Grundlagen mit Turtle

Grundidee: Ein Schildkröte (Turtle) befindet sich auf dem Bildschirm an einer bestimmten Position $(x,y)$ und schaut in eine bestimmte Richtung (festgelegt durch einen Winkel $\alpha$ wie im Einheitskreis).

Die Turtle kann sich vorwärts bewegen (forward) dabei zeichnen (oder nicht mit move) und sich drehen mit left oder right.

Damit können recht einfach spannende Grafiken gezeichnet werden.

Legen Sie einen neuen Ordner an (z.B. mit dem Namen 'turtle').

Speichern Sie darin folgende minimale Turtleklasse: kroete.py

Speichern Sie im gleichen Ordner folgendes Test-Programm: turtletest.py

Testen Sie das Test-Programm und versuchen Sie es zu verstehen.

Soll von einem Punkt $(x,y)$ weiter in die Richtung vom Winkel $\alpha$ gegangen werden, muss also in die Richtung vom Vektor $\begin{pmatrix}\cos(\alpha)\\ \sin(\alpha) \end{pmatrix}$ gegangen werden. Dieser Vektor entspricht der Verschiebung des Nullpunkts zum Punk $P_{\alpha}$ auf dem Einheitskreis.

Wenn die Schrittlänge $r$ ist, reicht es, beide Einträge vom Vektor mit $r$ zu multiplizieren. Der neue Punkt hat also die Koordinaten $$ \left(x + r \cdot \cos(\alpha),\,\, y+ r \cdot \sin(\alpha)\right) $$

Finden Sie den der obigen Formel ensprechenden Python-Code in der Datei kroete.py.

Ändern Sie den Code in turtletest.py so ab, dass anstatt des Dreiecks ein blaues Quadrat gezeichnet wird.

Mit For-Schlaufen werden Programmblöcke wiederholt. Dabei wird eine Laufvariable hochgezählt (bzw. läuft die Werte in einer Liste durch).

for i in range(10):     # 10 Wiederholungen, i läuft von 0 bis und mit 9
  print(i)
  if i%2 == 0:          # i%2 ist der Rest der Division durch zwei, also 0 oder 1.
     print("gerade")
 
print("Das wird nicht wiederholt")

Mehr Beispiele dazu

Schreiben Sie je ein Programm mit For-Schleifen, das mit der Turtle folgende Dinge zeichnet:

Ein regelmässiges 12-Eck
Ein 5-Zack-Stern
Ein regelmässiges $n$-Eck, wobei $n$ als Variable am Anfang im Code festgelegt werden kann.
Ein $n$-Zack-Stern, wobei $n$ als Variable am Anfang im Code festgelegt werden kann.
Bonus-Aufgabe: Zentrieren Sie das $n$-Eck bzw. den $n$-Zack-Stern.

Für die Bonus-Aufgabe wird wohl der Radius vom $n$-Eck benötigt (oder umgekehrt die Seitenlänge aus dem Radius berechnet). Dazu werden die trigonometrischen Funktionen gebraucht:

# Die Funktionen Cosinus und Sinus sowie die Konstante pi importieren
from math import cos,sin,pi
 
w=30
print(f"cos({w})={cos(w/180*pi)}, sin({w})={sin(w/180*pi)}")

Lösungsvorschläge

12-eck.py

from kroete import Kroete
 
t = Kroete()
 
for i in range(12):
    t.forward()
    t.left(30)

5zack.py

from kroete import Kroete
 
t = Kroete()
 
for i in range(5):
    t.forward(200)
    t.left(144)

n-eck.py

from kroete import Kroete
 
n=7
 
t = Kroete()
for i in range(n):
    t.forward()
    t.left(360/n)

n-zack.py

from kroete import Kroete
 
n=11              # Anzahl Zacken
m=4   # Wie viele Zacken vorwärts (darf kein Teiler von n sein!)
 
t = Kroete()
for i in range(n):
    t.forward(200)
    t.left(m*360/n)

Wie bereits gesehen, bieten sich Funktionen an, ein Programm in kleine Unterprogramme zu zerlegen.

Funktionen können (müssen aber nicht) mit return Werte zurückgeben. Ein return beendet die Funktion sofort.

Funktionen können beliebig viele Parameter (bzw. Argumente) entgegennehmen.

Beispiel:

from kroete import Kroete
 
# Definition der Funktion quadrat, wird nicht direkt ausgeführt.
def quadrat(schildi, s):
    """Zeichnet ein Quadrat mit der Turtle schildi und Seitenlänge s"""
    for i in range(4):
        schildi.forward(s)
        schildi.left(90)
 
t = Kroete()
# Aufruf der Funktion. schildi wird dann zu t, s zu 200
quadrat(t, 200)

Mit Hilfe der oben definierten Funktion quadrat erstellen Sie (in ungefähr) folgendes Bild (lässt sich in etwa 3 zusätzlichen Zeilen realisieren):

Oder mit einer zusätzlichen Zeile kann noch die Farbe berechnet werden, mit t.rgb(rot, gruen, blau), wobei rot, gruen und blau ganze Zahlen zwischen 0 und 255 sind:

Folgende Funktion zeichnet Kreise wobei der Mittelpunkt der aktuellen Position der Turtle entspricht:

def kreis(schildi, r):
    schildi.save()  # Zustand speichern
    n = int(r)  # Anzahl Segmente
    w = 2*pi/n  # Winkelschritt
    s = r*sqrt(sin(w)**2+(1-cos(w))**2)  # Segmentlänge
    schildi.move(r)
    schildi.left(90)
    for i in range(n):
        schildi.forward(s)
        schildi.left(360/n)
    schildi.restore()  # Zustand wieder herstellen

Mathematisch gesprochen, was genau zeichnet die Funktion Kreis?
Was genau ist die Segmentlänge und woher kommt diese Formel? Begründen Sie mit einer guten Skizze (Die Herleitung gäbe ein wunderbare Trigo-Prüfungsaufgabe).

Rekursion nennt man etwas, das mit sich selbst definiert wird (plus noch etwas, um zu beginnen). In der Informatik heisst das meist, dass sich eine Funktion selbst wieder aufruft. Dabei muss natürlich peinlichst darauf geachtet werden, dass sich die Funktion nicht unendlich oft selbst wieder aufruft.

Die Koch-Kurve ist eine rekursiv definierte Kurve.

Auf Stufe 0 ist die Kurve einfach eine Gerade
Auf Stufe 1 ist die Kurve aus 4 gleich langen Geradenstücken aufgebaut, mit entsprechenden Winkeln
Auf Stufe $n$ besteht die Kurve 4 Stücken der Stufe $n-1$, mit entsprechenden Winkeln dazwischen.

Schreiben und testen Sie eine Funktion koch0, die eine Koch-Kurve der Stufe 0 zeichnet, also einfach eine Gerade. Als Argumente nimmt die Funktion eine Turtle und die Gesamtlänge entgegen.
Schreiben und testen Sie eine Funktion koch1, die eine Koch-Kurve der Stufe 1 zeichnet und dabei die Funktion koch0 aufruft. Als Argument nimmt die Funktion eine Turtle und die die Gesamtlänge entgegen. Die Länge einer koch0-«Kurve» muss dann aus der Gesamtlänge berechnet werden.
Schreiben Sie dann eine Funktion koch2, die eine Koch-Kurve der Stufe 2 zeichnet (und die natürlich die Funktion koch1 benutzt). Ebenfalls gleiche Argumente.
Wie unterscheiden sich die Funktionen koch2 und koch1?
Anstatt jetzt noch eine Funktion koch3 zu schreiben, schreiben Sie eine Funktion koch, die einen zusätzlichen Parameter stufe entgegen nimmt. Ist die stufe Null, wird ein einzelner Strich gezeichnet und dann die Funktion mit return beendet. Ansonsten wird 4 mal die Funktion koch mit stufe-1 aufgerufen und dazwischen entsprechend gedreht.
Zusatzaufgabe: Zeichnen Sie 3 Koch-Kurven auf einem gleichseitigen Dreieck, dass damit die «Kochschneeflocke» entsteht.

Um diesen Baum zu zeichnen, erstellen Sie erst eine Funktion element, die folgendes Bild zeichnet:

Die Funktion nimmt folgende Parameter entgegen:

Eine Turtle t. Diese legt die Richtung und die Länge vom Quadrat als t.r fest.
Einen Winkel w, der dem «linken» Winkel des rechtwinkligen Dreiecks entspricht.
Die Turtle startet bei «Start» und muss am Ende bei «Ende» sein. Die Schrittlänge t.r soll am Schluss unverändert sein.
Sie können dazu auch die Turtle-Methoden save und restore verwenden, um sich die Position und Zustand der Turtle zu merken.

Hinweis: Sie können die Kathetenlängen mit trigonometrischen Funktionen aus w und t.r berechnen.

Erweitern Sie Ihre Funktion so, dass ein zusätzlicher Parameter stufe entgegengenommen wird.

Ist die stufe Null, macht die Funktion immer noch das genau gleiche.
Sonst wird anstelle des Zeichnens der Katheten die Funktion selbst mit stufe-1 aufgerufen, der Rest bleibt sich geich.
Probieren Sie verschiedene Winkel aus.
Anstatt die stufe als Abbruchkriterium zu verwenden, verwenden Sie t.r, d.h. sobald die zu zeichnende Strecke z.B. kleiner als 3 ist, wird abgebrochen. So werden alle Äste bis zu einer sinnvollen Tiefe gezeichnet.
Man erhält einen interessanten Baum, wenn man statt einen konstanten Winkel w zu verwenden, zwischen w und 90-w abwechselt, bzw. den je nach Stufe anpasst (z.B. als Schwingung )

Lösungsvorschlag

from kroete import Kroete
from math import cos,sin,pi
 
 
 
def baum(t, winkel, stufe):
    t.save()
    for i in range(4):
        t.forward()
        t.left(90)
    t.left(90)
    t.move()
    a = cos(winkel/180*pi)*t.r
    b = sin(winkel/180*pi)*t.r
    t.right(90-winkel)
    t.r = a
    if stufe==0 or (stufe<0 and t.r<3):
        t.forward()
    else:
        baum(t, winkel, stufe-1)
    t.right(90)
    t.r = b
    if stufe==0 or (stufe<0 and t.r<3):
        t.forward()
    else:
        baum(t, winkel, stufe-1)
    t.restore()
    t.move()
 
 
 
t = Kroete()
t.y = -200
t.x = 50
t.r = 110
baum(t, 30, -1)

Grundlagen mit Turtle

Setup

Mathematik hinter der Turtle

Aufgaben

For-Schlaufen

Funktionen

Kreis

Rekursion

Koch-Kurve

Pythagorasbaum

https://fginfo.ksbg.ch Fachgruppe Informatik der KSBG