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kurse:efcomputergrafik:kw38 [2019/09/18 14:14] Marcel Metzler [Barnsley Farn] |
kurse:efcomputergrafik:kw38 [2019/09/24 08:52] (current) Marcel Metzler [Barnsley Farn] |
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====Barnsley Farn==== | ====Barnsley Farn==== | ||
- | Das IFS für das Barnsley Farn besteht aus vier linearen | + | Das IFS für das Barnsley Farn besteht aus vier affinen |
$$ \vec{x}_{n+1}=A\cdot \vec{x_n}+\vec{b} \quad \Leftrightarrow \quad \left( \begin{array}{c} x_{n+1} \\ y_{n+1} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} x_{n} \\ y_{n} \end{array}\right) + \left( \begin{array}{c} b_x \\ b_y \end{array}\right) | $$ \vec{x}_{n+1}=A\cdot \vec{x_n}+\vec{b} \quad \Leftrightarrow \quad \left( \begin{array}{c} x_{n+1} \\ y_{n+1} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} x_{n} \\ y_{n} \end{array}\right) + \left( \begin{array}{c} b_x \\ b_y \end{array}\right) | ||
$$ | $$ | ||
- | 1. Abbildung | + | 1. Abbildung: Stiel mit $p=0.02$ |
$$A_1=\left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 0.16 \end{array} \right) \qquad b_1=\left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array} \right)$$ | $$A_1=\left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 0.16 \end{array} \right) \qquad b_1=\left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array} \right)$$ | ||
- | 2. Abbildung | + | 2. Abbildung: linkes Blatt mit $p=0.1$ |
$$A_2=\left( \begin{array}{cc} 0.2 & -0.26 \\ 0.23 & 0.22 \end{array} \right) \qquad b_2=\left( \begin{array}{c} 0 \\ 1.6 \end{array} \right)$$ | $$A_2=\left( \begin{array}{cc} 0.2 & -0.26 \\ 0.23 & 0.22 \end{array} \right) \qquad b_2=\left( \begin{array}{c} 0 \\ 1.6 \end{array} \right)$$ | ||
+ | 3. Abbildung: rechtes Blatt mit $p=0.1$ | ||
+ | $$A_3=\left( \begin{array}{cc} -0.15 & 0.28 \\ 0.26 & 0.24 \end{array} \right) \qquad b_3=\left( \begin{array}{c} 0 \\ 0.44 \end{array} \right)$$ | ||
+ | 4. Abbildung: Kopiermaschine mit $p=0.78$ | ||
+ | $$A_4=\left( \begin{array}{cc} 0.85 & 0.04 \\ -0.04 & 0.85 \end{array} \right) \qquad b_4=\left( \begin{array}{c} 0 \\ 1.6 \end{array} \right)$$ | ||
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+ | $p$ gibt die Aufrufwahrscheinlichkeit der entsprechenden Abbildung an. | ||
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+ | **Aufgabe 3** | ||
+ | - Bestimme die vier Fixpunkte des Barnsley Farns. | ||
+ | - Schreibe ein Programm, welches ein Barnsley Farn mit dem Chaos Game erzeugt. | ||
+ | - Was machen die einzelnen Abbildungen? |