lehrkraefte:ks:miniex:ex01

A1

Ausmultiplizieren, zusammenfassen, kürzen.

  1. $\left(\frac{13}{5}-\frac{15 d}{7}\right) \left(\frac{5 d}{3}-2\right)$
  2. $\left(-\frac{13 q}{2}-14\right) \left(-\frac{q}{4}-4\right)$
  3. $\left(3 z+\frac{7}{6}\right) \left(\frac{9 z}{2}-\frac{9}{7}\right)$

Lösungen

Lösungen

  1. $-\frac{25 d^2}{7}+\frac{181 d}{21}-\frac{26}{5}$
  2. $\frac{13 q^2}{8}+\frac{59 q}{2}+56$
  3. $\frac{27 z^2}{2}+\frac{39 z}{28}-\frac{3}{2}$

A2

Berechnen Sie:

  1. $$-\frac{1}{2}:-\frac{5}{7}+\frac{1}{2}$$
  2. $$-\frac{1}{2}:-\frac{5}{59}-\frac{9}{2}$$
  3. $$\frac{9}{4}:\frac{45}{58}-\frac{5}{2}$$

Lösungen

Lösungen

  1. $$\frac{7}{10}+\frac{1}{2}=\frac{7}{10}+\frac{5}{10}=\frac{6}{5}$$
  2. $$\frac{59}{10}-\frac{9}{2}=\frac{59}{10}-\frac{45}{10}=\frac{7}{5}$$
  3. $$\frac{29}{10}-\frac{5}{2}=\frac{29}{10}-\frac{25}{10}=\frac{2}{5}$$

A3

Berechnen Sie:

  1. Peter verdient mit einer 60% Anstellung gleich viel wie Sarah mit einer 50% Anstellung. Um wie viel Prozent unterscheidet sich ihr 100% Lohn?
  2. Ein Glas ist zu 30% gefüllt und gleich schwer wie ein anderes Glas, welches zu 60% gefüllt ist. Um wie viel Prozent unterscheiden sich die Fassungsvermögen der beiden Gläser?
  3. Ein Glass mit Füllstand 20% ist 50% schwerer als ein anderes Glas mit 90% Füllstand. Um wie viel Prozent unterscheiden sich die Fassungsvermögen der beiden Gläser?

Lösungen

Lösungen

  1. Lohn Peter 100% sei $p$, Lohn 100% Sarah sei $s$. Es ist also $0.6p=0.5s$. Beide Seiten durch $0.5$ dividiert ergibt $1.2p=s$. Das heisst, Sarah verdient 20% mehr auf eine 100%-Anstellung als Peter.
  2. Glas $1$ sei $x$ und Glas $2$ sei $y$. Es ist also $0.3x=0.6y$ und damit $x=2y$. Das heisst, dass erste Glass ist doppelt so gross, wie das zweite, resp. 100% grösser.
  3. Glas $1$ sei $x$ und Glas $2$ sei $y$. Es ist also $1.5(0.2x)=0.9y$. Also ist $x=3y$, das heisst, das Glas ist drei mal so gross oder 200% grösser.

A4

Berechnen Sie und geben Sie das Resultat als Bruch an, dessen Zählen und Nenner vollständig in Primfaktoren faktorisiert sind.

  1. $$\frac{\frac{189}{18} \cdot \frac{48}{56}}{\frac{14}{112} : \frac{175}{63}}$$
  2. $$\frac{\frac{14}{45} \cdot \frac{10}{224}}{\frac{56}{175} : \frac{28}{160}}$$
  3. $$\frac{\frac{135}{224} \cdot \frac{21}{144}}{\frac{75}{160} : \frac{189}{675}}$$

Lösungen

Lösungen

Hinweis: Erst wo möglich kürzen, in Primfaktoren zerlgen, weiterkürzen, Doppelbrüche auflösen, weiter kürzen. Auf keinen Fall irgendwelche Multiplikationen ausrechnen!

  1. $$\frac{\frac{3^{3} \cdot 7}{2 \cdot 3^{2}} \cdot \frac{2^{4} \cdot 3}{2^{3} \cdot 7}}{\frac{2 \cdot 7}{2^{4} \cdot 7} : \frac{5^{2} \cdot 7}{3^{2} \cdot 7}} = \frac{\frac{3 \cdot 7}{2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{7}}{\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{3^{2}}{5^{2}}} = \frac{3^{2}}{\frac{3^{2}}{2^{3} \cdot 5^{2}}} = 3^{2} \cdot \frac{2^{3} \cdot 5^{2}}{3^{2}} = 2^{3} \cdot 5^{2}$$
  2. $$\frac{\frac{2 \cdot 7}{3^{2} \cdot 5} \cdot \frac{2 \cdot 5}{2^{5} \cdot 7}}{\frac{2^{3} \cdot 7}{5^{2} \cdot 7} : \frac{2^{2} \cdot 7}{2^{5} \cdot 5}} = \frac{\frac{2 \cdot 7}{3^{2} \cdot 5} \cdot \frac{5}{2^{4} \cdot 7}}{\frac{2^{3}}{5^{2}} \cdot \frac{2^{3} \cdot 5}{7}} = \frac{\frac{1}{2^{3} \cdot 3^{2}}}{\frac{2^{6}}{5 \cdot 7}} = \frac{1}{2^{3} \cdot 3^{2}} \cdot \frac{5 \cdot 7}{2^{6}} = \frac{5 \cdot 7}{2^{9} \cdot 3^{2}}$$
  3. $$\frac{\frac{3^{3} \cdot 5}{2^{5} \cdot 7} \cdot \frac{3 \cdot 7}{2^{4} \cdot 3^{2}}}{\frac{3 \cdot 5^{2}}{2^{5} \cdot 5} : \frac{3^{3} \cdot 7}{3^{3} \cdot 5^{2}}} = \frac{\frac{3^{3} \cdot 5}{2^{5} \cdot 7} \cdot \frac{7}{2^{4} \cdot 3}}{\frac{3 \cdot 5}{2^{5}} \cdot \frac{5^{2}}{7}} = \frac{\frac{3^{2} \cdot 5}{2^{9}}}{\frac{3 \cdot 5^{3}}{2^{5} \cdot 7}} = \frac{3^{2} \cdot 5}{2^{9}} \cdot \frac{2^{5} \cdot 7}{3 \cdot 5^{3}} = \frac{3 \cdot 7}{2^{4} \cdot 5^{2}}$$

A6

Berechnen Sie:

Lösungen

Lösungen

A7

Berechnen Sie:

Lösungen

Lösungen

A8

Schreiben Sie als Gleichung und lösen Sie nach $A$ auf:

  1. $A$ ist 20% grösser als $B$.
  2. $A$ ist 20% kleiner als $B$.
  3. $B$ ist 20% kleiner als $A$.
  4. $B$ ist 20% grösser als $A$.

Lösungen

Lösungen

  1. $A=1.2B$
  2. $A=0.8B$
  3. $0.8A = B$ also $A=\frac{B}{0.8}$
  4. $1.2A = B$ also $A = \frac{B}{1.2}$

A9

Erweitern Sie folgende Gleichungen mit der kleinstmöglichen Zahl so, dass alle Nenner wegfallen.

  1. $\frac{5n + 6}{15}-\frac{4t + 4}{3} = \frac{2u \cdot 6}{5}$
  2. $\frac{5j + 2}{9}-\frac{2y + 5}{5} = \frac{3s \cdot 3}{5}$
  3. $\frac{6n + 4}{3}-\frac{2b \cdot 6}{5} = \frac{6s + 6}{3}$

Lösungen

Lösungen

  1. Erweitern mit 15: $5n+6-(20t+20) = 36u$
  2. Erweitern mit 45: $25j+10-(18y+45) = 81s$
  3. Erweitern mit 15: $30n+20-36b = 30s+30$

A10

Berechnen Sie:

  1. $$\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\right):-\frac{7}{9}$$
  2. $$\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\right):\frac{19}{18}$$
  3. $$\left(\frac{7}{3}-\frac{1}{2}\right)\cdot-\frac{15}{22}$$

Lösungen

Lösungen

  1. $$\left(\frac{4}{6}+\frac{3}{6}\right):-\frac{7}{9}=\frac{7}{6}:-\frac{7}{9}=-\frac{3}{2}$$
  2. $$\left(\frac{9}{12}+\frac{10}{12}\right):\frac{19}{18}=\frac{19}{12}:\frac{19}{18}=\frac{3}{2}$$
  3. $$\left(\frac{14}{6}-\frac{3}{6}\right)\cdot-\frac{15}{22}=\frac{11}{6}\cdot-\frac{15}{22}=-\frac{5}{4}$$

A11

Berechnen Sie:

  1. $$-\frac{1}{2}:-\frac{5}{7}+\frac{1}{2}$$
  2. $$-\frac{1}{2}:-\frac{5}{59}-\frac{9}{2}$$
  3. $$\frac{9}{4}:\frac{45}{58}-\frac{5}{2}$$

Lösungen

Lösungen

  1. $$\frac{7}{10}+\frac{1}{2}=\frac{7}{10}+\frac{5}{10}=\frac{6}{5}$$
  2. $$\frac{59}{10}-\frac{9}{2}=\frac{59}{10}-\frac{45}{10}=\frac{7}{5}$$
  3. $$\frac{29}{10}-\frac{5}{2}=\frac{29}{10}-\frac{25}{10}=\frac{2}{5}$$
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  • Last modified: 2018/09/13 10:07
  • by Simon Knaus