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Wurzeln und $n$-te Wurzeln mit den Grundrechenoperationen
Wurzeln, Variante Rechteck mit gleicher Fläche
Ziel ist es, ein Tabellenkalkulationsblatt zu erstellen, das die Wurzel aus einer beliebigen Zahl mittels Grundrechenoperationen bestimmen kann.
Für die Excel-Kniffe finden Sie ein Video im Klassenlaufwerk. Für die schlechte Audioqualität entschuldige ich mich (ein besseres Mikrophon ist unterwegs).
Wenn sich der Internet-Explorer an der Schule daran nicht verschluckt, kann das Video auch gleich hier abgespielt werden:
3. Wurzeln, Quader mit gleichem Volumen
Programmieren Sie die Berechnung der dritten Wurzel wie oben.
$n$-te Wurzeln, Verallgemeinerung
Allgemeine Methode: Intervallhalbierung
Man sucht die $n$-te Wurzel aus $w$.
- Man startet mit zwei Schätzungen, $s$ und $S$, wobei $s$ zu klein und $S$ zu gross ist (z.B. 0 und $w$).
- Man untersucht den Mittelwert $m=\frac{s+S}{2}$. Ist $m$ zu gross, wird $S$ mit $m$ überschrieben, sonst wird $s$ mit $m$ überschrieben.
- Wenn die Schätzung nicht genau genug ist, wiederhole Schritt 2.