Gegeben ist $f(x)=a^x$ mit reller positiver Basis $a$ mit $a \neq 1$.

Zeigen Sie mit Hilfe des Grenzwerts des Differenzenquotienten, dass $\left(f(x)\right)' = f(x) \cdot f'(0)$.

Skizzieren Sie ins gleiche Koordinatensystem die Graphen der Funktionen $f(x)=2^x$ und $f^{-1}(x) = \log_2(x)$.

Erklären Sie Anhand dieser Skizze, wie im allgemeinen die Ableitung der Umkehrfunktion $\left(f^{-1}(x)\right)'$ mit der (angenommen bekannten) Ableitung $f'(x)$ berechnet werden kann.