Planimetrie, zweiter Teil

Der Teil des Skriptes, der noch nicht in den Lektionen behandelt wurde, kann sich noch ändern. Lehrer und Schülerversion des Skripts sind identisch bis auf die blauen Eintragungen. Am Ende beider Versionen sind die Lösungen fast aller Aufgaben.

• Lehrerversion (mit Eintragungen) des Skripts: pdf
• Schülerversion (ohne Eintragungen) des Skripts: pdf

Suche unter den Aufgaben in den Abschnitten 4.5 (Winkelsätze an Geraden) und 4.6 (Kreiswinkelsätze) mindestens eine heraus, die für dich besonders herausfordernd war, und schreibe die Lösung sorgfältig auf (grosse, übersichtliche Zeichnung mit Beschriftungen, sorgfältige Begründung in Worten).

• elektronisch über diesen Link (Upload möglich bis Donnerstag, 27.01.2022, 23:59 Uhr)
• oder in Papierform direkt an mich während der Lektion
• Deadline 27.01.2022, 23:59 Uhr

• elektronisch über diesen Link (Upload möglich bis Freitag, 28.01.2022, 23:59 Uhr)
• oder in Papierform direkt an mich während der Lektion
• Deadline 28.01.2022, 23:59 Uhr

• 10.12.2022 bis 12.12.2022 (2+1+1 Lektionen): Abschnitt 4.5, Winkelsätze an Geraden, sicherlich bis Aufgabe 4.24 (inklusive fast 1 Lektion Besprechung der Prüfung), davon 4.20 an Tafel erklärt (auch 4.24 an Tafel erklärt?)
• 17.01.2022: Restliche Aufgaben zu Winkelsätzen, dann Thaleskreis Theorie
• 18.01.2022: Wiederholung per “Boot auf Bodensee, Winkel zu Romanshorn und Steinach $90^\circ$”. Alternativbeweis zu “Wenn $\gamma=90^\circ$, so $C$ auf Thaleskreis” für Interessierte (mit “falscher Zeichnung”). Sonst Aufgaben aus Thaleskreiskapitel.
• 19.01.2022: Restliche Aufgaben in Abschnitt 4.6.1 (Thaleskreis).
• 24.01.2022: Wiederholungsfrage: Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenuse 7 cm. Wie weit ist der Mittelpunkt der Hypotenuse vom “Punkt beim rechten Winkel” entfernt? Kreissehnensätze (erst experimentell, Tabelle mit Messwerten; dann mit GeoGebra illustriert; dann Beweise); Fasskreisbögen = Ortsbögen; “orientierte Winkel”; einige haben mit Aufgabe 4.33 begonnen
• 25.01.2022: ziemlich rasche Wiederholung des Beweises der drei Kreissehnensätze mit farbigen Winkeln; Aufgabe 4.33 + 4.34
• 26.01.2022: weiter mit Aufgaben
• Sportferien
• 08.02.2022: Wiederholung/Aktivierung nach Ferien: Konstruktion des $73^\circ$-Fasskreisbogens (auch $73^\circ$-Ortsbogens genannt). Dann nach $90^\circ$-Fasskreisbogen gefragt (ist Thales(halb)kreis. Beziehung zwischen Satz von Thales und Peripheriewinkelsatz (erstgenannter ist Spezialfall des zweiten, wenn die Sehne ein Durchmesser ist). Danach weiter mit Aufgaben 4.36, 4.37, … mit Ziel mindestens 4.42 diese Woche.

• 06.01.2022 bis 13.01.2022 (2+1+1+2 Lektionen): Abschnitt 4.5, Winkelsätze an Geraden, komplett mit allen Aufgaben (inklusive fast 1 Lektion Besprechung der Prüfung), davon 4.20, 4.24 und 4.25 an Tafel erklärt.
• 18.01.2022: Motivation per “Boot auf Bodensee, Winkel zu Romanshorn und Rorschach $90^\circ$”. Theorie zum Thaleskreis inklusive Alternativbeweis zu “Wenn $\gamma=90^\circ$, so $C$ auf Thaleskreis” (mit “falscher Zeichnung”).
• 19.01.2022: Aufgaben 4.28 und 4.29.
• 20.01.2022: Restliche Aufgaben in Abschnitt 4.6.1 (Thaleskreis). Motivation der drei Sätze aus dem nächstem Abschnitt: Zeichne beliebigen Kreis mit Sehne etc. und miss diverse Winkel. Werte an Tafel geschrieben. Stelle Vermutung auf. Beweis nächste Woche.
• 25.01.2022: Wiederholungsfrage: Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenuse 7 cm. Wie weit ist der Mittelpunkt der Hypotenuse vom “Punkt beim rechten Winkel” entfernt? Kreis-Sehnen-Sätze mit GeoGebra motiviert; Frage nach “Winkel auf kleinem Kreisbogen” mit GeoGebra diskutiert; Theorie: Sehne-Tangente-Satz bewiesen
• 26.01.2022: mit “farbigen Winkeln” erklärt, warum in jedem ¹⁾ Sehnenviereck die Summe gegenüberliegender Winkel 180 Grad ist); restliche Kreissehnensätze bewiesen
• 27.01.2022: auf Nachfrage nochmal die drei Sehne-Winkel-Sätze bewiesen (ein bisschen anders als zuvor); Fasskreisbögen = Ortsbögen; “orientierte Winkel”
• 08.02.2022: Wiederholung/Aktivierung nach Ferien: Konstruktion des $73^\circ$-Fasskreisbogens (auch $73^\circ$-Ortsbogens genannt). Dann nach $90^\circ$-Fasskreisbogen gefragt (ist Thales(halb)kreis. Danach weiter mit Aufgaben (4.33-4.35 falls noch nicht gemacht) 4.36, 4.37, … mit Ziel mindestens 4.42 diese Woche.
• 09.02.2022: Weiter mit 4.7 Aufgaben: Beginne mit den Aufgaben, die mit Hammer und Werkzeugschlüssel markiert sind.

• Alles im Planimetrie-Skript bis einschliesslich Abschnitt 4.7 “Aufgaben zum Ortsbogen”. Der Schwerpunkt liegt natürlich auf dem Stoff seit der letzten Prüfung, also Abschnitte 4.5 “Winkelsätze an Geraden” und 4.6 “Kreiswinkelsätze” samt Aufgaben dazu.

Sie kennen/wissen (und das kann in geeigneter Form abgefragt werden, etwa per Lückentext oder “Lückentabelle” oder auch direkt: “Was besagt der Peripheriewinkelsatz?”):

• Die Begriffe und Bezeichnungen aus dem Skript, insbesondere die neuen aus den Abschnitten 4.5 und 4.6 (z. B. Stufenwinkel, Scheitelwinkel, …, die Standardbezeichnungen bei Dreiecken (siehe 4.5.3), gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke, die Begriffe bei den Kreiswinkelsätzen, z. B. Sehne, Durchmesser, Thaleskreis, Zentriwinkel, Sehne-Tangente-Winkel, Peripheriewinkel, Fasskreisbogen/Ortsbogen).
• Alle Sätze und Merkboxen (sinngemäss, nicht wortwörtlich) aus dem Skript, insbesondere die aus den Abschnitten 4.5 und 4.6.

Wichtiger Hinweis an all diejenigen, die nicht alle Lektionen besuchen konnten: Im ausgeteilten Skript waren ein paar Schreibfehler, die im Unterricht korrigiert wurden. Die obige Lehrerversion des Skripts enthält diese Korrekuren.

Sie können:

• Geometrie-Aufgaben von ähnlicher Schwierigkeit wie in den Abschnitten 4.5-4.7 im Skript lösen, also die oben genannten Sätze und Inhalte der Merkboxen auf geometrische Situationen anwenden. Insbesondere:
• Gewisse Objekte konstruieren und ihre Konstruktion (durch Text) begründen (vgl. Aufgabe 4.28, 4.30, 4.33, 4.34 und ähnliche; Beispiel für eine Begründung: Der Punkt $C$ muss auf dem $42^\circ$-Fasskreisbogen über der Strecke $[AB]$ liegen, denn dieser ist der geometrische Ort aller Punkte $P$ mit $\angle APB=42^\circ$.).
• Die Grösse gewisser Winkel angeben (in Grad oder in Abhängigkeit von anderen Winkeln) und ihr Ergebnis begründen (etwa “weil $\alpha$ Stufenwinkel zu $\beta$ ist, gilt $\alpha=\beta$”; “Aus dem Zentriwinkelsatz folgt, dass …” etc.).
• Argumentieren, warum gewisse Sachverhalte gelten (vgl. Aufgabe 4.36, 4.38).
• Konstruktionsbeschreibungen befolgen und erstellen.

Bitte beachten (ich wiederhole mich aus gutem Grunde):

• Ich erwarte, dass sie ordentliche und genügend grosse und übersichtliche Zeichnungen erstellen! Die Zeichnung sollte auch “allgemein genug” sein. (Wenn zum Beispiel eine beliebige Sehne in einem Kreis zu zeichnen ist, sollte diese nicht durch den Mittelpunkt des Kreises gehen. Wenn es um ein “allgemeines Dreieck” geht, sollte dieses nicht gleichseitig oder rechtwinklig aussehen.)
• Sie sind selbst dafür verantwortlich, die nötigen Zeichenwerkzeuge Zirkel, Lineal in guter Qualität dabei zu haben.
• “Geratene Lösungen” geben keine Punkte. Die Aufgaben werden so sein, dass alles mit den vorhandenen Mitteln exakt gelöst werden kann.