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--- lehrkraefte:snr:klasse-1gnp [2024/03/16 10:36]
Olaf Schnürer [Links zu Geogebra 2d und 3d Calculator]
+++ lehrkraefte:snr:klasse-1gnp [2024/06/06 09:13] (current)
Olaf Schnürer [Bug bounty]
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 ~~NOTOC~~
+==== Förderangebote Mathematik für besonders Interessierte ====
-====== Herzlich willkommen, Klasse 1gNP! ======
+ {{ :lehrkraefte:snr:klasse-1gnp:foerderangebote.pdf |}}
+<!--
+==== Infoblatt Klassenreise ====
+findet sich im selben Verzeichnis wie die Dateien zur gemeinsamen Prüfung
+==== Gemeinsame Prüfung ====
+Termin: Dienstag 28.5.24, um **13.40 Uhr** bis 14.40 Uhr
+Raum: Aula Altbau (D30)
+Beispielprüfung und Liste der prüfungsrelevantenen Themen sollten hier verlinkt sein: https://bldsg-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/olaf_schnuerer_ksbg_ch/EvspGVb1C6JJuGCWQD8_8TkBtI3YKkgyguT1M1WiB1N3Lw?email=1gNP%40ksbg.ch&e=H7sYSA
+====== Herzlich willkommen, Klasse 1gNP! ======
+-->
 Prüfungsdaten
-  * Mathe: <del>20.02.2024</del>, 30.04.2024, 28.05.2024 (gemeinsame Prüfung, alle ersten Klassen), 11.06.2024
+  * Mathe: <del>20.02.2024, 30.04.2024, 28.05.2024 (gemeinsame Prüfung, alle ersten Klassen),</del> 11.06.2024
-  * sMathe: <del>14.02.2024</del>, 27.03.2024, 15.05.2024, 12.06.2024
+  * sMathe: <del>14.02.2024, 27.03.2024, 15.05.2024,</del> 12.06.2024
 ===== Skript =====
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   - {{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-1-gnp:gleichungen-lv.pdf| Gleichungen}}, M
   - {{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-1-gnp:pythagoras-lv.pdf| Sätze für rechtwinklige Dreiecke: Satz von Pythagoras, Katheten- und Höhensatz}}, sM
+  - {{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-1-gnp:geraden-und-lineare-funktionen-lv.pdf| Geraden und lineare Funktionen}}, sM
+  - {{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-1-gnp:ungleichungen-lv.pdf| Ungleichungen und Bruchterme}}, M
+  - {{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-1-gnp:vektorgeometrie-lv.pdf | Vektorgeometrie}}
 ==== Prüfungsnachbereitung ====
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 Potenzen (mit negativen Exponenten) berechnen können, Potenzgesetze anwenden können, Primfaktorzerlegung für rationale Zahlen ($\not=0$) (A2-A5), einfache Exponentialgleichungen lösen können (A6), Werte in naturwissenschaftlicher bzw. Präfixschreibweise angeben können (bei angegebener Anzahl gültiger Ziffern), Umrechnungen durchführen können, "physikalische" Textaufgaben wie A10-A16 lösen können, Polynome auswerten können, Polynome addieren und multiplizieren können (zur Fehlervermeidung: untereinander schreiben bzw. per Tabelle), Polynome auf Standardform bringen können, Grad, Leitkoeffizient, konstanten Term, Koeffizienten eines Polynoms bestimmen können, entscheiden können, ob ein Polynom normiert ist, alle kennengelernten Faktorisierungstechniken anwenden können (man sollte auch ein gewisses Gefühl haben, welche Technik wann angemessen ist; sonst muss man eben eventuell mehrere Versuche unternehmen), Polynomdivisionen durchführen können, natürliche Kandidaten für Nullstellen kennen (bei normierten Polynomen mit ganzzahligen Koeffizienten), Nullstellen abspalten können (d.h. Polynomdivision durch $(x-a)$, falls $a$ eine Nullstelle ist).
 </hidden>
+<hidden Satz des Pythagoras, Katheten- und Höhensatz>
+In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners voraussichtlich erlaubt.
+**Kurzfassung:** Skript Kapitel 9, Aufgaben bis Aufgabe A24 einschliesslich; dies schliesst das Verstehen der Musterlösungen zu den Aufgaben mit ein.
+Bitte damit rechnen, dass am Anfang der Prüfung einige kurze Verständnisfragen vorkommen (z. B. entscheiden, ob eine Aussage richtig oder falsch ist).
+**Wissen:**
+  * Satz des Pythagoras, Höhen- und Kathetensatz inklusive der darin vorkommenden Begriffe (Hypotenuse, Kathete, Höhe, Hypotenusenabschnitte)
+    * so trivial es klingt: Die Voraussetzungen dieser Sätze kennen: **rechtwinkliges Dreieck**
+  * geometrische Bedeutung dieser Sätze
+  * Umkehrung des Satzes von Pythagoras (Kriterium für einen rechten Winkel)
+  * mindestens ein Beweis des Satzes von Pythagoras
+  * Kenntnis der Wurzelgesetze; wie man Wurzeln aus Nennern von Brüchen beseitigt
+  * Konstruktion von Wurzeln natürlicher Zahlen (Wurzelschnecke)
+  * Abstand zweier Punkte in der Zeichenebene
+  * Abstand zweier Punkte im 3-dimensionalen Raum
+  * drei Mittelwerte kennen (arithmetisches, geometrisches, harmonisches)
+**Können:**
+  * die drei Sätze aus der Satzfamilie des Pythagoras flexibel anwenden können, um Aufgaben wie im Skript zu lösen
+    * d.h. zum Beispiel in Aufgaben schnell erkennen, welcher Satz (Pythagoras, Höhen-, Kathetensatz; Flächenberechnung) zielführend eingesetzt werden kann
+    * diese Sätze auch rasch anwenden können, wenn die Seiten nicht mit den Standardnamen bezeichnet sind
+    * auch "dreidimensionale Probleme" können in der Prüfung vorkommen
+  * in "gewissen Dreiecken" (gleichseitig gleichschenklig; $90^\circ$-$60^\circ$-$30^\circ$-Dreiecken; gleichseitigen Dreiecken) fehlende Grössen rasch berechnen können
+  * rechnerisch entscheiden können, ob ein Dreieck rechtwinklig ist
+  * den Abstand zweier durch ihre Koordinaten gegebenen Punkte in der Zeichenebene berechnen können
+  * den Abstand zweier durch ihre Koordinaten gegebenen Punkte im Raum berechnen können
+  * aus zweien der Grössen eines rechtwinkligen Dreiecks (Katheten, Hypotenuse, Hypotenusenabschnitte, Höhe, Fläche) die anderen berechnen können (in nicht zu schwierigen Settings, vgl. Aufgabe A19, A20)
+  * Wurzeln konstruieren können
+  * per Konstruktion mit Zirkel und Lineal: Rechteck in flächengleiches Quadrat verwandeln (mit Höhen- oder Kathetensatz) oder umgekehrt (Quadrat und eine Rechtecksseite gegeben)
+  * mindestens einen Beweis des Satzes von Pythagoras schriftlich erklären können
+</hidden>
+<hidden Gleichungen>
+In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners voraussichtlich nicht erlaubt.
+**Kurzfassung:** Skript Kapitel 8 (bis zum Ende); dies schliesst das Verstehen der Musterlösungen zu den Aufgaben mit ein.
+Bitte damit rechnen, dass am Anfang der Prüfung einige kurze Verständnisfragen vorkommen (z. B. entscheiden, ob eine Aussage richtig oder falsch ist).
+**Wissen:**
+  * Kenntnis der folgenden Begriffe: Gleichung, Lösung einer Gleichung, Lösungsmenge, Grundmenge=Definitionsmenge einer Gleichung, Umformung einer Gleichung, Äquivalenzumformung, lineare Gleichung, Parameter
+  * Strategien zum Lösen von Gleichungen (bei linearen Gleichungen, linearen Gleichungen mit Parametern, Wurzelgleichungen, Bruchgleichungen; Wurzelziehen, Produkt-gleich-Null, Ausklammern; teilweise muss man dazu Terme faktorisieren)
+  * Dass man eine Probe durchführen muss, sobald man eine Umformung verwendet hat, die eventuell keine Äquivalenzumformung ist.
+  * Struktur der Lösungsmenge einer linearen Gleichung
+**Können:**
+  * Gleichungen der oben angegebenen Arten lösen können (Schwierigkeit wie im Skript).
+    * selbst erkennen, welche Lösungsstrategie am erfolgversprechendsten ist;
+    * erkennen, wann eine Probe durchgeführt werden muss;
+    * eventuell eine Probe durchführen bzw. testen, ob alle Lösungen in der Grundmenge sind (was meist bedeutet: Sie dürfen in die Ausgangsgleichung eingesetzt werden, ohne dass durch Null geteilt wird oder die Wurzel aus einer negativen Zahl gezogen wird).
+  * lineare Gleichungen mit Parametern lösen können (Fallunterscheidung); es muss klar sein, welches die Bedingungen in den einzelnen Fällen sind.
+  * Textaufgaben; von der Information im Text ausgehend eine Gleichung aufstellen; angeben, wofür welche Variable steht.
+  * Grundmenge=Definitionsmenge einer Gleichung bestimmen können.
+</hidden>
+<hidden Geraden und lineare Funktionen>
+<!--In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners voraussichtlich nicht erlaubt.-->
+**Kurzfassung:** Skript Kapitel 10; dies schliesst das Verstehen der Musterlösungen zu den Aufgaben mit ein.
+Seite 9 im Skript (online verfügbar) enthält weitere Aufgaben zum Üben.
+Bitte damit rechnen, dass einige kurze Verständnisfragen vorkommen (vgl. Aufgaben A13 bis A14; z. B. entscheiden, ob eine Aussage richtig oder falsch ist).
+**Wissen:**
+  * Kenntnis/Definition der folgenden Begriffe: Steigung und $y$-Achsenabschnitt einer Geraden, Steigungswinkel einer Geraden
+  * Lineare Funktionen sind "dasselbe" wie (nicht-vertikale) Geraden im Koordinatensystem: Ist $f(x)=mx+q$ eine lineare Funktion, so ist ihr Graph die Gerade mit Steigung $m$ und $y$-Achsenabschnitt $q$.
+  * Was die Bedingung dafür ist, dass ein (durch seine Koordinaten gegebener) Punkt auf einer Geraden $l(x)=mx+q$ liegt.
+  * Wie man den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen kann, wenn diese durch lineare Gleichungen gegeben sind.
+  * Welche Steigung eine jede Gerade hat, die senkrecht auf einer Geraden mit Steigung $m$ steht.
+  * Fast identisch zum vorherigen Punkt: Wie man testen kann, ob zwei Geraden (mit bekannten Steigungen) aufeinander senkrecht stehen.
+**Können:**
+  * Standardaufgaben lösen können:
+    * Die Gleichung einer Geraden berechnen können, falls
+      * zwei Punkte auf der Geraden gegeben sind; oder falls
+      * ein Punkt auf der Geraden und die Steigung der Geraden gegeben ist.
+    * Die Gleichung einer Geraden berechnen können, die senkrecht zu einer gegebenen Geraden $l(x)=mx+q$ ist und durch einen gegebenen Punkt im Koordinatensystem geht.
+    * Den Schnittpunkt zweier Geraden, die durch lineare Funktionen gegeben sind, ausrechnen können.
+  * Testen können, ob ein Punkt auf einer gegebenen Geraden liegt.
+  * Die obigen Standardaufgaben in "interessanten" Anwendungen anwenden können (vgl. Aufgaben A9 bis A12).
+  * Die Steigung einer Geraden im Koordinatensystem angeben können (so exakt wie möglich).
+  * Den $y$-Achsenabschnitt einer Geraden im Koordinatensystem angeben können (so exakt wie möglich).
+  * Den Graphen einer linearen Funktion im Koordinatensystem einzeichnen können.
+  * Aus gewissen Steigungswinkeln die Steigung einer Geraden berechnen können (Winkel wie in Aufgabe A2).
+  * Geometrische Sachverhalte rechnerisch prüfen können (wie z.B. in Aufgabe 12).
+Wissen und Können aus zuvor behandelten Themen wird stets vorausgesetzt. Zum Beispiel sollte bekannt sein, wie man den Abstand zweier Punkte im Koordinatensystem (mit Pythagoras) berechnet.
+</hidden>
+<hidden Ungleichungen und Bruchterme>
+In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners voraussichtlich nicht erlaubt.
+**Kurzfassung:** Skript Kapitel 11 und 12; dies schliesst das Verstehen der Musterlösungen zu den Aufgaben mit ein.
+Bitte damit rechnen, dass am Anfang der Prüfung einige kurze Verständnisfragen vorkommen (z. B. entscheiden, ob eine Aussage richtig oder falsch ist).
+**Wissen:**
+  * Kenntnis der folgenden Begriffe: Ungleichung, Lösung einer Ungleichung, Lösungsmenge, Grundmenge=Definitionsmenge=Definitionsbereich eines Terms.
+  * Das Vergleichszeichen (bei einer Ungleichung) muss beim Multiplizieren/Dividieren mit einer NEGATIVEN Zahl umgedreht werden.
+  * Strategien zum Lösen von Ungleichungen, insbesondere Fallunterscheidung und Vorgehen bei Ungleichungen des Type "Produkt $>$ Null" (oder anderes Vergleichszeichen)
+  * Notation von Intervallen und Menge (etwa zum Aufschreiben von Lösungs- oder Definitionsmengen)
+  * Was das Kürzen eines Bruchs/Bruchterms ist.
+  * Wie man Brüche/Bruchterme addiert und subtrahiert (gleichnamig machen, möglichst "kleinen" Hauptnenner finden, dazu ist es oft sinnvoll, die Nenner zu faktorisieren)
+  * Wie man Brüche/Bruchterme multiplizert und dividiert (bitte daran denken, dass man manchmal vor dem eventuellen Ausmultiplizieren kürzen kann)
+**Können:**
+  * Ungleichungen lösen können (Schwierigkeit wie im Skript).
+    * selbst erkennen, welche Lösungsstrategie am erfolgversprechendsten ist;
+    * aufpassen beim Multiplizieren mit Termen, die positive oder negativ (oder Null) sein können (eventuell Vergleichszeichen umdrehen);
+    * oft kann man durch das Einsetzen einiger Werte zumindes erkennen, ob das Ergebnis plausibel ist.
+  * Bruchterme kürzen können (schliesst Faktorisieren und Strategien zum Faktorisieren mit ein).
+  * Bruchterme addieren und subtrahieren können.
+  * Bruchterme multiplizeren und dividieren können.
+  * Fehler beim Bruchrechnen erkennen und korrigieren können.
+  * Grundmenge=Definitionsmenge=Definitionsbereich eines Terms (oder einer Gleichung) bestimmen können. (Mit der Definitionsmenge einer Gleichung ist der Schnitt der Definitionsmengen aller darin vorkommenden Terme gemeint)
+</hidden>
+<hidden Analytische Geometrie/Vektorgeometrie in der Ebene>
+<!--In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners voraussichtlich nicht erlaubt.-->
+**Kurzfassung:** Skript Kapitel 12 (soweit behandelt); dies schliesst das Verstehen der Musterlösungen zu den Aufgaben mit ein.
+Bitte damit rechnen, dass einige kurze Verständnisfragen vorkommen.
+**Wissen:**
+  * Kenntnis der folgenden Begriffe (alles auf die Zeichenebene bezogen): Vektor (als Verschiebung oder als Familie von Pfeilen (alle gleich lang, gleiche Richtung)); Komponenten eines Vektors; Länge eines Vektors; Einheitsvektoren = normierter Vektor (= Vektor der Länge 1); Ortsvektor; Verbindungsvektor; Nullvektor; Massenmittelpunkt = Schwerpunkt von Punkten; Orthogonalität (= Aufeinander-Senkrecht-Stehen) von Vektoren, d. h. wann stehen zwei Vektoren senkrecht aufeinander; wann Vektoren parallel sind; Skalarprodukt; Parameterdarstellung (= Parameterform = Parametrisierung) einer Geraden inklusive der Begriffe Aufpunkt = Stützpunkt (und Stützvektor) und Richtungsvektor.
+  * Rechnen mit Vektoren (Addition, Subtraktion, skalare Multiplikation = Zahl-Vektor-Multiplikation) inklusive geometrische Anschauung dazu (Aneinanderhängen von Vektoren; Verbindungsvektor zwischen Pfeilspitzen (wenn die beiden Pfeile denselben Anfangspunkt haben), Skalieren/Strecken von Vektoren);
+  * Wie sich die Länge eines Vektors beim Skalieren ändert;
+  * Was das Skalarprodukt mit Orthogonalität zu tun hat;
+  * Drehen von Vektoren in der Ebene um $\pm 90^\circ$.
+  * Geometrische Anschauung zu Geraden in Parameterform besitzen (Partikel, das sich mit konstantem Geschwindigkeitsvektor bewegt).
+**Können:**
+  * Vektoren im Koordinatensystem einzeichnen können (als Pfeil mit entweder beliebigem oder vorgegebenem Anfangspunkt);
+  * Länge von Vektoren ausrechnen können;
+  * Vektoren auf gewünschte Längen skalieren können (etwa Vektoren normieren, d. h. auf Länge 1 bringen, d. h. zum Einheitsvektor machen);
+  * mit Vektoren rechnen können (Addition, Subtraktion, skalare Multiplikation);
+  * Ortsvektoren und Verbindungsvektoren ausrechnen können;
+  * mit abstrakt gegebenen Ort- und Verbindungsvektoren rechnen können;
+  * Massenmittelpunkte ausrechnen können oder andere Teilungspunkte (Punkte, die eine Strecke in einem gegebenen Verhältnis teilen);
+  * Skalarprodukt zweier Vektoren ausrechnen können;
+  * überprüfen können, ob Vektoren aufeinander senkrecht stehen (per Skalarprodukt);
+  * Vektoren um $\pm 90^\circ$ drehen können;
+  * "Winkelhalbierende" von Vektoren bestimmen können;
+  * vorgegebene Punkte zu (einfachen) geometrischen Figuren ergänzen können (gleichseitiges Dreieck, rechtwinkliges Dreieck, Quadrat, Rechteck, ... (wie in den Aufgaben geübt));
+  * Aufgaben wie im Skript zu Geraden lösen können, die in Parameterform gegeben sind.
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 Mir gefällt die Lernplattform [[https://de.serlo.org/mathe|Serlo]] recht gut, etwa [[https://de.serlo.org/mathe/1479/mengenlehre|Serlo, Mengenlehre]].
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+===== Olympiaden und Jugend forscht =====
+  * Informatik: https://soi.ch/ (Start der ersten Runde ca. 15. September)
+  * Mathematik: https://mathematical.olympiad.ch/de/ (Anmeldung öffnet Ende August, erste Runde als online-Prüfung zu beliebigem Datum im September)
+  * Jugend forscht: https://sjf.ch/ (Anmeldungen noch bis 31. Oktober)
+  * Mathematik- und Logikspielemeisterschaft: https://www.fsjm.ch/de/wettbewerbe/meisterschaft/
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   * [[lehrkraefte:snr:klasse-1gnp:infos-erster-schultag|Informationen am ersten Schultag]]
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-  * Informatik: https://soi.ch/ (Start der ersten Runde ca. 15. September)
-  * Mathematik: https://mathematical.olympiad.ch/de/ (Anmeldung öffnet Ende August, erste Runde als online-Prüfung zu beliebigem Datum im September)
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