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--- lehrkraefte:blc:math-2021hw:adventsstern [2022/12/20 19:45]
Ivo Blöchliger [Einstieg]
+++ lehrkraefte:blc:math-2021hw:adventsstern [2022/12/22 09:39] (current)
Ivo Blöchliger [Schnittvorlagen]
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 ====== Adventssterne falten ======
 ====== Einstieg ======
-Adventsstern aus einem Quadrat, nur falten (ergibt $22.5^\circ$ Winkel) und einscheiden. Der daraus enstehenden Stern ist unten nicht flach.
+Adventsstern aus einem Quadrat, nur falten und einscheiden (ergibt den Winkel $\alpha=22.5^\circ$, siehe unten). Der daraus enstehende Stern ist unten nicht flach.
+Die Frage ist, wie muss das Schnittmuster sein, damit ein unten flacher Stern entsteht (damit man diese z.B. zusammenkleben oder auf ein Fenster kleben kann).
+===== Wie in 3D konstruieren oder rechnen? =====
+Wir führen folgende (ziemlich beliebige) Notation ein:
+{{:lehrkraefte:blc:math-2021hw:pasted:20221221-070741.png}}
+  * $Z$ ist das Zentrum vom Stern
+  * $A$ ist ein Punkt auf einer Zacke vom Stern
+  * $C$ ist der Punkt, bis wohin eingeschnitten wird.
+  * Der Winkel $\alpha$ kann gewählt werden.
+  * $n$ sind die Anzahl Zacken des Sterns.
+  * Der Winkel im Zentrum ist $\frac{180^\circ}{n}$, weil der Stern rotationssymmetrisch sein soll.
+===== Schlüsseleinsichten =====
+Die Frage ist, was passiert mit der Figur im 3-dimensionalen Raum, wenn der Stern gefaltet wird. Folgende Einsichten sind wichtig:
+  * Von oben betrachtet, erscheinen die Winkel bei Z immer gleich gross.
+  * Wir wollen einen unten flachen Stern. Darum ist es vorteilhaft, beim Auffalten des Stern die Strecke $AC$ zu fixieren und den Rest des Sterns um diese Achse zu drehen.
+  * Betrachtet man die Drehung um $AC$ von oben, bleiben $A$ und $C$ liegen, und $Z$ bewegt sich auf der Senkrechten zu $AC$ durch $Z$.
+  * Wir suchen $Z'$ also so, dass der Winkel $AZ'C$ wieder $\frac{180^\circ}{n}$ ist.
+{{:lehrkraefte:blc:math-2021hw:pasted:20221221-073050.png}}
+  * D.h. $Z'$ liegt auf dem Ortsbogen, der einfach dem Umkreis von $AZC$ entspricht (darin sind die Winkel bei $Z$ und $Z'$ dann Peripheriewinkel über der Sehne $AC$).
+{{:lehrkraefte:blc:math-2021hw:pasted:20221221-073926.png}}
+  * Das Dreieck $AZ'C$ entspricht der Ansicht von oben einer halben Zacke des gefalteten Sterns. Damit sieht man auch den halben «Zackenwinkel» $\beta$.
+  * Der Teil vom Papier, der unten am Stern umgefaltet wird, muss also den Winkel $2\beta$ zur Strecke $AC$ bilden, damit der Stern möglichst einfach geklebt werden kann.
+  * Der Winkel $\alpha$ muss natürlich so gewählt werden, dass die Senkrechte den Ortsbogen in der Skizze unterhalb von $AZ$ schneidet (grösser kann das Dreieck beim Drehen nicht werden).
+===== Parameter und Schnittmuster in GeoGebra konstruieren =====
+Sie finden hier eine Anleitung, um die Parameter beliebiger Sternvorlagen (d.h. beliebige Winkel $\alpha$ und Anzahl Zacken $n$) in GeoGebra zu konstruieren.
+Konstruiert wurde mit GeoGebra online: https://www.geogebra.org/geometry
+Hier geht's zum [[https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/videos/geogebra/08-weihnachtsstern-schnittmuster-mit-geogebra-konstruieren.mp4|ScreenCast]] oder [[https://bldsg-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/ivo_bloechliger_ksbg_ch/EatDGllbBbZLtPY2k97OLpYBAu-dZ-RMjZJsfPj1a47CuA?e=tpDzjp|Screencast auf SharePoint]]
+Und die fertige [[https://www.geogebra.org/geometry/pmn7kej9|GeoGebra-Konstruktion]].
+===== Weitere Resourcen =====
+  * Auffalten mit GeoGebra 3D: https://www.geogebra.org/calculator/vff75kwe
+===== Schnittvorlagen mit Python-Programm =====
+Folgendes Python-Programm erzeugt [[https://www.w3schools.com/graphics/svg_intro.asp|SVG-Dateien]] mit Schnittmustern.
+{{lehrkraefte:blc:math-2021hw:stern.py}}
+Die gewünschte Anzahl Zacken und der Winkel $\alpha$ werden am Anfang des Programms direkt im Code festgelegt (Zusatzaufgabe: Programm so erweitern, dass die Parameter direkt auf der Kommandozeile angegeben werden können.
+Mit [[https://inkscape.org/|Inkscape]] können SVG-Dateien erstellt und bearbeitet werden. Konversionen zwischen Datei-Formaten können auch auf der Kommandozeile stattfinden, z.B. mit
+<code bash>
+inkscape -o output.pdf input.svg
+</code>
+Um einen ganzen Haufen Dateien zu konvertieren kann z.B. wie folgt vorgegangen werden:
+<code bash>
+for svg in n*svg
+do
+  echo Konvertiere $svg
+  pdf="$svg".pdf
+  inkscape -o "$pdf" "$svg"
+done
+</code>
+Das liefert dann einzelne pdf-Dateien. Alternativ können die SVG-Dateien natürlich auch in Inkscape erst noch bearbeitet werden (z.B. Grösse und Position ändern.
+{{lehrkraefte:blc:math-2021hw:schnittvorlagen.pdf}}
-https://www.geogebra.org/calculator/vff75kwe