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lehrkraefte:blc:math-2021hw:adventsstern [2022/12/20 19:45] Ivo Blöchliger |
lehrkraefte:blc:math-2021hw:adventsstern [2022/12/22 09:39] (current) Ivo Blöchliger [Schnittvorlagen] |
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====== Adventssterne falten ====== | ====== Adventssterne falten ====== | ||
====== Einstieg ====== | ====== Einstieg ====== | ||
- | Adventstern | + | Adventsstern |
+ | Die Frage ist, wie muss das Schnittmuster sein, damit ein unten flacher Stern entsteht (damit man diese z.B. zusammenkleben oder auf ein Fenster kleben kann). | ||
+ | ===== Wie in 3D konstruieren oder rechnen? ===== | ||
+ | Wir führen folgende (ziemlich beliebige) Notation ein: | ||
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+ | {{: | ||
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+ | * $Z$ ist das Zentrum vom Stern | ||
+ | * $A$ ist ein Punkt auf einer Zacke vom Stern | ||
+ | * $C$ ist der Punkt, bis wohin eingeschnitten wird. | ||
+ | * Der Winkel $\alpha$ kann gewählt werden. | ||
+ | * $n$ sind die Anzahl Zacken des Sterns. | ||
+ | * Der Winkel im Zentrum ist $\frac{180^\circ}{n}$, | ||
+ | |||
+ | ===== Schlüsseleinsichten ===== | ||
+ | |||
+ | Die Frage ist, was passiert mit der Figur im 3-dimensionalen Raum, wenn der Stern gefaltet wird. Folgende Einsichten sind wichtig: | ||
+ | * Von oben betrachtet, erscheinen die Winkel bei Z immer gleich gross. | ||
+ | * Wir wollen einen unten flachen Stern. Darum ist es vorteilhaft, | ||
+ | * Betrachtet man die Drehung um $AC$ von oben, bleiben $A$ und $C$ liegen, und $Z$ bewegt sich auf der Senkrechten zu $AC$ durch $Z$. | ||
+ | * Wir suchen $Z'$ also so, dass der Winkel $AZ'C$ wieder $\frac{180^\circ}{n}$ ist. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | * D.h. $Z'$ liegt auf dem Ortsbogen, der einfach dem Umkreis von $AZC$ entspricht (darin sind die Winkel bei $Z$ und $Z'$ dann Peripheriewinkel über der Sehne $AC$). | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | * Das Dreieck $AZ'C$ entspricht der Ansicht von oben einer halben Zacke des gefalteten Sterns. Damit sieht man auch den halben «Zackenwinkel» $\beta$. | ||
+ | * Der Teil vom Papier, der unten am Stern umgefaltet wird, muss also den Winkel $2\beta$ zur Strecke $AC$ bilden, damit der Stern möglichst einfach geklebt werden kann. | ||
+ | * Der Winkel $\alpha$ muss natürlich so gewählt werden, dass die Senkrechte den Ortsbogen in der Skizze unterhalb von $AZ$ schneidet (grösser kann das Dreieck beim Drehen nicht werden). | ||
+ | |||
+ | ===== Parameter und Schnittmuster in GeoGebra konstruieren ===== | ||
+ | Sie finden hier eine Anleitung, um die Parameter beliebiger Sternvorlagen (d.h. beliebige Winkel $\alpha$ und Anzahl Zacken $n$) in GeoGebra zu konstruieren. | ||
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+ | Konstruiert wurde mit GeoGebra online: https:// | ||
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+ | Hier geht's zum [[https:// | ||
+ | |||
+ | Und die fertige [[https:// | ||
+ | |||
+ | ===== Weitere Resourcen ===== | ||
+ | * Auffalten mit GeoGebra 3D: https:// | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Schnittvorlagen mit Python-Programm ===== | ||
+ | Folgendes Python-Programm erzeugt [[https:// | ||
+ | |||
+ | {{lehrkraefte: | ||
+ | |||
+ | Die gewünschte Anzahl Zacken und der Winkel $\alpha$ werden am Anfang des Programms direkt im Code festgelegt (Zusatzaufgabe: | ||
+ | |||
+ | Mit [[https:// | ||
+ | <code bash> | ||
+ | inkscape -o output.pdf input.svg | ||
+ | </ | ||
+ | Um einen ganzen Haufen Dateien zu konvertieren kann z.B. wie folgt vorgegangen werden: | ||
+ | <code bash> | ||
+ | for svg in n*svg | ||
+ | do | ||
+ | echo Konvertiere $svg | ||
+ | pdf=" | ||
+ | inkscape -o " | ||
+ | done | ||
+ | </ | ||
+ | Das liefert dann einzelne pdf-Dateien. Alternativ können die SVG-Dateien natürlich auch in Inkscape erst noch bearbeitet werden (z.B. Grösse und Position ändern. | ||
+ | |||
+ | {{lehrkraefte: | ||
- | https:// | ||