Schreiben Sie das entsprechende Potenzgesetze auf und beweisen Sie es für natürliche Zahlen:

Vereinfachen Sie:

1. $$\left(x^{\frac{6}{5}}: x^{\frac{7}{4}}\right)^{\frac{40}{33}}$$
2. $$\left(x^{\frac{2}{3}}\cdot x^{\frac{2}{5}}\right)^{-\frac{3}{8}}$$
3. $$\left(x^{\frac{5}{2}}: x^{\frac{7}{5}}\right)^{-\frac{4}{11}}$$

Berechnen Sie von Hand und schreiben Sie in Normalform:

1. $\left(\frac{2}{3} + \sqrt{\frac{2}{3}}\right)^2$
2. $\left(\frac{3}{5} + \sqrt{\frac{3}{5}}\right)^2$
3. $\left(\frac{5}{3} + \sqrt{\frac{5}{3}}\right)^2$

Vereinfachen Sie soweit wie möglich und schreiben Sie das Ergebnis ohne negative Exponenten.

1. $\left(\frac{2a^{-2}c^4}{b^4} \right)^{-3}:\left(\frac{2a^{-3}}{b^2c^{-5}} \right)^{-4}$
2. $\left(\frac{3d^{-2}u^4}{4dv^{-2}}\right)^2 : \left( \frac{2u^{-4}d^2}{3v^{-2}} \right)^{-3}$
3. $\left(\frac{6^3}{xy^2z^{-1}}\right)^2:\left(\frac{x^4y^{-7}z^2}{\left(9x^{-2}y \right)^{-3}} \right)$