Aufgabe 1
Mit Hilfe einer Handskizze schätzen Sie folgende Werte auf 1 Stelle genau ab.
$\sin(290^\circ)$, $\cos(290^\circ)$ und $\tan(290^\circ)$
$\sin(160^\circ)$, $\cos(160^\circ)$ und $\tan(160^\circ)$
$\sin(-110^\circ)$, $\cos(-110^\circ)$ und $\tan(-110^\circ)$
$-0.9397$, $0.3420$, $-2.748$
$0.3420$, $-0.9397$, $-0.3640$
$-0.9397$, $-0.3420$, $2.748$
Aufgabe 2
Mit Hilfe einer Handskizze beweisen Sie, dass für beliebige Winkel $\alpha$ gilt:
$(\sin(\alpha))^2+(\cos(\alpha))^2=1$
$\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$ ausser für $\alpha=90^\circ + k\cdot 180^\circ$ mit $k \in \mathbb{Z}$
$\sin(-\alpha) = - \sin(\alpha)$
$\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)$
Skizze mit Einheitskreis und Punkt $P_\alpha$. Zusätzlich
1. & 2.: Stützdreieck mit Katheten $\sin(\alpha)$ und $\cos(\alpha)$ beschriften. Gewünschtes ablesen und kurz kommentieren.
3. & 4.: $P_{-\alpha}$ einzeichnen. Mit Spiegelung (woran?) und Koordinaten argumentieren.
Aufgabe 3
Zerlegen Sie in Primfaktoren:
240
540
980
Vorgehen: sukzessive Faktoren ausdividieren, oder in einfachere Produkte zerlegen und diese Faktorisieren.
$240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5$ (z.B. ist $240 = 10\cdot 3 \cdot 8 = 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2^3$).
$540 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5$ (z.B. ist $540 = 10 \cdot 2 \cdot 27$, also $2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3^3$).
$980 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7^2$ (z.B. ist $980 = 20\cdot 49$).
Aufgabe 4
Machen Sie eine Skizze des Einheitskreises mit dem entsprechenden Winkel $\alpha$ und dem entsprechenden speziellen rechtwinkligen Dreieck, mit dem Sie die Werte von $\sin(\alpha)$, $\cos(\alpha)$ und $\tan(\alpha)$ berechnen:
Aufgabe 5
Mit Hilfe einer exakten Skizze am Einheitskreis sind die folgenden Werte durch Messen zu bestimmen.
$\arctan(-0.5)$
$\arcsin(-0.75)$
$\arccos(-0.25)$
Vorgehen wie oben.
$\arctan(-0.5)\approx -26.6^\circ$
$\arcsin(-0.75)\approx -48.6^\circ$
$\arccos(-0.25)\approx 104.5^\circ$
Aufgabe 6
Berechne im rechtwinkligen Dreieck $ABC$ die fehlenden Seiten und Winkel auf vier signifikante Stellen.
$a=4$ und $b=8$
$a=3$ und $b=7$
$a=10$ und $b=3$
Es gilt immer, dass $\arctan\left(\frac{b}{a}\right)=\beta=90-\alpha$ und $\arctan\left(\frac{a}{b}\right)=\alpha$ und $a^2+b^2=c^2$, damit ist:
$c\approx 8.944$, $\alpha\approx 26.57^\circ$ und $\beta\approx 63.43^\circ$
$c\approx 7.616$, $\alpha\approx 23.20^\circ$ und $\beta\approx 66.80^\circ$
$c\approx 10.44$, $\alpha\approx 73.30^\circ$ und $\beta\approx 16.70^\circ$
Aufgabe 7
Berechne die fehlenden Winkel und Seiten im allgemeinen Dreieck
$a=3$, $b=2$ und $c=4$
$a=4$, $b=2$ und $\alpha=30^\circ$
$\alpha=30^\circ$, $\beta=20^\circ$, $c=5.1$
Die programmierten Winkelfunktionen dürfen verwendet werden.
SSS $\to$ $\alpha\approx 46.57^\circ$, $\beta\approx 28.96^\circ$, $\gamma\approx 104.48^\circ$.
SSW $\to$ $\beta\approx 14.48^\circ$, $\gamma\approx 135.52^\circ$ und $c\approx 5.61$.
WSW $\to$ $a\approx 3.3$, $b\approx 2.28$ und $\gamma=130^\circ$.
Aufgabe 8
Bestimme die Funktionsgleichung von
Die programmierten Winkelfunktionen dürfen verwendet werden.
Periode $T=\frac{1}{2}$ daher $f=2$, Amplitude $\hat y=1$ ist und Phase $\phi_0=0$, daher $y=\sin(\frac12\cdot t\cdot 360^\circ)$
Periode $T=1$ daher $f=1$, Amplitude $\hat y=3$ ist und Phase $\phi_0=90^\circ$, daher $y=3\sin(t\cdot 360^\circ+90^\circ)$
Periode $T=3$ daher $f=\frac13$, Amplitude $\hat y=1$ ist und Phase $\phi_0=180^\circ$, daher $y=3\sin(\frac13\cdot t\cdot 360^\circ+180^\circ)$