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--- kurse:efcomputergrafik:kw3 [2020/01/15 19:39]
Ivo Blöchliger [Variante mit variablen Interallen $[0,a_i]$ anstatt [0,1]]
+++ kurse:efcomputergrafik:kw3 [2020/03/04 09:21] (current)
Ivo Blöchliger [Lineare Abschnitte mit bekannter Steigung]
@@ Line 92: / Line 92: @@
 \end{pmatrix}
 \]
+====== Lineare Abschnitte mit bekannter Steigung ======
+Es ist wünschenswert, gerade Segmente definieren zu können. Ein Segment trägt den Index der ersten Steigung. D.h. Wenn das Segment $i$ linear sein soll, dann sind $m_i$ und $m_{i+1}$ gegeben und zwar als $(x_{i+1}-x_{i})$. Die Einträge in der Matrix ändern sich dann für die Zeilen $i$ und $i+1$ wie folgt:
+\[
+\left(0 \ldots 0 \quad 1 \quad 0\ldots 0\right) \cdot \vec m = (0 \ldots 0 \quad -1 \quad 1 \quad 0 \ldots 0) \cdot \vec x
+\]
+mit $M_{i,i} = 1$ und $X_{i,i}=-1$ und $X_{i,i+1}=1$.
 In Python (hier Blender Code) sieht das dann z.B. wie folgt aus:
@@ Line 285: / Line 294: @@
   *
+<code python bezier2.py>
+# -*- coding: utf-8 -*-
+# import importlib
+# importlib.import_module("./vector")
+from vector import Vector
+class Bezier:
+    def __init__(self,pts):
+        if len(pts)==4:
+            self.pts = [p.copy() for p in pts]
+        if len(pts)==3:
+            self.pts = [pts[0].copy(), 1/3*pts[0]+2/3*pts[1], 1/3*pts[2]*2/3*pts[1], pts[2].copy()]
+        if len(pts)==2:
+            self.pts = [pts[0].copy(), 2/3*pts[0]+1/3*pts[1], 1/3*pts[0]+2/3*pts[1], pts[1].copy()]
+    # Punkt für Parameter t (in [0,1])
+    def x(self,t):
+        return (1.0-t)**3*self.pts[0]+\
+*(1.0-t)**2*t*self.pts[1]+\
+*(1.0-t)*t**2*self.pts[2]+\
+               t**3*self.pts[3]
+    # Geschwindigkeit (dx/dt) in t-Parametrierung
+    def v(self,t):
+        return -3*(1.0-t)**2*self.pts[0]+\
+*(1.0-4*t+3*t**2)*self.pts[1]+\
+*(2*t-3*t**2)*self.pts[2]+\
+*t**2*self.pts[3]
+    # Zeichnet den Spline
+    # Achtung: Funktioniert nur, wenn diese Datei ausgeführt wird...
+    def draw(self, steps=1000):
+        move(self.pts[0][0], self.pts[0][1]);
+        for i in range(1,steps+1):
+            p = self.x(1.0*i/steps)
+            lineTo((p[0],p[1]))
+if __name__== "__main__":
+    from gpanel import *
+    makeGPanel(Size(600,600))
+    window(0, 599, 0, 599)
+    b = Bezier([Vector([100,500,0]), Vector([200,0,0]), Vector([300,300,0]), Vector([500,300,0])])
+    b.draw()
+</code>