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lehrkraefte:blc:miniaufgaben [2024/03/04 11:28] Ivo Blöchliger [4. März 2024 bis 8. März 2024] |
lehrkraefte:blc:miniaufgaben [2024/05/01 07:25] (current) Ivo Blöchliger [29. April 2024 bis 3. Mai 2024] |
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| ==== 29. April 2024 bis 3. Mai 2024 ==== |
==== 4. März 2024 bis 8. März 2024 ==== | === Dienstag 30. April 2024 === |
=== Dienstag 5. März 2024 === | Die folgenden Funktionen haben genau zwei Wendestellenkandidaten. Bestimmen Sie diese.<JS>miniAufgabe("#exowende4tengrades","#solwende4tengrades", |
Notiz: Abschluss Lernnavi-Studie: NTH2R (Test und Fragebogen). | [["$f(x)=x^{4}+4x^{3}-90x^{2}+2x-2$", "$f'(x)=4x^{3}+12x^{2}-180x+2$<br>\n$f''(x) = 12x^{2}+24x-180 = 12\\left(x^{2}+2x-15\\right)$.<br>\nNullstellen: $f''(x)=0 \\Leftrightarrow x^{2}+2x-15=0$: Entweder faktorisieren oder Mitternachtsformel:<br>\nFaktorisiert (Summe 2, Produkt -15): $\\left(x+5\\right)\\left(x-3\\right)=0$. Daraus liest man ab: $x_1=-5$, $x_2=3$.<br>\nOder Mitternachtsformel: $\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \\frac{-2\\pm\\sqrt{4-4\\cdot-15}}{2}$ und daraus $x_1=-5$, $x_2=3$.<br>\nDamit haben wir zwei Kandidaten für die Wendestellen. (Dass es wirklich welche sind, könnte man mit der dritten Ableitung überprüfen).<br>\n"], ["$f(x)=x^{4}-2x^{3}-120x^{2}+2x-3$", "$f'(x)=4x^{3}-6x^{2}-240x+2$<br>\n$f''(x) = 12x^{2}-12x-240 = 12\\left(x^{2}-x-20\\right)$.<br>\nNullstellen: $f''(x)=0 \\Leftrightarrow x^{2}-x-20=0$: Entweder faktorisieren oder Mitternachtsformel:<br>\nFaktorisiert (Summe -1, Produkt -20): $\\left(x+4\\right)\\left(x-5\\right)=0$. Daraus liest man ab: $x_1=-4$, $x_2=5$.<br>\nOder Mitternachtsformel: $\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \\frac{1\\pm\\sqrt{1-4\\cdot-20}}{2}$ und daraus $x_1=-4$, $x_2=5$.<br>\nDamit haben wir zwei Kandidaten für die Wendestellen. (Dass es wirklich welche sind, könnte man mit der dritten Ableitung überprüfen).<br>\n"], ["$f(x)=x^{4}-2x^{3}-120x^{2}+2x-3$", "$f'(x)=4x^{3}-6x^{2}-240x+2$<br>\n$f''(x) = 12x^{2}-12x-240 = 12\\left(x^{2}-x-20\\right)$.<br>\nNullstellen: $f''(x)=0 \\Leftrightarrow x^{2}-x-20=0$: Entweder faktorisieren oder Mitternachtsformel:<br>\nFaktorisiert (Summe -1, Produkt -20): $\\left(x+4\\right)\\left(x-5\\right)=0$. Daraus liest man ab: $x_1=-4$, $x_2=5$.<br>\nOder Mitternachtsformel: $\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \\frac{1\\pm\\sqrt{1-4\\cdot-20}}{2}$ und daraus $x_1=-4$, $x_2=5$.<br>\nDamit haben wir zwei Kandidaten für die Wendestellen. (Dass es wirklich welche sind, könnte man mit der dritten Ableitung überprüfen).<br>\n"], ["$f(x)=x^{4}-4x^{3}-48x^{2}+3x+3$", "$f'(x)=4x^{3}-12x^{2}-96x+3$<br>\n$f''(x) = 12x^{2}-24x-96 = 12\\left(x^{2}-2x-8\\right)$.<br>\nNullstellen: $f''(x)=0 \\Leftrightarrow x^{2}-2x-8=0$: Entweder faktorisieren oder Mitternachtsformel:<br>\nFaktorisiert (Summe -2, Produkt -8): $\\left(x+2\\right)\\left(x-4\\right)=0$. Daraus liest man ab: $x_1=-2$, $x_2=4$.<br>\nOder Mitternachtsformel: $\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \\frac{2\\pm\\sqrt{4-4\\cdot-8}}{2}$ und daraus $x_1=-2$, $x_2=4$.<br>\nDamit haben wir zwei Kandidaten für die Wendestellen. (Dass es wirklich welche sind, könnte man mit der dritten Ableitung überprüfen).<br>\n"], ["$f(x)=x^{4}-2x^{3}-72x^{2}-2x-2$", "$f'(x)=4x^{3}-6x^{2}-144x-2$<br>\n$f''(x) = 12x^{2}-12x-144 = 12\\left(x^{2}-x-12\\right)$.<br>\nNullstellen: $f''(x)=0 \\Leftrightarrow x^{2}-x-12=0$: Entweder faktorisieren oder Mitternachtsformel:<br>\nFaktorisiert (Summe -1, Produkt -12): $\\left(x+3\\right)\\left(x-4\\right)=0$. Daraus liest man ab: $x_1=-3$, $x_2=4$.<br>\nOder Mitternachtsformel: $\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \\frac{1\\pm\\sqrt{1-4\\cdot-12}}{2}$ und daraus $x_1=-3$, $x_2=4$.<br>\nDamit haben wir zwei Kandidaten für die Wendestellen. (Dass es wirklich welche sind, könnte man mit der dritten Ableitung überprüfen).<br>\n"], ["$f(x)=x^{4}+6x^{3}-60x^{2}+3x-5$", "$f'(x)=4x^{3}+18x^{2}-120x+3$<br>\n$f''(x) = 12x^{2}+36x-120 = 12\\left(x^{2}+3x-10\\right)$.<br>\nNullstellen: $f''(x)=0 \\Leftrightarrow x^{2}+3x-10=0$: Entweder faktorisieren oder Mitternachtsformel:<br>\nFaktorisiert (Summe 3, Produkt -10): $\\left(x+5\\right)\\left(x-2\\right)=0$. Daraus liest man ab: $x_1=-5$, $x_2=2$.<br>\nOder Mitternachtsformel: $\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \\frac{-3\\pm\\sqrt{9-4\\cdot-10}}{2}$ und daraus $x_1=-5$, $x_2=2$.<br>\nDamit haben wir zwei Kandidaten für die Wendestellen. (Dass es wirklich welche sind, könnte man mit der dritten Ableitung überprüfen).<br>\n"], ["$f(x)=x^{4}-2x^{3}-36x^{2}-5x-3$", "$f'(x)=4x^{3}-6x^{2}-72x-5$<br>\n$f''(x) = 12x^{2}-12x-72 = 12\\left(x^{2}-x-6\\right)$.<br>\nNullstellen: $f''(x)=0 \\Leftrightarrow x^{2}-x-6=0$: Entweder faktorisieren oder Mitternachtsformel:<br>\nFaktorisiert (Summe -1, Produkt -6): $\\left(x+2\\right)\\left(x-3\\right)=0$. Daraus liest man ab: $x_1=-2$, $x_2=3$.<br>\nOder Mitternachtsformel: $\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \\frac{1\\pm\\sqrt{1-4\\cdot-6}}{2}$ und daraus $x_1=-2$, $x_2=3$.<br>\nDamit haben wir zwei Kandidaten für die Wendestellen. (Dass es wirklich welche sind, könnte man mit der dritten Ableitung überprüfen).<br>\n"], ["$f(x)=x^{4}-2x^{3}-120x^{2}-3x-2$", "$f'(x)=4x^{3}-6x^{2}-240x-3$<br>\n$f''(x) = 12x^{2}-12x-240 = 12\\left(x^{2}-x-20\\right)$.<br>\nNullstellen: $f''(x)=0 \\Leftrightarrow x^{2}-x-20=0$: Entweder faktorisieren oder Mitternachtsformel:<br>\nFaktorisiert (Summe -1, Produkt -20): $\\left(x+4\\right)\\left(x-5\\right)=0$. Daraus liest man ab: $x_1=-4$, $x_2=5$.<br>\nOder Mitternachtsformel: $\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \\frac{1\\pm\\sqrt{1-4\\cdot-20}}{2}$ und daraus $x_1=-4$, $x_2=5$.<br>\nDamit haben wir zwei Kandidaten für die Wendestellen. (Dass es wirklich welche sind, könnte man mit der dritten Ableitung überprüfen).<br>\n"], ["$f(x)=x^{4}+4x^{3}-48x^{2}+5x+5$", "$f'(x)=4x^{3}+12x^{2}-96x+5$<br>\n$f''(x) = 12x^{2}+24x-96 = 12\\left(x^{2}+2x-8\\right)$.<br>\nNullstellen: $f''(x)=0 \\Leftrightarrow x^{2}+2x-8=0$: Entweder faktorisieren oder Mitternachtsformel:<br>\nFaktorisiert (Summe 2, Produkt -8): $\\left(x+4\\right)\\left(x-2\\right)=0$. Daraus liest man ab: $x_1=-4$, $x_2=2$.<br>\nOder Mitternachtsformel: $\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \\frac{-2\\pm\\sqrt{4-4\\cdot-8}}{2}$ und daraus $x_1=-4$, $x_2=2$.<br>\nDamit haben wir zwei Kandidaten für die Wendestellen. (Dass es wirklich welche sind, könnte man mit der dritten Ableitung überprüfen).<br>\n"], ["$f(x)=x^{4}-6x^{3}-60x^{2}-5x-3$", "$f'(x)=4x^{3}-18x^{2}-120x-5$<br>\n$f''(x) = 12x^{2}-36x-120 = 12\\left(x^{2}-3x-10\\right)$.<br>\nNullstellen: $f''(x)=0 \\Leftrightarrow x^{2}-3x-10=0$: Entweder faktorisieren oder Mitternachtsformel:<br>\nFaktorisiert (Summe -3, Produkt -10): $\\left(x+2\\right)\\left(x-5\\right)=0$. Daraus liest man ab: $x_1=-2$, $x_2=5$.<br>\nOder Mitternachtsformel: $\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \\frac{3\\pm\\sqrt{9-4\\cdot-10}}{2}$ und daraus $x_1=-2$, $x_2=5$.<br>\nDamit haben wir zwei Kandidaten für die Wendestellen. (Dass es wirklich welche sind, könnte man mit der dritten Ableitung überprüfen).<br>\n"]], |
| " <hr> "); |
Leiten Sie von Hand ab. Das Fundamentum (Formelbuch) ist als Hilfe zugelassen. | |
<JS>miniAufgabe("#exoprod_comp","#solprod_comp", | |
[["$f(x)=x^3\\ln \\left(x+1\\right)$", "$f'(x)=3x^2\\ln \\left(x+1\\right)+{{x^3}\\over{x+1}}$"], ["$f(x)=\\left(x^3+2\\right)^7e^{x}$", "$f'(x)=\\left(x^3+2\\right)^7e^{x}+21x^2\\left(x^3+2\\right)^6e^{x}$"], ["$f(x)=e^{x}\\left(\\ln x\\right)^7$", "$f'(x)=e^{x}\\left(\\ln x\\right)^7+{{7e^{x}\\left(\\ln x\\right)^6 }\\over{x}}$"], ["$f(x)=e^{x}\\left(\\ln x\\right)^5$", "$f'(x)=e^{x}\\left(\\ln x\\right)^5+{{5e^{x}\\left(\\ln x\\right)^4 }\\over{x}}$"], ["$f(x)=e^{x^2+2x}$", "$f'(x)=\\left(2x+2\\right)e^{x^2+2x}$"], ["$f(x)=x^4\\ln \\left(x^4-x^2\\right)$", "$f'(x)=4x^3\\ln \\left(x^4-x^2\\right)+{{x^4\\left(4x^3-2x\\right) }\\over{x^4-x^2}}$"], ["$f(x)=x^4e^{x+2}$", "$f'(x)=x^4e^{x+2}+4x^3e^{x+2}$"], ["$f(x)=x^3\\sqrt{2x-1}$", "$f'(x)=3x^2\\sqrt{2x-1}+{{x^3}\\over{\\sqrt{2x-1}}}$"], ["$f(x)=x^4\\left(x^2-3x\\right)^7$", "$f'(x)=4x^3\\left(x^2-3x\\right)^7+7x^4\\left(2x-3\\right)\\left( x^2-3x\\right)^6$"], ["$f(x)=\\sqrt{x^3+x}e^{x}$", "$f'(x)=\\sqrt{x^3+x}e^{x}+{{\\left(3x^2+1\\right)e^{x}}\\over{2\\sqrt{x ^3+x}}}$"]], | |
" <br><hr> "); | |
</JS> | </JS> |
<HTML> | <HTML> |
<div id="exoprod_comp"></div> | <div id="exowende4tengrades"></div> |
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</HTML> | </HTML> |
<hidden Lösungen> | <hidden Lösungen> |
Die Lösungen wurden mit Hilfe vom CAS-Programm [[https://maxima.sourceforge.io/|Maxima]] erstellt. Diese Programm ordnet die Terme manchmal um. | |
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<div id="solprod_comp"></div> | <div id="solwende4tengrades"></div> |
<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby ableiten-von-hand.rb 10</div> | <div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby extremalstellen-von-polynom-3ten-grades.rb 2</div> |
</HTML> | </HTML> |
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=== Mittwoch 6. März 2024 === | === Mittwoch 1. Mai 2024 === |
Leiten Sie von Hand ab. Das Fundamentum ist zugelassen. | Eine Funktion 3. Grades hat die Form $f(x)=ax^3 + bx^2 + cx + d$ mit $a,b,c,d \in \mathbb{R}$ und $a\neq 0$. |
<JS>miniAufgabe("#exoquotient_comp","#solquotient_comp", | |
[["$f(x)={{e^{x+2}}\\over{x^3}}$", "$f'(x)={{x^3e^{x+2}-3x^2e^{x+2}}\\over{x^6}}={{e^{x+2}}\\over{x^3}}-{{3e^{x+2}}\\over{x^4}}$"], ["$f(x)={{e^{\\sqrt{x}}}\\over{\\ln x}}$", "$f'(x)={{{{e^{\\sqrt{x}}\\ln x}\\over{2\\sqrt{x}}}-{{e^{\\sqrt{x}}}\\over{x }}}\\over{\\left(\\ln x\\right)^2}}={{e^{\\sqrt{x}}}\\over{2\\sqrt{x}\\ln x}}-{{e^{\\sqrt{x}}}\\over{x \\left(\\ln x\\right)^2}}$"], ["$f(x)={{\\ln \\left(x^3+3\\right)}\\over{\\sqrt{x}}}$", "$f'(x)={{{{3x^{{{5}\\over{2}}}}\\over{x^3+3}}-{{\\ln \\left(x^3+3\\right) }\\over{2\\sqrt{x}}}}\\over{x}}={{3x^{{{3}\\over{2}}}}\\over{x^3+3}}-{{\\ln \\left(x^3+3\\right) }\\over{2x^{{{3}\\over{2}}}}}$"], ["$f(x)={{\\ln \\left(x^4-x^2\\right)}\\over{\\ln x}}$", "$f'(x)={{{{\\left(4x^3-2x\\right)\\ln x}\\over{x^4-x^2}}-{{\\ln \\left(x ^4-x^2\\right)}\\over{x}}}\\over{\\left(\\ln x\\right)^2}}={{4x^3-2x}\\over{\\left(x^4-x^2\\right)\\ln x}}-{{\\ln \\left(x^4 -x^2\\right)}\\over{x\\left(\\ln x\\right)^2}}$"], ["$f(x)={{\\left(\\ln x\\right)^7}\\over{x^4}}$", "$f'(x)={{7x^3\\left(\\ln x\\right)^6-4x^3\\left(\\ln x\\right)^7 }\\over{x^8}}={{7\\left(\\ln x\\right)^6}\\over{x^5}}-{{4\\left(\\ln x\\right)^7 }\\over{x^5}}$"], ["$f(x)={{\\left(\\ln x\\right)^5}\\over{x^3}}$", "$f'(x)={{5x^2\\left(\\ln x\\right)^4-3x^2\\left(\\ln x\\right)^5 }\\over{x^6}}={{5\\left(\\ln x\\right)^4}\\over{x^4}}-{{3\\left(\\ln x\\right)^5 }\\over{x^4}}$"], ["$f(x)={{\\sqrt{x^3+x}}\\over{x^3}}$", "$f'(x)={{{{x^3\\left(3x^2+1\\right)}\\over{2\\sqrt{x^3+x}}}-3x^2 \\sqrt{x^3+x}}\\over{x^6}}={{3x^2+1}\\over{2x^3\\sqrt{x^3+x}}}-{{3\\sqrt{x^3+x}}\\over{x^4 }}$"], ["$f(x)={{\\sqrt{2x-1}}\\over{x^3}}$", "$f'(x)={{{{x^3}\\over{\\sqrt{2x-1}}}-3x^2\\sqrt{2x-1}}\\over{x^6}}={{1}\\over{x^3\\sqrt{2x-1}}}-{{3\\sqrt{2x-1}}\\over{x^4}}$"], ["$f(x)={{\\sqrt{x^2+4}}\\over{\\ln x}}$", "$f'(x)={{{{x\\ln x}\\over{\\sqrt{x^2+4}}}-{{\\sqrt{x^2+4}}\\over{x}}}\\over{ \\left(\\ln x\\right)^2}}={{x}\\over{\\sqrt{x^2+4}\\ln x}}-{{\\sqrt{x^2+4}}\\over{x\\left( \\ln x\\right)^2}}$"], ["$f(x)={{e^{x+2}}\\over{\\ln x}}$", "$f'(x)={{e^{x+2}\\ln x-{{e^{x+2}}\\over{x}}}\\over{\\left(\\ln x\\right)^2}}={{e^{x+2}}\\over{\\ln x}}-{{e^{x+2}}\\over{x\\left(\\ln x\\right)^2}}$"]], | Erklären Sie, warum eine Funktion 3. Grades |
" <br><hr> "); | * a) mindestens eine Nullstelle haben muss. |
| * <del>b) entweder genau 2 oder keine lokale Extrema hat.</del> |
| * c) immer genau eine Wendestelle hat. |
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| <hidden Lösungsvorschlag> |
| * a) Für betragsmässig genug grosse $x$ dominiert der Term $ax^3$ alle anderen Terme der Funktion. D.h. für $x \to \infty$ hat $f(x)$ das gleiche Vorzeichen wie $a$, für $x \to -\infty$ das entgegengesetzte Vorzeichen. Die Funktion ist stetig, d.h. der Funktionsgraph macht keine Sprünge und hat keine Lücken. Da der Funktionsgraph für sehr kleine $x$ und sehr grosse $x$ einmal oberhalb und einmal unterhalb der $x$-Achse verläuft, muss er die $x$-Achse dazwischen mindestens einmal schneiden, d.h. die Funktion muss eine Nullstelle haben. |
| * b) Die Ableitung ist eine quadratische Funktion, die genau 2, eine oder keine Nullstellen hat. |
| * Keine Nullstellen, heisst keine Extrema. |
| * Genau eine Nullstelle heisst, die Ableitung hat die Form $f'(x)=u\cdot(x-v)^2$, mit $v$ als «doppelter» Nullstelle (mit $u\neq 0$). Damit ist die zweite Ableitung $f''(x)=2u \cdot (x-v)$ und damit ist $f''(v)=0$ und $v$ ein Wendestellenkandidat. Weiter ist $f'''(x)=2u \neq 0$, womit wir eine echte Wendestelle mit horizontaler Tangente haben, also ein Sattelpunkt und somit keine Extremalstelle. |
| * Zwei Nullstellen heisst, die Ableitung hat als quadratische Funktion die Form $f'(x)=u\cdot(x-v)(x-w) = u(x^2-(v+w)x+vw)$ mit $v \neq w$ den Nullstellen und $u \neq 0$. Die zweite Ableitung ist $f''(x) = u \cdot (2x-(v+w))$ und damit $f''(v)=u(2v-v-w) = u(w-v) \neq 0$ und $f''(w)=u(2w-v-w)=u(v-w) \neq 0$. Damit sind $v$ und $w$ zwei «echte» Extremalstellen von $f$. |
| * c) Die zweite Ableitung ist $f''(x)= 6ax+2b$ und hat genau eine Nullstelle, nämlich $-\frac{b}{3a}$, die immer existiert (wegen $a\neq 0$). Die dritte Ableitung ist konstant $f'''(x)=6a \neq 0$, womit eine Wendestelle vorliegt. |
| </hidden> |
| ==== 6. Mai 2024 bis 10. Mai 2024 ==== |
| === Dienstag 7. Mai 2024 === |
| Mit Hilfe des TR, berechnen Sie die Nullstellen, Extremalstellenkandidaten und Wendestellenkandidaten. |
| Machen Sie eine Tabelle mit diesen $x$-Werten sowie die zugehörigen $y$-Werte und Steigungen. |
| Für Extremalstellenkandidaten notieren Sie zusätzlich das Vorzeichen der zweiten Ableitung. |
| Skizzieren Sie dann mit diesen Informationen den Graphen. |
| <JS>miniAufgabe("#exokurvendiskussionMitTRquartic","#solkurvendiskussionMitTRquartic", |
| [["$f(x) = -\\frac{1}{48}\\left(3x^{4}+4x^{3}-36x^{2}+0+94\\right)$", "<table style='border: 1px solid black;'><tr><td> $x$ </td><td> -3.88 </td><td> -3.00 </td><td> -1.78 </td><td> -1.65 </td><td> 0.00 </td><td> 1.11 </td><td> 2.00 </td></tr>\n<tr><td>$f(x)$ </td><td> 0.00 </td><td> 1.97 </td><td> .27 </td><td> -.00 </td><td> -1.95 </td><td> -1.23 </td><td> -.62 </td></tr>\n<tr><td>$f'(x)$ </td><td> 5.07 </td><td> 0.00 </td><td> -2.05 </td><td> -2.03 </td><td> 0.00 </td><td> 1.01 </td><td> 0.00 </td></tr>\n<tr><td>$f''(x)$ </td><td> -7.88 </td><td> -3.75 </td><td> -.00 </td><td> .27 </td><td> 1.50 </td><td> -.00 </td><td> -2.50 </td></tr></table>\n\n<br><svg height=\"197.02667\" viewBox=\"0 0 302.69333 197.02667\" width=\"302.69333\" xmlns=\"http://www.w3.org/2000/svg\"><g transform=\"matrix(.13333333 0 0 -.13333333 0 197.02667)\"><path d=\"m65.4844 74.9336v1259.7264\" style=\"fill:none;stroke:#808080;stroke-width:5;stroke-linecap:round;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:10\"/><path d=\"m380.418 74.9336v1259.7264\" style=\"fill:none;stroke:#808080;stroke-width:5;stroke-linecap:round;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:10\"/><path d=\"m695.348 74.9336v1259.7264\" style=\"fill:none;stroke:#808080;stroke-width:5;stroke-linecap:round;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:10\"/><path d=\"m1010.28 74.9336v1259.7264\" style=\"fill:none;stroke:#808080;stroke-width:5;stroke-linecap:round;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:10\"/><path d=\"m1640.14 74.9336v1259.7264\" style=\"fill:none;stroke:#808080;stroke-width:5;stroke-linecap:round;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:10\"/><path d=\"m1955.07 74.9336v1259.7264\" style=\"fill:none;stroke:#808080;stroke-width:5;stroke-linecap:round;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:10\"/><path d=\"m65.4844 74.9336h1889.5856\" style=\"fill:none;stroke:#808080;stroke-width:5;stroke-linecap:round;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:10\"/><path d=\"m65.4844 389.863h1889.5856\" style=\"fill:none;stroke:#808080;stroke-width:5;stroke-linecap:round;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:10\"/><path d=\"m65.4844 1019.73h1889.5856\" style=\"fill:none;stroke:#808080;stroke-width:5;stroke-linecap:round;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:10\"/><path d=\"m65.4844 1334.66h1889.5856\" style=\"fill:none;stroke:#808080;stroke-width:5;stroke-linecap:round;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:10\"/><path d=\"m65.4844 717.391v-25.192\" style=\"fill:none;stroke:#000;stroke-width:5;stroke-linecap:round;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:10\"/><path d=\"m27.1836 619.582h76.6054v49.211h-76.6054z\" fill=\"#fff\"/><path d=\"m27.1836 619.582h76.6054v49.211h-76.6054z\" style=\"fill:none;stroke:#fff;stroke-width:5;stroke-linecap:round;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:10\"/><path d=\"m380.418 717.391v-25.192\" style=\"fill:none;stroke:#000;stroke-width:5;stroke-linecap:round;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:10\"/><path d=\"m342.113 619.582h76.606v49.211h-76.606z\" fill=\"#fff\"/><path d=\"m342.113 619.582h76.606v49.211h-76.606z\" style=\"fill:none;stroke:#fff;stroke-width:5;stroke-linecap:round;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:10\"/><path d=\"m695.348 717.391v-25.192\" style=\"fill:none;stroke:#000;stroke-width:5;stroke-linecap:round; |