Kurvendiskussion

Es handelt sich bei $x_0$ sicher um ein lokales Maximum einer Funktion $f(x)$, wenn

$f'(x_0)=0$ und $f''(x_0)<0$.

$f''(x_0)=0$ und $f'''(x_0) \neq 0$.

$f'(x_0)=0$.

$f(x)$ kleinere Werte liefert für alle anderen $x$-Werte.

$f(x)$ kleinere Werte liefert für $x$-Werte nahe bei $x_0$

die Tangente an den Graphen im Punkt $(f(x_0), x_0)$ horizontal und die zweite Ableitung positiv ist.

$f'(x_0)>0$ und $f''(x_0)=0$.

Wenn $x_0$ eine Wendestelle von $f(x)$ ist, dann

ändert sich dort die Kurve von fallend zu steigend oder umgekehrt.

ist $f''(x_0)=0$.

ändert sich dort das Vorzeichen der 2. Ableitung.

ist $x_0$ eine Extremalstelle von $f'(x_0)$.

ändert sich dort die Kurve von einer Links- in eine Rechtskurve oder umgekehrt.

ist immer $f'''(x_0)\neq 0$.

Markieren Sie die wahren Aussagen.

Die Lösungen von $f''(x)=0$ sind Kandidaten für Wendestellen.

Beschreibt der Graph von $f(x)$ immer eine Rechtskurve, ist die zweite Ableitung immer positiv.

In den Nullstellen einer Funktion ist die Ableitung 0.

Die Nullstellen der Ableitung liefert Kandidaten für Extremalstellen.

Ist die zweite Ableitung immer negativ beschreibt der Graph von $f(x)$ eine Rechtskurve

$x=0$ ist eine Wendestelle von $f(x)=x^7$.