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lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:quadratisch [2023/05/26 10:11] Olaf Schnürer [Skript mit Eintragungen und Tafelfotos] |
lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:quadratisch [2023/06/02 11:01] (current) Olaf Schnürer [Lernziele] |
{{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:geometrie-der-parabel-aufgaben.pdf | Zeichenvorlagen: Geometrie der Normalparabel}} | {{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:geometrie-der-parabel-aufgaben.pdf | Zeichenvorlagen: Geometrie der Normalparabel}} |
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Video dazu (bisher nicht im Unterricht gezeigt): DorFuchs, Mitternachtsformel: https://www.youtube.com/watch?v=ZywdPuXR0S0 | Video: DorFuchs, Mitternachtsformel: https://www.youtube.com/watch?v=ZywdPuXR0S0 |
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Zusatzinformation zu Aufgabe 14.16: https://de.wikipedia.org/wiki/Parabolspiegel | Zusatzinformation zu Aufgabe 14.16: https://de.wikipedia.org/wiki/Parabolspiegel |
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| ==== Graphen online zeichnen ==== |
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| * https://www.geogebra.org/calculator |
| * https://www.desmos.com/calculator?lang=de |
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| Eingabe von $\sqrt{x}$ per "sqrt" (für englisch //square root//) oder als $x^{0.5}=x^{\frac 12}$. |
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| ==== Graphen transformieren ==== |
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| <WRAP center round todo> |
| * Gehe auf https://www.geogebra.org/calculator oder https://www.desmos.com/calculator?lang=de oder verwende direkt GeoGebra auf deinem Rechner. |
| * Betrachte die Funktionen im Screenshot unten: |
| * Lass den Graphen von $f(x)=0.5 (x+1)(x-2)(x-3)$ anzeigen oder besser: Überlege dir zuerst, wo die Nullstellen von $f$ liegen (und wie der Graph wohl aussieht)! |
| * Sage voraus, wie die Graphen der Funktionen $g$, $h$, $i$ und $j$ aussehen (bzw. wie sie aus dem Graphen von $f$ hervorgehen). |
| * Prüfe deine Vermutungen. |
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| {{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:geogebra-graphen-transformieren.png?300|}} |
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| Hinweise: |
| * Durch Anklicken der farbigen Kreise kannst du die Anzeige des jeweiligen Graphen ein- bzw. ausschalten. |
| * Statt der Funktion $f(x)$ im Screenshot kannst du auch irgendeine andere Funktion eingeben, etwa $f(x)=\sin(x^2)$. |
| </WRAP> |
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===== Lernziele ===== | ===== Lernziele ===== |
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<hidden Lernziele> | <hidden Lernziele (quadratische Gleichungen)> |
In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners **nicht** erlaubt. | In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners **nicht** erlaubt. |
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**Beachte**: Quadratische Gleichungen kann man immer mit der Mitternachtsformel lösen, jedoch geht es (mit etwas Übung und Erfahrung) manchmal schneller per Faktorisieren (oder quadratisch Ergänzen oder etwas Nachdenken). Beispiele: (1) $x^2+10x=0$ ist sicherlich einfacher durch Faktorisieren zu lösen als durch die Mitternachtsformel. (2) $x^2-3=0$ ist einfacher per $x^2=3$ lösbar als per Mitternachtsformel. | **Beachte**: Quadratische Gleichungen kann man immer mit der Mitternachtsformel lösen, jedoch geht es (mit etwas Übung und Erfahrung) manchmal schneller per Faktorisieren (oder quadratisch Ergänzen oder etwas Nachdenken). Beispiele: (1) $x^2+10x=0$ ist sicherlich einfacher durch Faktorisieren zu lösen als durch die Mitternachtsformel. (2) $x^2-3=0$ ist einfacher per $x^2=3$ lösbar als per Mitternachtsformel. |
| </hidden> |
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| <hidden Lernziele (quadratische Funktionen)> |
| In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners **nicht** erlaubt. |
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| Kurzfassung: Kapitel 14 des Skripts mit Fokus auf dem neuen Stoff ab Abschnitt 14.5 "Quadratische Funktionen"; dies schliesst das Verstehen der Musterlösungen zu den Aufgaben mit ein. |
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| Wissen: quadratische Funktion; Tangente an Normalparabel (also die Bedingung, wann eine Gerade $g(x)=mx+q$ eine Tangente an die Normalparabel ist); warum der Brennpunkt Brennpunkt heisst; vier Typen von Transformationen von Funktionsgraphen (Merke 14.8, 14.9, 14.10, 14.11); Scheitel und Öffnungsfaktoer (des Graphen) einer quadratischen Funktion. |
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| Können: Schnittpunkte der Graphen von quadratischen Funktionen und linearen Funktionen berechnen können; Tangenten an Parabeln (= Graphen quadratischer Funktionen) mit gewissen Eigenschaften berechnen können (insbesondere Tangenten an die Normalparabel); durch quadratisches Ergänzen den Scheitel des Graphen einer quadratischen Funktion bestimmen können; den Graphen dann grob skizzieren Können (positiver/negativer Öffnungsfaktor alias nach oben/unten geöffnet); im Koordinatensytem gegebene Graphen transformieren können, etwa: Graph von $f(x)$ im Koordinatensystem gegeben, wie sieht der Graph von $f(x+2)$ oder der von $f(2x+2)$ aus? |
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| Altes Können: Feststellen können, ob ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion liegt oder nicht. |
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| Beachte: Kenntnis der Mitternachtsformel und Diskrimante aus dem ersten Teil von Kapitel 14 sind selbstverständlich vorausgesetzt. |
</hidden> | </hidden> |
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{{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:quadratisch-sv-2alim-2023-04-28-vor-lektion.pdf | 2aLIM, pdf}} | {{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:quadratisch-sv-2alim-2023-04-28-vor-lektion.pdf | 2aLIM, pdf}} |
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<hidden Tafelfotos> | <hidden Tafelfotos zu "Quadratische Gleichungen"> |
{{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:quadratisch-ergaenzen-vor-herleitung-mitternachtsformel-andere-klasse.jpg?1600|}} | {{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:quadratisch-ergaenzen-vor-herleitung-mitternachtsformel-andere-klasse.jpg?1600|}} |
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{{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:verfahren-zum-loesen-quadratischer-gleichungen.jpg?1600|}} | {{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:verfahren-zum-loesen-quadratischer-gleichungen.jpg?1600|}} |
| </hidden> |
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Quadratische Funktionen: | <hidden Tafelfotos zu "Quadratische Funktionen"> |
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{{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:aufgabe-14-13-b.jpg?1600|}} | {{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:aufgabe-14-13-b.jpg?1600|}} |