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--- lehrkraefte:ks:ffstat2324 [2024/04/26 09:08]
Simon Knaus
+++ lehrkraefte:ks:ffstat2324 [2024/05/03 17:47] (current)
Simon Knaus
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+==== Lektion 07 ====
+=== Ziele ===
+  * Jede/r kann einen Scatterplot von zwei Datenreihen / Merkmalen erstellen
+  * Jede/r kann die Korrelation von zwei Datenreihen / Merkmalen berechnen
+  * Jede/r kann die Korrelation interpretieren und die Masszahl Punktewolken aus dem Scatterplot zuordnen.
+  * Erste Ideen für ein eigenes Projekt.
+=== Auträge ===
+  * Lies die Theorie unten durch.
+  * Korrelation im Auto-Datensatz
+    * Wähle ein BMW-Modell und erstelle eine Scatterplott, wobei der Preis auf der $y$-Achse ist und eine erklärende Variable auf der $x$-Achse ist. Was wären sinnvolle Variablen für die $x$-Achse, für welche du einen Zusammenhang mit dem Autopreis vermutest?
+    * Berechne die Korrelation und das Bestimmtheitsmass für die gewählten Variablen.
+    * //Optional//: Berechne die Korrelation mit der Formeln unten (anstatt ''cor'').
+    * Welche Korrelationen (Vorzeichen und Stärke) vermutest du im Datensatz? Welche zwei Variablen sind jeweils wie korreliert?
+  * Schau dir die Webseite {{https://tylervigen.com/spurious-correlations|Tylver Vigen}} an: Wähl dir das widersinnigste Beispiel. Gibt es eine Erklärung dafür?
+=== Theorie ===
+Wird ein Zusammenhang zwischen zwei kardinalen Merkmalen vermutet, sollte als erstes ein sogenannter Scatterplot erstellt werden. Zu diesem Zweck, wird das eine Merkmal auf der $x$-Achse und das andere Merkmal auf der $y$-Achse abgetragen.
+{{ :lehrkraefte:ks:ffstat17:corr01.png?nolink&400 |}}
+Nun gibt es ein Mass für diesen Zusammenhang: Die Stärke wie auch die Richtung des Zusammenhangs der Mermkale $X$ und $Y$, $R_{xy}$, wird mit der Korrelation gemessen:
+$$R_{xy}=\frac{\sum\limits_{i=1}^n (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2 \sum\limits_{i=1}^n (y_i-\bar{y})^2}}$$
+Die Korrelation nimmt nur Werte zwischen $-1$ und $1$ an. In Excel wie auch in R sind Funktionen zur Berechnung der Korrelation hinterlegt. Wichtig dabei ist zu beachten, dass die Korrelation nur einen **linearen Zusammenhang** misst:
+{{ :lehrkraefte:ks:ffstat17:correx2.png?nolink |}}
+Möchte man die Stärke der Korrelation messen, quadriert man $R_{xy}$ zur $R^2=R_{xy}^2$. Man spricht von einem **<<starken Zusammenhang>>** wenn **$0.5\leq R^2\leq 1$** ist, von einem **<<moderaten Zusammenhang>>** wenn **$0.25\leq R^2 < 0.5$** ist, und schliesslich von einem **<<schwachen Zusammenhang>>** wenn **$0.1\leq R^2<0.25$** ist. Ist schliesslich $R^2$ kleiner so liegt kein Zusammenhang vor. $R^2$ wird auch **Bestimmtheismass** genannt.
+Zusammenfassend kann gesagt werden, dass Richtung und Stärke eines linearen Zusammenhangs gemessen werden kann:
+  * **Richtung:** Eine positive Korrelation beschreibt eine <<je-mehr-desto-mehr>> Beziehung, eine negative Korrelation beschreibt eine <<je-weniger-desto-mehr>> Beziehung.
+  * **Stärke:** Um nur eine Aussage über die Stärke des Zusammenhangs unabhängig der Richtung zu machen, verwendet man das Bestimmtheitsmass $R^2$, die quadrierte Korrelation.
+=== Korrelation und Kausalität ===
+Auch wenn $R^2$ sehr gross ist, muss das nicht heissen, dass in Tat und Wahrheit wirklich ein Zusammenhang dieser beiden Variablen vorliegt. Es kann durchaus sein, dass die Korrelation zufällig zu Stande gekommen ist. Man spricht dann auch von **Scheinkorrelation** oder in Englisch von **spurious correlation**.
+Kausalität in diesem Zusammenhang besagt, dass ein Merkmal ein anderes bedingt: So ist zum Beispiel bei der Thematik Schuhgrösse und Körpergrösse wirklich davon auszugehen, dass ein kausaler Zusammenhang besteht.
+=== Umsetzung in R ===
+In R können Scatterplots mit ''plot'' erstellt werden:
+<code R plot.r>
+x <- c(2,3,7,10)
+y <- c(7,1,2,30)
+plot(x, y, main="Title")
+</code>
+<hidden Optional: Funktionen zeichnen>
+Mit dem gleichen Befehl könnten auch Funktionen gezeichnet werden:
+<code R plot.r>
+x <- seq(-3,3, by = 0.1)
+y <- x^2
+plot(x, y, main="Parabel")
+plot(x, y, main="Parabel",type="l")
+plot(x, y, main="Parabel",type="h")
+</code>
+</hidden>
+Die Korrelation kann mit ''cor'' berechnet werden:
+<code R plot.r>
+x <- c(2,3,7,10)
+y <- c(7,1,2,30)
+R <- cor(x,y)
+R
+R^2
+</code>
+<hidden Optional: Manuelle Umsetzung>
+In R werden Vektoren Element für Element multipliziert: Der Nenner könnte also wie folgt berechnet werden:
+<code>
+x <- c(2,3,7,10)
+y <- c(7,1,2,30)
+x-mean(x)
+(x-mean(x))*(y-mean(y))
+sum((x-mean(x))*(y-mean(y)))
+</code>
+</hidden>
+=== Korrelationen BMW Datensatz nach Modell ===
+{{ :lehrkraefte:ks:ffstat17:corrbmw.png?nolink |}}
+<hidden R-Code>
+<code correlation_plot.R>
+library(corrplot)
+png("C:/temp/corrbmw.png",width=300,height=1500)
+par(mfrow=c(2,3))
+for(mod in sort(unique(bmw$model))){
+  tbmw = subset(bmw,model==mod)
+  corbmw <- tbmw[,sapply(tbmw,is.numeric) & sapply(tbmw,function(inv){sd(inv,na.rm=T)>0})]
+  corrplot(cor(corbmw,use="pairw"),main=mod,mar=c(0,0,1,0))
+}
+dev.off()
+</code>
+</hidden>
 ==== Lektion 06 ====
 === Ziele ===
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       * Überlege dir alternative Masse, um Konzentration resp. Ungleichverteilung (im Einkommenskontext) zu messen.
-  * Besprich mit deinem/r Nachbar:in Ideen für eine eigene Projekte, welche untersucht werden könnte und halte diese [[https://padlet.com/simon_knaus1/ideen-f-r-eigenes-projekt-7kvoibxpf80cvt7t|hier]] fest.
+  * Besprich mit deinem/r Nachbar:in Ideen für eine eigene Projekte, welche untersucht werden könnte und halte diese [[https://padlet.com/simon_knaus2/eigene-projekte-ui3xmrp370et2n43|hier]] fest.