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--- lehrkraefte:snr:klasse-1gnp [2024/04/21 19:41]
Olaf Schnürer [Skript]
+++ lehrkraefte:snr:klasse-1gnp [2024/06/06 09:13] (current)
Olaf Schnürer [Bug bounty]
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 ~~NOTOC~~
+==== Förderangebote Mathematik für besonders Interessierte ====
-====== Herzlich willkommen, Klasse 1gNP! ======
+ {{ :lehrkraefte:snr:klasse-1gnp:foerderangebote.pdf |}}
+<!--
+==== Infoblatt Klassenreise ====
+findet sich im selben Verzeichnis wie die Dateien zur gemeinsamen Prüfung
+==== Gemeinsame Prüfung ====
+Termin: Dienstag 28.5.24, um **13.40 Uhr** bis 14.40 Uhr
+Raum: Aula Altbau (D30)
+Beispielprüfung und Liste der prüfungsrelevantenen Themen sollten hier verlinkt sein: https://bldsg-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/olaf_schnuerer_ksbg_ch/EvspGVb1C6JJuGCWQD8_8TkBtI3YKkgyguT1M1WiB1N3Lw?email=1gNP%40ksbg.ch&e=H7sYSA
+====== Herzlich willkommen, Klasse 1gNP! ======
+-->
 Prüfungsdaten
-  * Mathe: <del>20.02.2024</del>, 30.04.2024, 28.05.2024 (gemeinsame Prüfung, alle ersten Klassen), 11.06.2024
+  * Mathe: <del>20.02.2024, 30.04.2024, 28.05.2024 (gemeinsame Prüfung, alle ersten Klassen),</del> 11.06.2024
-  * sMathe: <del>14.02.2024</del>, 27.03.2024, 15.05.2024, 12.06.2024
+  * sMathe: <del>14.02.2024, 27.03.2024, 15.05.2024,</del> 12.06.2024
 ===== Skript =====
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   - {{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-1-gnp:pythagoras-lv.pdf| Sätze für rechtwinklige Dreiecke: Satz von Pythagoras, Katheten- und Höhensatz}}, sM
   - {{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-1-gnp:geraden-und-lineare-funktionen-lv.pdf| Geraden und lineare Funktionen}}, sM
+  - {{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-1-gnp:ungleichungen-lv.pdf| Ungleichungen und Bruchterme}}, M
+  - {{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-1-gnp:vektorgeometrie-lv.pdf | Vektorgeometrie}}
 ==== Prüfungsnachbereitung ====
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   * mindestens einen Beweis des Satzes von Pythagoras schriftlich erklären können
 </hidden>
+<hidden Gleichungen>
+In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners voraussichtlich nicht erlaubt.
+**Kurzfassung:** Skript Kapitel 8 (bis zum Ende); dies schliesst das Verstehen der Musterlösungen zu den Aufgaben mit ein.
+Bitte damit rechnen, dass am Anfang der Prüfung einige kurze Verständnisfragen vorkommen (z. B. entscheiden, ob eine Aussage richtig oder falsch ist).
+**Wissen:**
+  * Kenntnis der folgenden Begriffe: Gleichung, Lösung einer Gleichung, Lösungsmenge, Grundmenge=Definitionsmenge einer Gleichung, Umformung einer Gleichung, Äquivalenzumformung, lineare Gleichung, Parameter
+  * Strategien zum Lösen von Gleichungen (bei linearen Gleichungen, linearen Gleichungen mit Parametern, Wurzelgleichungen, Bruchgleichungen; Wurzelziehen, Produkt-gleich-Null, Ausklammern; teilweise muss man dazu Terme faktorisieren)
+  * Dass man eine Probe durchführen muss, sobald man eine Umformung verwendet hat, die eventuell keine Äquivalenzumformung ist.
+  * Struktur der Lösungsmenge einer linearen Gleichung
+**Können:**
+  * Gleichungen der oben angegebenen Arten lösen können (Schwierigkeit wie im Skript).
+    * selbst erkennen, welche Lösungsstrategie am erfolgversprechendsten ist;
+    * erkennen, wann eine Probe durchgeführt werden muss;
+    * eventuell eine Probe durchführen bzw. testen, ob alle Lösungen in der Grundmenge sind (was meist bedeutet: Sie dürfen in die Ausgangsgleichung eingesetzt werden, ohne dass durch Null geteilt wird oder die Wurzel aus einer negativen Zahl gezogen wird).
+  * lineare Gleichungen mit Parametern lösen können (Fallunterscheidung); es muss klar sein, welches die Bedingungen in den einzelnen Fällen sind.
+  * Textaufgaben; von der Information im Text ausgehend eine Gleichung aufstellen; angeben, wofür welche Variable steht.
+  * Grundmenge=Definitionsmenge einer Gleichung bestimmen können.
+</hidden>
+<hidden Geraden und lineare Funktionen>
+<!--In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners voraussichtlich nicht erlaubt.-->
+**Kurzfassung:** Skript Kapitel 10; dies schliesst das Verstehen der Musterlösungen zu den Aufgaben mit ein.
+Seite 9 im Skript (online verfügbar) enthält weitere Aufgaben zum Üben.
+Bitte damit rechnen, dass einige kurze Verständnisfragen vorkommen (vgl. Aufgaben A13 bis A14; z. B. entscheiden, ob eine Aussage richtig oder falsch ist).
+**Wissen:**
+  * Kenntnis/Definition der folgenden Begriffe: Steigung und $y$-Achsenabschnitt einer Geraden, Steigungswinkel einer Geraden
+  * Lineare Funktionen sind "dasselbe" wie (nicht-vertikale) Geraden im Koordinatensystem: Ist $f(x)=mx+q$ eine lineare Funktion, so ist ihr Graph die Gerade mit Steigung $m$ und $y$-Achsenabschnitt $q$.
+  * Was die Bedingung dafür ist, dass ein (durch seine Koordinaten gegebener) Punkt auf einer Geraden $l(x)=mx+q$ liegt.
+  * Wie man den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen kann, wenn diese durch lineare Gleichungen gegeben sind.
+  * Welche Steigung eine jede Gerade hat, die senkrecht auf einer Geraden mit Steigung $m$ steht.
+  * Fast identisch zum vorherigen Punkt: Wie man testen kann, ob zwei Geraden (mit bekannten Steigungen) aufeinander senkrecht stehen.
+**Können:**
+  * Standardaufgaben lösen können:
+    * Die Gleichung einer Geraden berechnen können, falls
+      * zwei Punkte auf der Geraden gegeben sind; oder falls
+      * ein Punkt auf der Geraden und die Steigung der Geraden gegeben ist.
+    * Die Gleichung einer Geraden berechnen können, die senkrecht zu einer gegebenen Geraden $l(x)=mx+q$ ist und durch einen gegebenen Punkt im Koordinatensystem geht.
+    * Den Schnittpunkt zweier Geraden, die durch lineare Funktionen gegeben sind, ausrechnen können.
+  * Testen können, ob ein Punkt auf einer gegebenen Geraden liegt.
+  * Die obigen Standardaufgaben in "interessanten" Anwendungen anwenden können (vgl. Aufgaben A9 bis A12).
+  * Die Steigung einer Geraden im Koordinatensystem angeben können (so exakt wie möglich).
+  * Den $y$-Achsenabschnitt einer Geraden im Koordinatensystem angeben können (so exakt wie möglich).
+  * Den Graphen einer linearen Funktion im Koordinatensystem einzeichnen können.
+  * Aus gewissen Steigungswinkeln die Steigung einer Geraden berechnen können (Winkel wie in Aufgabe A2).
+  * Geometrische Sachverhalte rechnerisch prüfen können (wie z.B. in Aufgabe 12).
+Wissen und Können aus zuvor behandelten Themen wird stets vorausgesetzt. Zum Beispiel sollte bekannt sein, wie man den Abstand zweier Punkte im Koordinatensystem (mit Pythagoras) berechnet.
+</hidden>
+<hidden Ungleichungen und Bruchterme>
+In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners voraussichtlich nicht erlaubt.
+**Kurzfassung:** Skript Kapitel 11 und 12; dies schliesst das Verstehen der Musterlösungen zu den Aufgaben mit ein.
+Bitte damit rechnen, dass am Anfang der Prüfung einige kurze Verständnisfragen vorkommen (z. B. entscheiden, ob eine Aussage richtig oder falsch ist).
+**Wissen:**
+  * Kenntnis der folgenden Begriffe: Ungleichung, Lösung einer Ungleichung, Lösungsmenge, Grundmenge=Definitionsmenge=Definitionsbereich eines Terms.
+  * Das Vergleichszeichen (bei einer Ungleichung) muss beim Multiplizieren/Dividieren mit einer NEGATIVEN Zahl umgedreht werden.
+  * Strategien zum Lösen von Ungleichungen, insbesondere Fallunterscheidung und Vorgehen bei Ungleichungen des Type "Produkt $>$ Null" (oder anderes Vergleichszeichen)
+  * Notation von Intervallen und Menge (etwa zum Aufschreiben von Lösungs- oder Definitionsmengen)
+  * Was das Kürzen eines Bruchs/Bruchterms ist.
+  * Wie man Brüche/Bruchterme addiert und subtrahiert (gleichnamig machen, möglichst "kleinen" Hauptnenner finden, dazu ist es oft sinnvoll, die Nenner zu faktorisieren)
+  * Wie man Brüche/Bruchterme multiplizert und dividiert (bitte daran denken, dass man manchmal vor dem eventuellen Ausmultiplizieren kürzen kann)
+**Können:**
+  * Ungleichungen lösen können (Schwierigkeit wie im Skript).
+    * selbst erkennen, welche Lösungsstrategie am erfolgversprechendsten ist;
+    * aufpassen beim Multiplizieren mit Termen, die positive oder negativ (oder Null) sein können (eventuell Vergleichszeichen umdrehen);
+    * oft kann man durch das Einsetzen einiger Werte zumindes erkennen, ob das Ergebnis plausibel ist.
+  * Bruchterme kürzen können (schliesst Faktorisieren und Strategien zum Faktorisieren mit ein).
+  * Bruchterme addieren und subtrahieren können.
+  * Bruchterme multiplizeren und dividieren können.
+  * Fehler beim Bruchrechnen erkennen und korrigieren können.
+  * Grundmenge=Definitionsmenge=Definitionsbereich eines Terms (oder einer Gleichung) bestimmen können. (Mit der Definitionsmenge einer Gleichung ist der Schnitt der Definitionsmengen aller darin vorkommenden Terme gemeint)
+</hidden>
+<hidden Analytische Geometrie/Vektorgeometrie in der Ebene>
+<!--In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners voraussichtlich nicht erlaubt.-->
+**Kurzfassung:** Skript Kapitel 12 (soweit behandelt); dies schliesst das Verstehen der Musterlösungen zu den Aufgaben mit ein.
+Bitte damit rechnen, dass einige kurze Verständnisfragen vorkommen.
+**Wissen:**
+  * Kenntnis der folgenden Begriffe (alles auf die Zeichenebene bezogen): Vektor (als Verschiebung oder als Familie von Pfeilen (alle gleich lang, gleiche Richtung)); Komponenten eines Vektors; Länge eines Vektors; Einheitsvektoren = normierter Vektor (= Vektor der Länge 1); Ortsvektor; Verbindungsvektor; Nullvektor; Massenmittelpunkt = Schwerpunkt von Punkten; Orthogonalität (= Aufeinander-Senkrecht-Stehen) von Vektoren, d. h. wann stehen zwei Vektoren senkrecht aufeinander; wann Vektoren parallel sind; Skalarprodukt; Parameterdarstellung (= Parameterform = Parametrisierung) einer Geraden inklusive der Begriffe Aufpunkt = Stützpunkt (und Stützvektor) und Richtungsvektor.
+  * Rechnen mit Vektoren (Addition, Subtraktion, skalare Multiplikation = Zahl-Vektor-Multiplikation) inklusive geometrische Anschauung dazu (Aneinanderhängen von Vektoren; Verbindungsvektor zwischen Pfeilspitzen (wenn die beiden Pfeile denselben Anfangspunkt haben), Skalieren/Strecken von Vektoren);
+  * Wie sich die Länge eines Vektors beim Skalieren ändert;
+  * Was das Skalarprodukt mit Orthogonalität zu tun hat;
+  * Drehen von Vektoren in der Ebene um $\pm 90^\circ$.
+  * Geometrische Anschauung zu Geraden in Parameterform besitzen (Partikel, das sich mit konstantem Geschwindigkeitsvektor bewegt).
+**Können:**
+  * Vektoren im Koordinatensystem einzeichnen können (als Pfeil mit entweder beliebigem oder vorgegebenem Anfangspunkt);
+  * Länge von Vektoren ausrechnen können;
+  * Vektoren auf gewünschte Längen skalieren können (etwa Vektoren normieren, d. h. auf Länge 1 bringen, d. h. zum Einheitsvektor machen);
+  * mit Vektoren rechnen können (Addition, Subtraktion, skalare Multiplikation);
+  * Ortsvektoren und Verbindungsvektoren ausrechnen können;
+  * mit abstrakt gegebenen Ort- und Verbindungsvektoren rechnen können;
+  * Massenmittelpunkte ausrechnen können oder andere Teilungspunkte (Punkte, die eine Strecke in einem gegebenen Verhältnis teilen);
+  * Skalarprodukt zweier Vektoren ausrechnen können;
+  * überprüfen können, ob Vektoren aufeinander senkrecht stehen (per Skalarprodukt);
+  * Vektoren um $\pm 90^\circ$ drehen können;
+  * "Winkelhalbierende" von Vektoren bestimmen können;
+  * vorgegebene Punkte zu (einfachen) geometrischen Figuren ergänzen können (gleichseitiges Dreieck, rechtwinkliges Dreieck, Quadrat, Rechteck, ... (wie in den Aufgaben geübt));
+  * Aufgaben wie im Skript zu Geraden lösen können, die in Parameterform gegeben sind.
+</hidden>
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 | CB | 0 |
 | FD | 3 |
-| SE | 15 |
+| SE | 17 |
 | LF | 1 |
 | CG | 5 |
 | SG | 1 |
-| HH | 7 |
+| HH | 9 |
 | JI | 4 |
-| SJ | 6 |
+| SJ | 7 |
-| HK | 2 |
+| HK | 3 |
 | VL | 3 |
-| GME | 0 |
+| GME | 1 |
 | DM | 1 |
 | MN | 4 |
 | KP | 6 |
-| PR | 7 |
+| PR | 10 |
-| JS | 6 |
+| JS | 7 |
 | NS | 3 |
-| MS | 2 |
+| MS | 4 |
-| LW | 3 |
+| LW | 4 |
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