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--- kurse:efcomputergrafik:kw35 [2019/08/27 08:11]
Marcel Metzler [Kurven]
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Marcel Metzler [Kardioide]
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   * Ändere in der Rekursionsvorschrift den Exponenten und wiederhole die Aufgabe 1.
   * Ändere die Rekursionsvorschrift auf eine beliebige interessante auf $\mathbb{C}$ definierte Funktion ab und wiederhole die Aufgabe 1.
 ====Kurven====
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 ===Parametrisierte Kurven===
-Eine parametrisierte Kurve $c$ ist eine Abbildung eines Intervalls in den n-dimensionalen Raum. Betrachten wir nun die Ebene, dann ist $n=2$. $$c:\mathbb{R}\supset I \rightarrow \mathbb{R}^2, t \mapsto \left( \begin{array}{c} x(t)\\y(t) \end{array} \right)$$
+Eine parametrisierte Kurve $c$ ist eine Abbildung eines Intervalls in den n-dimensionalen Raum. Betrachten wir die Ebene, dann ist $n=2$, betrachten wird den Raum, dann ist $n=3$. $$c:\mathbb{R}\supset I \rightarrow \mathbb{R}^2, t \mapsto \left( \begin{array}{c} x(t)\\y(t) \end{array} \right)$$
+Eine mögliche Parametrisierung eines Kreises in der Ebene ist $$K: \left[0,2\pi\right] \rightarrow \mathbb{R}^2, t \mapsto \left( \begin{array}{c} x_0 + r\cdot \cos(t)\\y_0 + r\cdot \sin(t) \end{array}\right)$$
+Eine andere Parametrisierung ist $$K: \left[0,1\right] \rightarrow \mathbb{R}^2, t \mapsto \left( \begin{array}{c} x_0 + r\cdot \cos(2\pi \cdot t)\\y_0 + r\cdot \sin(2\pi \cdot t) \end{array}\right)$$
+**Aufgabe 4**
+  * Schreibe eine Funktion, die einen Kreis zeichnet. Als Parameter werden der Radius $r$ und das Kreiszentrum $Z=(x_0,y_0)$ übergeben.
+====Kardioide====
+Betrachten wir einen Punkt $P$ auf einem Kreis $K_1$ mit Radius $r$, welcher sich auf einem zweiten Kreis $K_2$ mit dem gleichen Radius $r$ abrollt. Dabei entsteht die Herzkurve, auch Kardioide genannt.
+{{:kurse:efcomputergrafik:cardiod_animation.gif?400|}} click to start.
+Diese Bild sollte euch bekannt vorkommen. Wo habt ihr die Kardioide im EF CG schon gesehen?
+<hidden>
+Als Hauptfigur bei der Mandelbrotmenge.
+</hidden>
+**Aufgabe 5**
+  * Wir bestimmen eine Parametrisierung der Kardioide. Dabei betrachten wir zuerst den allgemeinen Fall, d.h. Sei $r$ der Radius des Kreises $K_1$ und sei $R$ der Radius des Kreises $K_2$.