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lehrkraefte:ks:miniex:ex02 [2018/10/22 11:14]
Simon Knaus |
lehrkraefte:ks:miniex:ex02 [2018/10/22 14:20] (current)
Simon Knaus |
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| ==== 3. September 2018 bis 7. September 2018 ==== | ==== 2. Miniprüfung ==== |
| === Montag 3. September 2018 === | === Aufgabe 1 === |
| Schreiben Sie das entsprechende Potenzgesetze auf und beweisen Sie es für natürliche Zahlen:<JS>jQuery(function() {generate(jQuery, "#exopotenzgesetzebeweisen","#solpotenzgesetzebeweisen", | Schreiben Sie das entsprechende Potenzgesetze auf und beweisen Sie es für natürliche Zahlen:<JS>jQuery(function() {generate(jQuery, "#exopotenzgesetzebeweisen","#solpotenzgesetzebeweisen", |
| [["$a^n \\cdot a^m$", "$a^n\\cdot a^m = a^{n+m}$. \n <b>Beweis</b>: $a^n \\cdot a^m = \n \\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{n \\text{ Faktoren}} \\cdot\n \\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{m \\text{ Faktoren}} =\n \\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{n+m \\text{ Faktoren}} =a^{n+m}$"], ["$(a \\cdot b)^n$", "$(a \\cdot b)^n = a^n \\cdot b^n$. <b>Beweis</b>: $(a \\cdot b)^n = \n \\underbrace{(a \\cdot b) \\cdot (a \\cdot b) \\cdot \\ldots \\cdot (a \\cdot b)}_{n \\text{ Klammern}} =\n \\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{n \\text{ Faktoren}} \\cdot\n \\underbrace{b\\cdot b \\cdot \\ldots \\cdot b}_{n \\text{ Faktoren}} = a^n \\cdot b^n$."], ["$\\left(a^n\\right)^m$", "$\\left(a^n\\right)^m = a^{n \\cdot m}$.\n <b>Beweis</b>: $\\left(a^n\\right)^m = \n \\underbrace{a^n\\cdot a^n \\cdot \\ldots \\cdot a^n}_{m \\text{ Potenzen}} =\n \\underbrace{\\left(\\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{\\text{$n$ Faktoren}}\\right)\\cdot \\left(\\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{\\text{$n$ Faktoren}}\\right) \\cdot \\ldots \\cdot \\left(\\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{\\text{$n$ Faktoren}}\\right)}_{m \\text{ Klammern}} =\n a^{n \\cdot m}$."], ["$\\frac{a^n}{a^m}$ für $n \\geq m$", "$\\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$. <b>Beweis</b>\n $\\frac{a^n}{a^m} = \\frac{ \\overbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}^{n \\text{ Faktoren}}}{\\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{m \\text{ Faktoren}}} \\stackrel{m \\text{ Faktoren kürzen}}{=} \\frac{\\overbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}^{n-m \\text{ Faktoren}}}{1} = a^{n-m}$."], ["$\\left(\\frac{a}{b}\\right)^n$", "$\\left(\\frac{a}{b}\\right)^n = \\frac{a^n}{b^n}$. <b>Beweis</b>:\n $\\left(\\frac{a}{b}\\right)^n = \\underbrace{\\frac{a}{b}\\cdot \\frac{a}{b} \\cdot \\ldots \\cdot \\frac{a}{b}}_{n \\text{ Brüche}} =\n \\frac{\\overbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}^{n \\text{ Faktoren}}}{\\underbrace{b\\cdot b \\cdot \\ldots \\cdot b}_{n \\text{ Faktoren}}} =\n \\frac{a^n}{b^n}$."]], | [["$a^n \\cdot a^m$", "$a^n\\cdot a^m = a^{n+m}$. \n <b>Beweis</b>: $a^n \\cdot a^m = \n \\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{n \\text{ Faktoren}} \\cdot\n \\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{m \\text{ Faktoren}} =\n \\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{n+m \\text{ Faktoren}} =a^{n+m}$"], ["$(a \\cdot b)^n$", "$(a \\cdot b)^n = a^n \\cdot b^n$. <b>Beweis</b>: $(a \\cdot b)^n = \n \\underbrace{(a \\cdot b) \\cdot (a \\cdot b) \\cdot \\ldots \\cdot (a \\cdot b)}_{n \\text{ Klammern}} =\n \\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{n \\text{ Faktoren}} \\cdot\n \\underbrace{b\\cdot b \\cdot \\ldots \\cdot b}_{n \\text{ Faktoren}} = a^n \\cdot b^n$."], ["$\\left(a^n\\right)^m$", "$\\left(a^n\\right)^m = a^{n \\cdot m}$.\n <b>Beweis</b>: $\\left(a^n\\right)^m = \n \\underbrace{a^n\\cdot a^n \\cdot \\ldots \\cdot a^n}_{m \\text{ Potenzen}} =\n \\underbrace{\\left(\\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{\\text{$n$ Faktoren}}\\right)\\cdot \\left(\\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{\\text{$n$ Faktoren}}\\right) \\cdot \\ldots \\cdot \\left(\\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{\\text{$n$ Faktoren}}\\right)}_{m \\text{ Klammern}} =\n a^{n \\cdot m}$."], ["$\\frac{a^n}{a^m}$ für $n \\geq m$", "$\\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$. <b>Beweis</b>\n $\\frac{a^n}{a^m} = \\frac{ \\overbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}^{n \\text{ Faktoren}}}{\\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{m \\text{ Faktoren}}} \\stackrel{m \\text{ Faktoren kürzen}}{=} \\frac{\\overbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}^{n-m \\text{ Faktoren}}}{1} = a^{n-m}$."], ["$\\left(\\frac{a}{b}\\right)^n$", "$\\left(\\frac{a}{b}\\right)^n = \\frac{a^n}{b^n}$. <b>Beweis</b>:\n $\\left(\\frac{a}{b}\\right)^n = \\underbrace{\\frac{a}{b}\\cdot \\frac{a}{b} \\cdot \\ldots \\cdot \\frac{a}{b}}_{n \\text{ Brüche}} =\n \\frac{\\overbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}^{n \\text{ Faktoren}}}{\\underbrace{b\\cdot b \\cdot \\ldots \\cdot b}_{n \\text{ Faktoren}}} =\n \\frac{a^n}{b^n}$."]], |
| </HTML> | </HTML> |
| </hidden> | </hidden> |
| === Dienstag 7. Februar 2017 === | === Aufgabe 2 === |
| Vereinfachen Sie: | Vereinfachen Sie: |
| - $$\left(x^{\frac{6}{5}}: x^{\frac{7}{4}}\right)^{\frac{40}{33}}$$ | - $$\left(x^{\frac{6}{5}}: x^{\frac{7}{4}}\right)^{\frac{40}{33}}$$ |
| - $$x^{-\frac{2}{5}}$$ | - $$x^{-\frac{2}{5}}$$ |
| </hidden> | </hidden> |
| === Freitag 20. Januar 2017 === | === Aufgabe 3 === |
| Berechnen Sie von Hand und schreiben Sie in Normalform: | Berechnen Sie von Hand und schreiben Sie in Normalform: |
| - $\left(\frac{2}{3} + \sqrt{\frac{2}{3}}\right)^2$ | - $\left(\frac{2}{3} + \sqrt{\frac{2}{3}}\right)^2$ |
| </hidden> | </hidden> |
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| === Dienstag 20. Juni 2017 === | === Aufgabe 4 === |
| Vereinfachen Sie soweit wie möglich und schreiben Sie das Ergebnis ohne negative Exponenten. | Vereinfachen Sie soweit wie möglich und schreiben Sie das Ergebnis ohne negative Exponenten. |
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| oder etwas ausführlicher {{ :lehrkraefte:blc:miniaufgaben-potenzrechnung.pdf |}} | oder etwas ausführlicher {{ :lehrkraefte:blc:miniaufgaben-potenzrechnung.pdf |}} |
| </hidden> | </hidden> |
| === Freitag 27. Januar 2017 === | === Auftrag 5 === |
| Ausquadrieren: | Ausquadrieren: |
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| </hidden> | </hidden> |
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| === 3. Wochenlektion === | === Aufgabe 6 === |
| Berechnen Sie: | Berechnen Sie: |
| - $\left(\frac{4}{3}+2\right)^{-1}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$ | - $\left(\frac{4}{3}+2\right)^{-1}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$ |
| </hidden> | </hidden> |
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| === 2. Wochenlektion === | === Aufgabe 7 === |
| Vereinfachen Sie die Ausdrücke so weit wie möglich: | Vereinfachen Sie die Ausdrücke so weit wie möglich: |
| - $$\frac{\sqrt{x^2}\cdot x^{\frac{-1}{3}}}{x^{-2}\cdot x^{0.5}}$$ | - $$\frac{\sqrt{x^2}\cdot x^{\frac{-1}{3}}}{x^{-2}\cdot x^{0.5}}$$ |
| </hidden> | </hidden> |
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| === 3. Wochenlektion === | === Aufgabe 8 === |
| Vereinfachen Sie die Ausdrücke so weit wie möglich und schreibe als Potenz mit rationalem Exponenten. | Vereinfachen Sie die Ausdrücke so weit wie möglich und schreibe als Potenz mit rationalem Exponenten. |
| - $$\sqrt[4]{\frac{\sqrt[9]{x}}{x^2}}$$ | - $$\sqrt[4]{\frac{\sqrt[9]{x}}{x^2}}$$ |
| </hidden> | </hidden> |
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| ==== 5. Dezember bis 9. Dezember ==== | === Aufgabe 9 === |
| === 1. Wochenlektion === | |
| Bringe folgende Ausdrücke in Normalform | Bringe folgende Ausdrücke in Normalform |
| - $$\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}}$$ | - $$\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}}$$ |
| </hidden> | </hidden> |
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| === 2. Wochenlektion === | === Aufgabe 10 === |
| Löse die folgenden Gleichungen | Löse die folgenden Gleichungen |
| - $$\sqrt{x+1}=2-\sqrt{x+2}$$ | - $$\sqrt{x+1}=2-\sqrt{x+2}$$ |