Siehe auch https://de.wikipedia.org/wiki/Umgekehrte_polnische_Notation

Für meine Kinder habe ich einen Wecker programmiert. Der läuft auf einem ESP32 und hat ein kleines Display, kann piepsen und soll dann einmal die Temperatur, Luftfeuchtigkeit etc. aufzeichnen.

Je nach Wochentag oder Ferien soll der Wecker um verschiedene Zeiten losgehen bzw. Informationen anzeigen. Die Frage ist, wie kommt die Information auf den Mikroprozessor? Ein Möglichkeit bestünde darin, ICS-Dateien (Kalender-Format) zu analysieren. Das in C++ auf einem Mikroprozessor zu programmieren erschien mir aber zu aufwendig und das Speichermanagment heikel.

Die Lösung war die “Erfindung” einer Programmiersprache, für die es sehr einfach ist, einen Interpreter zu schreiben. Diese Programmiersprache ist eine “Stacksprache” und stark von Postscript inspiriert.

Ziel war eine Programmiersprache, die zum Auswerten keine Manipulation zusätzlicher Zeichenketten erfordert. Damit soll verhindert werden, dass mit der Zeit der Speicher voll wird.

Die Sprache sieht zur Zeit wie folgt aus:

0 setmode "" setstatus 0 setalarm 0 setbeep
0 {@wed setwday @6:20 settime}
@6:20 @19:50 >=< { 1 setmode }
@sat now = @sun now = or @10.4. @24.4. >=< or @7:00 now > and { 0 setmode }
@mon now = {"   Montag|   Wald" setstatus}
@tue now = {"  Dienstag|   Tagi" setstatus}
@wed now = {"  Mittwoch|  Schwimmen" setstatus}
@thu now = {"  Donnerstag|   Klavier" setstatus}
@fri now = {"   Freitag|Turnen" setstatus}
@sat now = @sun now = or {"Wochenende" setstatus}
@6:30 now > mode 1 = and {1 setalarm}
@6:20 now = alarm and {1 setbeep}

Ausdrücke wie 2+3*(5-4) sind für uns einfach auszurechnen. Ein Computerprogramm zu schreiben, das solche Ausdrücke korrekt ausrechnet, ist aber nicht trivial. Python (und auch fast alle anderen Programmiersprachen) können solche Ausdrücke selbstverständlich korrekt interpretieren und berechnen. Diese Notation wird Infix-Notation genannt, weil der Operator zwischen den Operanden liegt.

Besonders interessant (und einfach zu programmieren) ist der Umgang mit Ausdrücken in Postfix-Notation, d.h. der Operator folgt auf die Operanden:

• infix: 2+3*(5-4)
• postifx: 2 3 5 4 - * +, d.h. Minus wirkt auf 5 und 4 und 5 4 - wird durch 1 ersetzt. Dann steht noch 2 3 1 * +. Es wird 3 1 * ausgerechnet und durch das Resultat 3 ersetzt. Es bleibt am Schluss noch 2 3 +, also 5.
• (Der Vollständigkeit halber) prefix: add(mul(sub(5,4),3),2) (die Operatoren sind wie Funktionen).

Postfix-Quiz

Ein Stack ist eine Speicherstruktur, die genau zwei Operationen erlaubt:

• Ein Element hinzufügen (push)
• Das zuletz hinuzgefügte Element entfernen (pop)

In Python kann das z.B. mit einem Array (Liste) realisiert werden, wobei die Methoden append und pop verwendet werden können:

a=[]
a.append(7)
a.append(4);
print(a)         #  [7,4]
print(a.pop())   #  4
print(a)         #  [7]
print(a.pop())   #  7
print(a)         #  []

Der Stack ist eine grundlegende Stpeicherstrukur, die auch direkt in Prozessoren schon umgesetzt ist. Damit werden z.B. lokale Variablen in Funktionen abgelegt (und je nach Architektur auch auf dem Stack übergeben). Insbesondere die Rücksprungadresse (wo im Code es nachher weiter geht) wird bei Funktionen auf den Stack abgelegt.

Das Auswerten ist extrem einfach und geht den Ausdruck von links nach rechts durch:

• Wird eine Zahl gelesen, wird diese auf den Stack geschrieben
• Wird eine Operation gelesen, werden der Operation entsprechend viele Zahlen vom Stack entfernt, entsprechend verrechnet und das Resultat wieder auf den Stack geschrieben.

Am Ende liegt das Resultat auf dem Stack.

Die Idee ist, das Auswerten eines Ausdrucks rekursiv zu Programmieren:

• Ein Ausdruck ist eine Summe
• Eine Summe ist ein Produkt, eventuell gefolgt von +/- und einem weiteren Produkt (etc.)
• Ein Produkt ist ein Atom, eventuell gefolgt von */ und einem weiteren Atom (etc.)
• Ein Atom ist eines von folgenden Dingen:
  • Ein negatives Vorzeichen, gefolgt von einem Atom
  • Eine öffnende Klammer, gefolgt von einem Ausdruck, gefolgt von einer schliessenden Klammer
  • Eine Zahl

In Python kann das z.B. wie folgt umgesetzt werden:

infix-parser.py

import inspect
 
class Parser:
    def __init__(self, debug=False):
        self.code = ""
        self.debug = debug
        self.position = ""
        self.token = ""
        self.error = ""
 
    def show(self, msg=""):
        if self.debug:
            caller = inspect.stack()[1][3]
            print(self.code+"\n"+" "*self.position+"^")
            print("  "+msg+" from "+caller+"   token="+self.token+"    error="+self.error)
 
 
    def nextToken(self):
        self.token = ""
        # Leerschläge ignorieren
        while self.position<len(self.code) and self.code[self.position]==" ":
            self.position+=1
        # Am Ende angekommen?
        if self.position>=len(self.code):
            self.error = "done"
            return
        # Tokens mit einem Zeichen
        if self.code[self.position] in "()+-*/":
            self.token = self.code[self.position]
            self.position+=1
            return
        # Zahlen
        while self.position<len(self.code) and self.code[self.position] in ".0123456789":
            self.token += self.code[self.position]
            self.position+=1
 
 
 
    def atom(self):
        self.show()
        if self.token=="(":
            self.nextToken()
            a = self.ausdruck()
            if self.token!=")":
                self.error = "Fehlende schliessende Klammer:\n"+self.code+"\n"+" "*self.position+"^"
                self.show(self.error)
                return None
            self.nextToken()
            self.show("a=%d" % a)
            return a
        if self.token=="-":
            self.nextToken()
            a = -self.atom()
            self.show("a=%d" % a)
            return a
        a = float(self.token)
        self.nextToken()
        self.show("a=%d" % a)
        return a
 
 
    def produkt(self):
        self.show()
        a = self.atom()
        while self.error=="" and self.token in "*/":            
            op = self.token
            self.nextToken()
            b = self.atom()
            if op=="*":
                a*=b
            else:
                a/=b
        self.show("a=%d" % a)
        return a
 
    def summe(self):
        self.show()
        a = self.produkt()
        self.show()
        while self.error=="" and self.token in "+-":
            op = self.token
            self.nextToken()
            b = self.produkt()
            if op=="+":
                a+=b
            else:
                a-=b
        self.show("a=%d" % a)
        return a
 
    def ausdruck(self):
        return self.summe()
 
    def evaluate(self, code):
        self.code = code
        self.position = 0
        self.error = ""
        self.nextToken()
        return self.ausdruck()
 
 
 
p = Parser(False)  # True für detaillierte Ausgabe
for test in ["1+2", "6*7", "-8", "4*2.5+1", "1+-3.5*2", "(1+3)*2", "-(1+3)*-2", "--2", "((2+6/2)+1)*(3+16/4)"]:
    r = p.evaluate(test)
    rr = eval(test)   # Python soll den Ausdruck auswerten
    if (r==rr):
        print(test+" -> %f" % r)
    else:
        print("FAIL on "+test)