lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw08-2024

19. Februar 2024 bis 23. Februar 2024

Dienstag 20. Februar 2024

Gegeben ist $f(x)=a^x$ mit reller positiver Basis $a$ mit $a \neq 1$.

Zeigen Sie mit Hilfe des Grenzwerts des Differenzenquotienten, dass $\left(f(x)\right)' = f(x) \cdot f'(0)$.

Lösungsvorschlag

Lösungsvorschlag

\[ \begin{multline*} f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{a^{x+h}-a^x}{h} = \\ \lim_{h \to 0} \frac{a^x \cdot a^h-a^x}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{a^x \cdot \left(a^h-1\right)}{h} = \\ a^x \cdot \lim_{h \to 0} \frac{a^{0+h}-a^0}{h} = a^x \cdot f'(0) \end{multline*} \]

Mittwoch 21. Februar 2024

Schreiben Sie die Funktion $k(x)$ als Verknüpfung $f(g(x))$, zweier nicht-trivialen Funktionen $f(x)$ und $g(x)$. (Eine triviale Funktion wäre $f(x)=x$):

Lösungen

Lösungen

ruby funktionenentschachteln.rb
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  • Last modified: 2024/02/21 08:20
  • by Ivo Blöchliger