Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- kurse:efcomputergrafik:kw48 [2019/11/26 21:23]
Ivo Blöchliger [G-Code für den Plotter]
+++ kurse:efcomputergrafik:kw48 [2019/12/04 11:48] (current)
Ivo Blöchliger [Text-Analyse mit Python]
@@ Line 24: / Line 24: @@
 Man findet $\vec v(0) = 3(\vec p_1 - \vec p_0)$, also Tangente parallel zu $P_0P_1$.
-Analog mit $\vec v(1)$.
+Analog mit $\vec v(1) = 3(\vec p_3 - \vec p_2)$.
-====== Interpolation mit kubischen Funktionen ======
+Mit Maxima:
-Gesucht ist eine kubische Funktion durch 2 gegebene Punkte $P=(0,y_P)$ und $Q=(1,y_Q)$ mit gegebenen Tangentensteigungen $m_P$ und $m_Q$ in diesen Punkten.
+<code maxima>
+p(t,a,b,c,d):=(1-t)^3*a+3*(1-t)^2*t*b+3*(1-t)*t^2*c+t^3*d;
+define(v(t), factorout(diff(p(t,a,b,c,d),t),t));
+tex(v(t));
+define(a(t), factorout(diff(v(t),t),t));
+tex(a(t));
+</code>
+liefert
+$$3\,d\,t^2+3\,b\,\left(t-1\right)\,\left(3\,t-1\right)-3\,c\,t\,
+ \left(3\,t-2\right)-3\,a\,\left(t-1\right)^2$$
+und
+$$-6\,c\,\left(3\,t-1\right)+6\,b\,\left(3\,t-2\right)+6\,d\,t-6\,a\,
+ \left(t-1\right)$$
-Variante 1: Ansatz $f(x) = ax^3+bx^2+cx+d$, Gleichungssystem aufstellen, lösen.
+Interessant sind auch hier die Werte von $a(0)$ und $a(1)$:
+$$a(0) = 6\,c-12\,b+6\,a$$
+$$a(1) = 6\,d-12\,c+6\,b$$
+===== Darstellung von Kurven vom Grad 1 und 2 mit Hilfe von einer Kurve vom Grad 3 =====
+==== Grad 1 ====
+Damit die Geschwindigkeit für $t=0$ übereinstimmt, müssen die Kontrollpunkte sich bei $t=\frac{1}{3}$ und $t=\frac{2}{3}$ befinden. Beweis mit Maxima (ein OpenSource CAS-Programm):
+<code maxima>
+p(t,a,b,c,d):=(1-t)^3*a+3*(1-t)^2*t*b+3*(1-t)*t^2*c+t^3*d;
+factorout(expand(p(t, a, (2/3*a+1/3*b), a/3+2/3*b,b)),t);
+tex(%);
+</code>
+liefert:
+$$b\,t+a\,\left(1-t\right)$$
+==== Grad 2 ====
+Für den Grad zwei, mit Kontrollpunkten $q_0, q_1, q_2$ ist $\vec v(0) = 2(\vec q_1-\vec q_0)$. Damit die Geschwindigkeiten für $t=0$ übereinstimmen muss $p_1 = \frac{1}{3}q_0 + \frac{2}{3}q_1$ sein. Analog für $p_2$.
+Beweis wieder mit Maxima:
+<code maxima>
+p(t,a,b,c,d):=(1-t)^3*a+3*(1-t)^2*t*b+3*(1-t)*t^2*c+t^3*d;
+factorout(expand(p(t, a, (2/3*b+1/3*a), c/3+2/3*b,c)),t);
+tex(%);
+</code>
+liefert:
+$$c\,t^2-2\,b\,\left(t-1\right)\,t+a\,\left(t-1\right)^2$$
-Variante 2: Anstatt die kanonische Basis $1,x,x^2,x^3$ zu verwenden, soll eine Basis mit der Eigenschaft gefunden werden, dass von folgenden Werten immer nur genau einer Eins und die restlichen Null sind: $b(0), b(1), b'(0), b'(1)$. Die gesuchte Lösung ergibt sich dann als einfache Linearkombination mit den gegebenen Koeffizienten.
 ====== Analyse von SVG-Pfaden ======
@@ Line 67: / Line 102: @@
 ===== Umgang mit Inkscape =====
+Download für die Schulcomputer: https://fginfo.ksbg.ch/dokuwiki/doku.php?id=lehrkraefte:blc:informatik:glf19:glf19#make_the_computer_zimmer_great_again
 Nützliche Tastenkombinationen:
   * F1: Auswahlmodus (zum kopieren, löschen, verschieben, rotieren)
-  * F2: Edit-Modus (Manipulation der Pfadelemente.
+  * F2: Edit-Modus (Manipulation der Pfadelemente).
 Pfad-Manipulationen:
   * Shift-Ctrl-C: Object to Path (Kreise, Rechtecke, Text wird erst *nicht* als Pfad gespeichert.) Bei Text ist danach noch eine Gruppe aufzulösen.
   * Ctrl-K: Combine (mehrere Pfade in einen Pfad zusammenfassen).
-===== G-Code für den Plotter =====
-Der Nullpunkt befindet sich bei den Radien $r_1=r_2=1445$ (in mm). Pro Motorschritt verändern sich die Radien um $\approx 0.0157029$. Die Motoren haben einen Abstand von 1930 mm.
-Der G-Code bezieht sich direkt auf die Motorenschritte (was eigentlich gerade nicht der Sinn von G-Code ist).
-Nur G1 (lineare Interpolation) ist implementiert:
-  * G1 X-400 Y800  (Gehe zur absoluten Position -400 Schritte (Motor links) und +800 Schritte (Motor rechts).
-  * G1 Z0 (Stift hoch, nicht zeichnen)
-  * G1 Z1 (Stift runter, zeichnen)
-Nach jedem Kommando muss auf ein 'OK\n' gewartet werden.