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lehrkraefte:blc:math:statistik:spreadsheet [2018/10/31 09:24] Ivo Blöchliger [Aufgabe 455] |
lehrkraefte:blc:math:statistik:spreadsheet [2018/11/09 14:32] (current) Ivo Blöchliger [Vertrauensintervall für die "$\pi$-Messung] |
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Im Deutschen werden Funktions-Argumente durch Strichpunkte anstatt Kommas getrennt. Dezimalzahlen werden im Deutschen mit Kommas anstatt Punkten geschrieben. Die englischen Funktionsnamen sind universell und in den meisten Programmiersprachen und Anwendung gleich oder sehr ähnlich. Die deutschen Übersetzungen sind - gewöhnungsbedürftig. | Im Deutschen werden Funktions-Argumente durch Strichpunkte anstatt Kommas getrennt. Dezimalzahlen werden im Deutschen mit Kommas anstatt Punkten geschrieben. Die englischen Funktionsnamen sind universell und in den meisten Programmiersprachen und Anwendung gleich oder sehr ähnlich. Die deutschen Übersetzungen sind - gewöhnungsbedürftig. | ||
+ | ===== Vertrauensintervall für die " | ||
+ | Sie haben letztes Mal $\pi$ durch ein Zufallsexperiment bestimmt. Es geht in dieser Übung darum, zusätzlich noch ein 95%-Vertrauensintervall für die Messung zu bestimmen. Dazu sind noch ein paar Anpassungen nötig: | ||
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+ | {{: | ||
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+ | - Fügen Sie genügend leere Zeilen vor der Messung ein. | ||
+ | - Die gesamte Messung muss auf 4 Spalten Platz haben (damit diese kopiert werden können, um das Experiment zu wiederholen). | ||
+ | - Ändern Sie das Resultat des Experiments von 0 oder 1 zu 0 oder 4. Damit ist die Schätzung direkt der Mittelwert aller Messwerte. Passen Sie das entsprechend an. | ||
+ | - Berechnen Sie die Standardabweichung der Messwerte mittels '' | ||
+ | - Berechnen Sie die Anzahl Messwerte $n$ mit der Funktion '' | ||
+ | - Berechnen Sie nun die Standardabweichung des Mittelwerts aus der Standardabweichung der Messwerte und dereren Anzahl. Man erhält diese durch Division durch $\sqrt{n}$. Funktion '' | ||
+ | - Berechnen Sie daraus ein 95%-Vertrauensintervall $[\mu - 2\sigma_{\mu}, | ||
+ | - Bestimmen Sie, ob $\pi$ im Vertrauensintervall liegt (1), oder nicht (0). Verwenden Sie dazu sie Funktionen '' | ||
+ | - Berechnen Sie das Tabellenblatt mehrmals neu mit F9. In ca. 1 von 20 Fällen sollte $\pi$ nicht im Vertrauensintervall liegen. | ||
+ | - Kopieren Sie dann die vier Spalten ca. 200 mal nach rechts. | ||
+ | - Berechnen Sie den Durchschnitt der 1/0-Werte, ob das Vertrauensintervall $\pi$ enthalten hat. Man erwartet Werte um die 95% für den Anteil " | ||
+ | - Spielen Sie mit F9. Was stellen Sie fest? Was ist Ihre Vermutung? | ||
+ | - Erstellen Sie ein Vertauensintervall für den " | ||
+ | - Erhöhen Sie die Anzahl Versuche pro Experiment auf 200. Wie sieht es jetzt aus? | ||
===== $\pi$ durch wiederholtes Messen ermitteln ===== | ===== $\pi$ durch wiederholtes Messen ermitteln ===== | ||
Machen Sie sich erst eine Skizze auf Papier, bevor Sie die Sache in einem Tabellenkalkulationsprogramm umsetzen. | Machen Sie sich erst eine Skizze auf Papier, bevor Sie die Sache in einem Tabellenkalkulationsprogramm umsetzen. | ||
- | Im 2-dimensionalen Koordinatensystem betrachtet man das achsenparallele Quadrat mit Eckpunkten $(0,0)$ und $(1,1)$, sowie den darin enbeschriebenen | + | Im 2-dimensionalen Koordinatensystem betrachtet man das achsenparallele Quadrat mit Eckpunkten $(0,0)$ und $(1,1)$, sowie den darin einbeschriebenen |
- Berechnen Sie den Inhalt folgender Flächen: | - Berechnen Sie den Inhalt folgender Flächen: | ||
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- Wenn man zufällig einen Punkt im Quadrat auswählt, wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, | - Wenn man zufällig einen Punkt im Quadrat auswählt, wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, | ||
- Die Excel-Funktion '' | - Die Excel-Funktion '' | ||
- | - Wie kann man mathematisch bestimmen, ob ein Punkte | + | - Wie kann man mathematisch bestimmen, ob ein Punkt mit gegeben Koordinaten im Einheitskreis liegt oder nicht? |
- Mit der Excel-Funktion '' | - Mit der Excel-Funktion '' | ||
- Arrangieren Sie Ihr Tabellenblatt wie folgt: {{: | - Arrangieren Sie Ihr Tabellenblatt wie folgt: {{: | ||
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- Berechnen Sie den Durchschnitt '' | - Berechnen Sie den Durchschnitt '' | ||
- Berechnen Sie aus dem Durchschnitt eine Schätzung für $\pi$. | - Berechnen Sie aus dem Durchschnitt eine Schätzung für $\pi$. | ||
- | - | + | - Berechnen Sie die prozentuale Abweichung der Schätzung von $\pi$. Drücken Sie mehrmals F9, um das Experiment mit neuen Zufallszahlen zu wiederholen. **Take home message**: //Mit so grossen Fehlern müssen Sie rechnen, wenn Sie bei einer Umfrage 50 Leute befragen!// |
===== Aufgabe 455 ===== | ===== Aufgabe 455 ===== |