Show pageOld revisionsBacklinksBack to top This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong. === A1 === Ausmultiplizieren, zusammenfassen, kürzen. - $\left(\frac{13}{5}-\frac{15 d}{7}\right) \left(\frac{5 d}{3}-2\right)$ - $\left(-\frac{13 q}{2}-14\right) \left(-\frac{q}{4}-4\right)$ - $\left(3 z+\frac{7}{6}\right) \left(\frac{9 z}{2}-\frac{9}{7}\right)$ <hidden Lösungen> - $-\frac{25 d^2}{7}+\frac{181 d}{21}-\frac{26}{5}$ - $\frac{13 q^2}{8}+\frac{59 q}{2}+56$ - $\frac{27 z^2}{2}+\frac{39 z}{28}-\frac{3}{2}$ </hidden> === A2 === Berechnen Sie: - $$-\frac{1}{2}:-\frac{5}{7}+\frac{1}{2}$$ - $$-\frac{1}{2}:-\frac{5}{59}-\frac{9}{2}$$ - $$\frac{9}{4}:\frac{45}{58}-\frac{5}{2}$$ <hidden Lösungen> - $$\frac{7}{10}+\frac{1}{2}=\frac{7}{10}+\frac{5}{10}=\frac{6}{5}$$ - $$\frac{59}{10}-\frac{9}{2}=\frac{59}{10}-\frac{45}{10}=\frac{7}{5}$$ - $$\frac{29}{10}-\frac{5}{2}=\frac{29}{10}-\frac{25}{10}=\frac{2}{5}$$ </hidden> === A3 === Berechnen Sie: - Peter verdient mit einer 60% Anstellung gleich viel wie Sarah mit einer 50% Anstellung. Um wie viel Prozent unterscheidet sich ihr 100% Lohn? - Ein Glas ist zu 30% gefüllt und gleich schwer wie ein anderes Glas, welches zu 60% gefüllt ist. Um wie viel Prozent unterscheiden sich die Fassungsvermögen der beiden Gläser? - Ein Glass mit Füllstand 20% ist 50% schwerer als ein anderes Glas mit 90% Füllstand. Um wie viel Prozent unterscheiden sich die Fassungsvermögen der beiden Gläser? <hidden Lösungen> - Lohn Peter 100% sei $p$, Lohn 100% Sarah sei $s$. Es ist also $0.6p=0.5s$. Beide Seiten durch $0.5$ dividiert ergibt $1.2p=s$. Das heisst, Sarah verdient 20% mehr auf eine 100%-Anstellung als Peter. - Glas $1$ sei $x$ und Glas $2$ sei $y$. Es ist also $0.3x=0.6y$ und damit $x=2y$. Das heisst, dass erste Glass ist doppelt so gross, wie das zweite, resp. 100% grösser. - Glas $1$ sei $x$ und Glas $2$ sei $y$. Es ist also $1.5(0.2x)=0.9y$. Also ist $x=3y$, das heisst, das Glas ist drei mal so gross oder 200% grösser. </hidden> === A4 === Berechnen Sie und geben Sie das Resultat als Bruch an, dessen Zählen und Nenner vollständig in Primfaktoren faktorisiert sind. - $$\frac{\frac{189}{18} \cdot \frac{48}{56}}{\frac{14}{112} : \frac{175}{63}}$$ - $$\frac{\frac{14}{45} \cdot \frac{10}{224}}{\frac{56}{175} : \frac{28}{160}}$$ - $$\frac{\frac{135}{224} \cdot \frac{21}{144}}{\frac{75}{160} : \frac{189}{675}}$$ <hidden Lösungen> Hinweis: Erst wo möglich kürzen, in Primfaktoren zerlgen, weiterkürzen, Doppelbrüche auflösen, weiter kürzen. Auf keinen Fall irgendwelche Multiplikationen ausrechnen! - $$\frac{\frac{3^{3} \cdot 7}{2 \cdot 3^{2}} \cdot \frac{2^{4} \cdot 3}{2^{3} \cdot 7}}{\frac{2 \cdot 7}{2^{4} \cdot 7} : \frac{5^{2} \cdot 7}{3^{2} \cdot 7}} = \frac{\frac{3 \cdot 7}{2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{7}}{\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{3^{2}}{5^{2}}} = \frac{3^{2}}{\frac{3^{2}}{2^{3} \cdot 5^{2}}} = 3^{2} \cdot \frac{2^{3} \cdot 5^{2}}{3^{2}} = 2^{3} \cdot 5^{2}$$ - $$\frac{\frac{2 \cdot 7}{3^{2} \cdot 5} \cdot \frac{2 \cdot 5}{2^{5} \cdot 7}}{\frac{2^{3} \cdot 7}{5^{2} \cdot 7} : \frac{2^{2} \cdot 7}{2^{5} \cdot 5}} = \frac{\frac{2 \cdot 7}{3^{2} \cdot 5} \cdot \frac{5}{2^{4} \cdot 7}}{\frac{2^{3}}{5^{2}} \cdot \frac{2^{3} \cdot 5}{7}} = \frac{\frac{1}{2^{3} \cdot 3^{2}}}{\frac{2^{6}}{5 \cdot 7}} = \frac{1}{2^{3} \cdot 3^{2}} \cdot \frac{5 \cdot 7}{2^{6}} = \frac{5 \cdot 7}{2^{9} \cdot 3^{2}}$$ - $$\frac{\frac{3^{3} \cdot 5}{2^{5} \cdot 7} \cdot \frac{3 \cdot 7}{2^{4} \cdot 3^{2}}}{\frac{3 \cdot 5^{2}}{2^{5} \cdot 5} : \frac{3^{3} \cdot 7}{3^{3} \cdot 5^{2}}} = \frac{\frac{3^{3} \cdot 5}{2^{5} \cdot 7} \cdot \frac{7}{2^{4} \cdot 3}}{\frac{3 \cdot 5}{2^{5}} \cdot \frac{5^{2}}{7}} = \frac{\frac{3^{2} \cdot 5}{2^{9}}}{\frac{3 \cdot 5^{3}}{2^{5} \cdot 7}} = \frac{3^{2} \cdot 5}{2^{9}} \cdot \frac{2^{5} \cdot 7}{3 \cdot 5^{3}} = \frac{3 \cdot 7}{2^{4} \cdot 5^{2}}$$ </hidden> <JS> function generate(jQuery, idex, idsol, ex, sep="<br>") { var drei=function(n) { var one = Math.floor(Math.random()*(n-2)); var two = Math.floor(Math.random()*(n-2)); if (one>two) { var h = one; one = two; two = h; } var three = Math.floor(Math.random()*(n-2)); if (two>=one) { two++; } if (three>=one) { three++; } if (three>=two) { three++; } return [one,two,three]; }; var selec=drei(ex.length); //console.log(selec); for (var i=0; i<3; i++) { //console.log(selec[i]); jQuery(idex).append((i+1)+". "+ex[selec[i]][0]+sep); jQuery(idsol).append((i+1)+". "+ex[selec[i]][1]+"<br>"); } } </JS> === A6 === Berechnen Sie: <JS>jQuery(function() {generate(jQuery, "#exobruchrechnen","#solbruchrechnen", [["$$\\left(\\frac{8}{5}-\\frac{5}{6}\\right)\\cdot\\left(-\\frac{42}{23}\\right)$$", "$$\\left(\\frac{48}{30}-\\frac{25}{30}\\right)\\cdot-\\frac{42}{23}=\\frac{23}{30}\\cdot-\\frac{42}{23}=-\\frac{7}{5}$$"], ["$$\\left(\\frac{9}{2}-\\frac{1}{3}\\right)\\cdot\\left(-\\frac{1}{5}\\right)$$", "$$\\left(\\frac{27}{6}-\\frac{2}{6}\\right)\\cdot-\\frac{1}{5}=\\frac{25}{6}\\cdot-\\frac{1}{5}=-\\frac{5}{6}$$"], ["$$\\frac{2}{5}:\\left(-\\frac{8}{19}\\right)+\\frac{7}{4}$$", "$$-\\frac{19}{20}+\\frac{7}{4}=-\\frac{19}{20}+\\frac{35}{20}=\\frac{4}{5}$$"], ["$$-\\frac{2}{5}\\cdot\\left(-\\frac{85}{12}\\right)+\\frac{2}{3}$$", "$$\\frac{17}{6}+\\frac{2}{3}=\\frac{17}{6}+\\frac{4}{6}=\\frac{7}{2}$$"], ["$$\\left(\\frac{9}{4}-\\frac{4}{3}\\right)\\cdot\\left(-\\frac{15}{11}\\right)$$", "$$\\left(\\frac{27}{12}-\\frac{16}{12}\\right)\\cdot-\\frac{15}{11}=\\frac{11}{12}\\cdot-\\frac{15}{11}=-\\frac{5}{4}$$"], ["$$\\left(\\frac{5}{4}+\\frac{1}{2}\\right):\\frac{7}{10}$$", "$$\\left(\\frac{5}{4}+\\frac{2}{4}\\right):\\frac{7}{10}=\\frac{7}{4}:\\frac{7}{10}=\\frac{5}{2}$$"], ["$$\\frac{3}{2}:\\frac{30}{53}-\\frac{2}{5}$$", "$$\\frac{53}{20}-\\frac{2}{5}=\\frac{53}{20}-\\frac{8}{20}=\\frac{9}{4}$$"], ["$$-\\frac{3}{5}:\\left(-\\frac{6}{61}\\right)-\\frac{9}{2}$$", "$$\\frac{61}{10}-\\frac{9}{2}=\\frac{61}{10}-\\frac{45}{10}=\\frac{8}{5}$$"], ["$$-\\frac{2}{3}:\\left(-\\frac{8}{53}\\right)-\\frac{8}{3}$$", "$$\\frac{53}{12}-\\frac{8}{3}=\\frac{53}{12}-\\frac{32}{12}=\\frac{7}{4}$$"], ["$$\\frac{3}{2}:\\frac{9}{5}+\\frac{2}{3}$$", "$$\\frac{5}{6}+\\frac{2}{3}=\\frac{5}{6}+\\frac{4}{6}=\\frac{3}{2}$$"]], " ");}); </JS> <HTML> <div id="exobruchrechnen"></div> </HTML> <hidden Lösungen> <HTML> <div id="solbruchrechnen"></div> </HTML> </hidden> === A7 === Berechnen Sie: <JS>jQuery(function() {generate(jQuery, "#exobruchrechnen2","#solbruchrechnen2", [["$$\\left(\\frac{7}{6}-\\frac{3}{4}\\right):\\left(-\\frac{5}{16}\\right)$$", "$$\\left(\\frac{14}{12}-\\frac{9}{12}\\right):-\\frac{5}{16}=\\frac{5}{12}:-\\frac{5}{16}=-\\frac{4}{3}$$"], ["$$\\frac{4}{3}:\\left(-\\frac{16}{39}\\right)+\\frac{9}{2}$$", "$$-\\frac{13}{4}+\\frac{9}{2}=-\\frac{13}{4}+\\frac{18}{4}=\\frac{5}{4}$$"], ["$$\\left(\\frac{5}{4}-\\frac{8}{3}\\right)\\cdot\\frac{20}{17}$$", "$$\\left(\\frac{15}{12}-\\frac{32}{12}\\right)\\cdot\\frac{20}{17}=-\\frac{17}{12}\\cdot\\frac{20}{17}=-\\frac{5}{3}$$"], ["$$\\left(\\frac{9}{5}+\\frac{5}{4}\\right):\\left(-\\frac{183}{40}\\right)$$", "$$\\left(\\frac{36}{20}+\\frac{25}{20}\\right):-\\frac{183}{40}=\\frac{61}{20}:-\\frac{183}{40}=-\\frac{2}{3}$$"], ["$$\\frac{3}{2}:\\frac{15}{31}-\\frac{5}{2}$$", "$$\\frac{31}{10}-\\frac{5}{2}=\\frac{31}{10}-\\frac{25}{10}=\\frac{3}{5}$$"], ["$$\\frac{4}{5}\\cdot\\left(-\\frac{1}{8}\\right)+\\frac{3}{2}$$", "$$-\\frac{1}{10}+\\frac{3}{2}=-\\frac{1}{10}+\\frac{15}{10}=\\frac{7}{5}$$"], ["$$\\left(\\frac{9}{4}+\\frac{3}{5}\\right):\\frac{19}{4}$$", "$$\\left(\\frac{45}{20}+\\frac{12}{20}\\right):\\frac{19}{4}=\\frac{57}{20}:\\frac{19}{4}=\\frac{3}{5}$$"], ["$$\\left(\\frac{3}{5}+\\frac{7}{4}\\right):\\left(-\\frac{47}{25}\\right)$$", "$$\\left(\\frac{12}{20}+\\frac{35}{20}\\right):-\\frac{47}{25}=\\frac{47}{20}:-\\frac{47}{25}=-\\frac{5}{4}$$"], ["$$\\left(\\frac{1}{3}+\\frac{8}{5}\\right):\\frac{29}{24}$$", "$$\\left(\\frac{5}{15}+\\frac{24}{15}\\right):\\frac{29}{24}=\\frac{29}{15}:\\frac{29}{24}=\\frac{8}{5}$$"], ["$$\\left(\\frac{3}{2}+\\frac{3}{4}\\right)\\cdot\\frac{16}{27}$$", "$$\\left(\\frac{6}{4}+\\frac{3}{4}\\right)\\cdot\\frac{16}{27}=\\frac{9}{4}\\cdot\\frac{16}{27}=\\frac{4}{3}$$"]], " ");}); </JS> <HTML> <div id="exobruchrechnen2"></div> </HTML> <hidden Lösungen> <HTML> <div id="solbruchrechnen2"></div> </HTML> </hidden> === A8 === Schreiben Sie als Gleichung und lösen Sie nach $A$ auf: - $A$ ist 20% grösser als $B$. - $A$ ist 20% kleiner als $B$. - $B$ ist 20% kleiner als $A$. - $B$ ist 20% grösser als $A$. <hidden Lösungen> - $A=1.2B$ - $A=0.8B$ - $0.8A = B$ also $A=\frac{B}{0.8}$ - $1.2A = B$ also $A = \frac{B}{1.2}$ </hidden> === A9 === Erweitern Sie folgende Gleichungen mit der kleinstmöglichen Zahl so, dass alle Nenner wegfallen. - $\frac{5n + 6}{15}-\frac{4t + 4}{3} = \frac{2u \cdot 6}{5}$ - $\frac{5j + 2}{9}-\frac{2y + 5}{5} = \frac{3s \cdot 3}{5}$ - $\frac{6n + 4}{3}-\frac{2b \cdot 6}{5} = \frac{6s + 6}{3}$ <hidden Lösungen> - Erweitern mit 15: $5n+6-(20t+20) = 36u$ - Erweitern mit 45: $25j+10-(18y+45) = 81s$ - Erweitern mit 15: $30n+20-36b = 30s+30$ </hidden> === A10 === Berechnen Sie: - $$\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\right):-\frac{7}{9}$$ - $$\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\right):\frac{19}{18}$$ - $$\left(\frac{7}{3}-\frac{1}{2}\right)\cdot-\frac{15}{22}$$ <hidden Lösungen> - $$\left(\frac{4}{6}+\frac{3}{6}\right):-\frac{7}{9}=\frac{7}{6}:-\frac{7}{9}=-\frac{3}{2}$$ - $$\left(\frac{9}{12}+\frac{10}{12}\right):\frac{19}{18}=\frac{19}{12}:\frac{19}{18}=\frac{3}{2}$$ - $$\left(\frac{14}{6}-\frac{3}{6}\right)\cdot-\frac{15}{22}=\frac{11}{6}\cdot-\frac{15}{22}=-\frac{5}{4}$$ </hidden> === A11 === Berechnen Sie: - $$-\frac{1}{2}:-\frac{5}{7}+\frac{1}{2}$$ - $$-\frac{1}{2}:-\frac{5}{59}-\frac{9}{2}$$ - $$\frac{9}{4}:\frac{45}{58}-\frac{5}{2}$$ <hidden Lösungen> - $$\frac{7}{10}+\frac{1}{2}=\frac{7}{10}+\frac{5}{10}=\frac{6}{5}$$ - $$\frac{59}{10}-\frac{9}{2}=\frac{59}{10}-\frac{45}{10}=\frac{7}{5}$$ - $$\frac{29}{10}-\frac{5}{2}=\frac{29}{10}-\frac{25}{10}=\frac{2}{5}$$ </hidden> lehrkraefte/ks/miniex/ex01.txt Last modified: 2018/09/13 10:07by Simon Knaus