> $\phantom{x}$ <hidden Hier ist die Lösung von (e) versteckt (bitte anklicken) - alternativ kannst du den Link in der Zusatzinfo oben verwenden> <WRAP left round box 100%> $$(x^2+9x-22):(x+2) = x+7 \qquad \text{ Rest } -36$$ oder anders geschrieben: $$x^2+9x-22 = (x+2) \cdot (x+7) -36$$ </WRAP> </hidden> ---- === Bonus-Aufgabe === * (f) Überlege dir anhand deiner Rechnung bei Teilaufgabe <nowiki>(c)</nowiki>, warum das Verfahren "funktioniert"! Erkläre es deinem Nachbarn. </WRAP> <WRAP center round help 100%> * Sind Probleme aufgetaucht, die wir (das nächste Mal) gemeinsam besprechen sollten? * Gibt es Fehler, aus denen du besonders viel gelernt hast? </WRAP> ===== Zusammenfassung ===== <hidden Überlege zuerst selbst, was du heute gelernt hast. Dann klicke hier.> Division von Polynomen geht fast genauso wie Division von Zahlen! </hidden> ===== Computerunterstütztes Üben (eventuell sinnvoll bei der Prüfungsvorbereitung) ===== <WRAP center round box 100%> * Du kannst neue Aufgaben (mit vorgegebenem Level) über den [[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivisionueben.htm|Link in Aufgabe 2]] erzeugen und lösen, auch mit höherem Level und mit Rest. * Deine Ergebnisse kannst du relativ schnell über den [[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm|Link in Aufgabe 3]] testen, falls du lieber mit Papier und Bleistift arbeitest (wie in der Prüfung). * Auf [[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm#aufgaben]] kannst du auch direkt eine Liste von Aufgaben mit Lösungen (und Lösungsweg) erzeugen. Das Level ist aber relativ hoch. </WRAP> ===== Feedback nach der Video-Lektion ===== Kurzinterview mit 2-3 Lernenden: * Was hat dir in dieser Lektion gefallen/nicht gefallen? * Was hast du gelernt? * War es zu leicht/zu schwierig/gerade richtig? * Hast du deine Zeit gut genutzt? Konntest du konzentriert arbeiten? * Hast du Verbesserungsvorschläge? * Lieber am Computer arbeiten wie heute oder mit Arbeitsblättern? * Was war dir wichtig? * Was ist dir sonst noch aufgefallen? lehrkraefte/snr/mathematik/videolektion-sicherung.txt Last modified: 2022/03/28 20:38by Olaf Schnürer