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lehrkraefte:snr:klasse-1gnp [2024/04/25 22:10] Olaf Schnürer [Lernziele] |
lehrkraefte:snr:klasse-1gnp [2024/06/06 09:13] (current) Olaf Schnürer [Bug bounty] |
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|---|---|---|---|
| Line 1: | Line 1: | ||
| ~~NOTOC~~ | ~~NOTOC~~ | ||
| + | ==== Förderangebote Mathematik für besonders Interessierte ==== | ||
| - | ====== Herzlich willkommen, Klasse 1gNP! ====== | + | {{ : |
| + | <!-- | ||
| + | ==== Infoblatt Klassenreise ==== | ||
| + | |||
| + | findet sich im selben Verzeichnis wie die Dateien zur gemeinsamen Prüfung | ||
| + | ==== Gemeinsame Prüfung ==== | ||
| + | |||
| + | Termin: Dienstag 28.5.24, um **13.40 Uhr** bis 14.40 Uhr | ||
| + | |||
| + | Raum: Aula Altbau (D30) | ||
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| + | Beispielprüfung und Liste der prüfungsrelevantenen Themen sollten hier verlinkt sein: https:// | ||
| + | ====== Herzlich willkommen, Klasse 1gNP! ====== | ||
| + | --> | ||
| Prüfungsdaten | Prüfungsdaten | ||
| - | * Mathe: < | + | * Mathe: < |
| - | * sMathe: < | + | * sMathe: < |
| ===== Skript ===== | ===== Skript ===== | ||
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| - {{ : | - {{ : | ||
| - {{ : | - {{ : | ||
| + | - {{ : | ||
| + | - {{ : | ||
| ==== Prüfungsnachbereitung ==== | ==== Prüfungsnachbereitung ==== | ||
| Line 359: | Line 374: | ||
| * per Konstruktion mit Zirkel und Lineal: Rechteck in flächengleiches Quadrat verwandeln (mit Höhen- oder Kathetensatz) oder umgekehrt (Quadrat und eine Rechtecksseite gegeben) | * per Konstruktion mit Zirkel und Lineal: Rechteck in flächengleiches Quadrat verwandeln (mit Höhen- oder Kathetensatz) oder umgekehrt (Quadrat und eine Rechtecksseite gegeben) | ||
| * mindestens einen Beweis des Satzes von Pythagoras schriftlich erklären können | * mindestens einen Beweis des Satzes von Pythagoras schriftlich erklären können | ||
| + | </ | ||
| <hidden Gleichungen> | <hidden Gleichungen> | ||
| In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners voraussichtlich nicht erlaubt. | In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners voraussichtlich nicht erlaubt. | ||
| Line 368: | Line 384: | ||
| **Wissen: | **Wissen: | ||
| - | * Kenntnis der folgenden Begriffe: Lösung einer Gleichung, Lösungsmenge, | + | * Kenntnis der folgenden Begriffe: |
| - | * Strategien zum Lösen von Gleichungen (lineare | + | * Strategien zum Lösen von Gleichungen (bei linearen |
| * Dass man eine Probe durchführen muss, sobald man eine Umformung verwendet hat, die eventuell keine Äquivalenzumformung ist. | * Dass man eine Probe durchführen muss, sobald man eine Umformung verwendet hat, die eventuell keine Äquivalenzumformung ist. | ||
| - | * Grundmenge | + | * Struktur der Lösungsmenge |
| - | in Arbeit ... | + | **Können: |
| - | **Können:** | + | * Gleichungen der oben angegebenen Arten lösen können (Schwierigkeit wie im Skript). |
| + | * selbst erkennen, welche Lösungsstrategie am erfolgversprechendsten ist; | ||
| + | | ||
| + | * eventuell eine Probe durchführen bzw. testen, ob alle Lösungen in der Grundmenge sind (was meist bedeutet: Sie dürfen in die Ausgangsgleichung eingesetzt werden, ohne dass durch Null geteilt wird oder die Wurzel aus einer negativen Zahl gezogen wird). | ||
| + | | ||
| + | | ||
| + | * Grundmenge=Definitionsmenge einer Gleichung bestimmen können. | ||
| + | </ | ||
| + | <hidden Geraden und lineare Funktionen> | ||
| + | <!--In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners voraussichtlich nicht erlaubt.--> | ||
| + | **Kurzfassung: | ||
| + | |||
| + | Seite 9 im Skript (online verfügbar) enthält weitere Aufgaben zum Üben. | ||
| + | |||
| + | Bitte damit rechnen, dass einige kurze Verständnisfragen vorkommen (vgl. Aufgaben A13 bis A14; z. B. entscheiden, | ||
| + | |||
| + | **Wissen: | ||
| + | |||
| + | * Kenntnis/ | ||
| + | * Lineare Funktionen sind " | ||
| + | * Was die Bedingung dafür ist, dass ein (durch seine Koordinaten gegebener) Punkt auf einer Geraden $l(x)=mx+q$ liegt. | ||
| + | * Wie man den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen kann, wenn diese durch lineare Gleichungen gegeben sind. | ||
| + | * Welche Steigung eine jede Gerade hat, die senkrecht auf einer Geraden mit Steigung $m$ steht. | ||
| + | * Fast identisch zum vorherigen Punkt: Wie man testen kann, ob zwei Geraden (mit bekannten Steigungen) aufeinander senkrecht stehen. | ||
| + | |||
| + | **Können: | ||
| + | * Standardaufgaben lösen können: | ||
| + | * Die Gleichung einer Geraden berechnen können, falls | ||
| + | * zwei Punkte auf der Geraden gegeben sind; oder falls | ||
| + | * ein Punkt auf der Geraden und die Steigung der Geraden gegeben ist. | ||
| + | * Die Gleichung einer Geraden berechnen können, die senkrecht zu einer gegebenen Geraden $l(x)=mx+q$ ist und durch einen gegebenen Punkt im Koordinatensystem geht. | ||
| + | * Den Schnittpunkt zweier Geraden, die durch lineare Funktionen gegeben sind, ausrechnen können. | ||
| + | * Testen können, ob ein Punkt auf einer gegebenen Geraden liegt. | ||
| + | * Die obigen Standardaufgaben in " | ||
| + | * Die Steigung einer Geraden im Koordinatensystem angeben können (so exakt wie möglich). | ||
| + | * Den $y$-Achsenabschnitt einer Geraden im Koordinatensystem angeben können (so exakt wie möglich). | ||
| + | * Den Graphen einer linearen Funktion im Koordinatensystem einzeichnen können. | ||
| + | * Aus gewissen Steigungswinkeln die Steigung einer Geraden berechnen können (Winkel wie in Aufgabe A2). | ||
| + | * Geometrische Sachverhalte rechnerisch prüfen können (wie z.B. in Aufgabe 12). | ||
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| + | Wissen und Können aus zuvor behandelten Themen wird stets vorausgesetzt. Zum Beispiel sollte bekannt sein, wie man den Abstand zweier Punkte im Koordinatensystem (mit Pythagoras) berechnet. | ||
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| + | <hidden Ungleichungen und Bruchterme> | ||
| + | In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners voraussichtlich nicht erlaubt. | ||
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| + | **Kurzfassung: | ||
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| + | Bitte damit rechnen, dass am Anfang der Prüfung einige kurze Verständnisfragen vorkommen (z. B. entscheiden, | ||
| + | |||
| + | **Wissen: | ||
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| + | * Kenntnis der folgenden Begriffe: Ungleichung, | ||
| + | * Das Vergleichszeichen (bei einer Ungleichung) muss beim Multiplizieren/ | ||
| + | * Strategien zum Lösen von Ungleichungen, | ||
| + | * Notation von Intervallen und Menge (etwa zum Aufschreiben von Lösungs- oder Definitionsmengen) | ||
| + | * Was das Kürzen eines Bruchs/ | ||
| + | * Wie man Brüche/ | ||
| + | * Wie man Brüche/ | ||
| + | | ||
| + | **Können: | ||
| + | * Ungleichungen lösen können (Schwierigkeit wie im Skript). | ||
| + | * selbst erkennen, welche Lösungsstrategie am erfolgversprechendsten ist; | ||
| + | * aufpassen beim Multiplizieren mit Termen, die positive oder negativ (oder Null) sein können (eventuell Vergleichszeichen umdrehen); | ||
| + | * oft kann man durch das Einsetzen einiger Werte zumindes erkennen, ob das Ergebnis plausibel ist. | ||
| + | * Bruchterme kürzen können (schliesst Faktorisieren und Strategien zum Faktorisieren mit ein). | ||
| + | * Bruchterme addieren und subtrahieren können. | ||
| + | * Bruchterme multiplizeren und dividieren können. | ||
| + | * Fehler beim Bruchrechnen erkennen und korrigieren können. | ||
| + | * Grundmenge=Definitionsmenge=Definitionsbereich eines Terms (oder einer Gleichung) bestimmen können. (Mit der Definitionsmenge einer Gleichung ist der Schnitt der Definitionsmengen aller darin vorkommenden Terme gemeint) | ||
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| + | <hidden Analytische Geometrie/ | ||
| + | <!--In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners voraussichtlich nicht erlaubt.--> | ||
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| + | **Kurzfassung: | ||
| + | |||
| + | Bitte damit rechnen, dass einige kurze Verständnisfragen vorkommen. | ||
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| + | **Wissen: | ||
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| + | * Kenntnis der folgenden Begriffe (alles auf die Zeichenebene bezogen): Vektor (als Verschiebung oder als Familie von Pfeilen (alle gleich lang, gleiche Richtung)); Komponenten eines Vektors; Länge eines Vektors; Einheitsvektoren = normierter Vektor (= Vektor der Länge 1); Ortsvektor; Verbindungsvektor; | ||
| + | * Rechnen mit Vektoren (Addition, Subtraktion, | ||
| + | * Wie sich die Länge eines Vektors beim Skalieren ändert; | ||
| + | * Was das Skalarprodukt mit Orthogonalität zu tun hat; | ||
| + | * Drehen von Vektoren in der Ebene um $\pm 90^\circ$. | ||
| + | * Geometrische Anschauung zu Geraden in Parameterform besitzen (Partikel, das sich mit konstantem Geschwindigkeitsvektor bewegt). | ||
| + | |||
| + | **Können: | ||
| + | * Vektoren im Koordinatensystem einzeichnen können (als Pfeil mit entweder beliebigem oder vorgegebenem Anfangspunkt); | ||
| + | * Länge von Vektoren ausrechnen können; | ||
| + | * Vektoren auf gewünschte Längen skalieren können (etwa Vektoren normieren, d. h. auf Länge 1 bringen, d. h. zum Einheitsvektor machen); | ||
| + | * mit Vektoren rechnen können (Addition, Subtraktion, | ||
| + | * Ortsvektoren und Verbindungsvektoren ausrechnen können; | ||
| + | * mit abstrakt gegebenen Ort- und Verbindungsvektoren rechnen können; | ||
| + | * Massenmittelpunkte ausrechnen können oder andere Teilungspunkte (Punkte, die eine Strecke in einem gegebenen Verhältnis teilen); | ||
| + | * Skalarprodukt zweier Vektoren ausrechnen können; | ||
| + | * überprüfen können, ob Vektoren aufeinander senkrecht stehen (per Skalarprodukt); | ||
| + | * Vektoren um $\pm 90^\circ$ drehen können; | ||
| + | * " | ||
| + | * vorgegebene Punkte zu (einfachen) geometrischen Figuren ergänzen können (gleichseitiges Dreieck, rechtwinkliges Dreieck, Quadrat, Rechteck, ... (wie in den Aufgaben geübt)); | ||
| + | * Aufgaben wie im Skript zu Geraden lösen können, die in Parameterform gegeben sind. | ||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | |||
| Line 408: | Line 527: | ||
| | CB | 0 | | | CB | 0 | | ||
| | FD | 3 | | | FD | 3 | | ||
| - | | SE | 15 | | + | | SE | 17 | |
| | LF | 1 | | | LF | 1 | | ||
| | CG | 5 | | | CG | 5 | | ||
| | SG | 1 | | | SG | 1 | | ||
| - | | HH | 7 | | + | | HH | 9 | |
| | JI | 4 | | | JI | 4 | | ||
| - | | SJ | 6 | | + | | SJ | 7 | |
| - | | HK | 2 | | + | | HK | 3 | |
| | VL | 3 | | | VL | 3 | | ||
| - | | GME | 0 | | + | | GME | 1 | |
| | DM | 1 | | | DM | 1 | | ||
| | MN | 4 | | | MN | 4 | | ||
| | KP | 6 | | | KP | 6 | | ||
| - | | PR | 7 | | + | | PR | 10 | |
| - | | JS | 6 | | + | | JS | 7 | |
| | NS | 3 | | | NS | 3 | | ||
| - | | MS | 2 | | + | | MS | 4 | |
| - | | LW | 3 | | + | | LW | 4 | |
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