Exponential- und Logarithmusfunktionen

In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners erlaubt.

Kurzfassung: Rest des Kapitels 16 (Seiten 6 bis 8) und Kapitel 17 bis Seite 4 einschliesslich; dies schliesst das Verstehen der Musterlösungen zu den Aufgaben mit ein.

Wissen: $n$-te Teilsumme = Partialsumme einer Folge; die zu einer Folge gehörende Reihe; Begriffe arithmetische Reihe, geometrische Reihe; Formel für die $n$-te Teilsumme einer arithmetischen bzw. geometrischen Folge (d. h. für das $n$-te Glied der zugehörigen Reihe); Beweis dieser Formeln

Exponentialfunktion; Aussehen der Graphen von Exponentialfunktionen ($a>1$, $a<1$); Manipulation von Funktionsgraphen; exponentielles Wachstum bzw. exponentieller Zerfall; Umkehrfunktion; Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion; Graph der Umkehrfunktion ist Spiegelung der Ausgangsfunktion an der ersten Winkelhalbierenden; Logarithmus zu beliebiger Basis; Schreibweise für Zehnerlogarithmus bzw. Zweierlogarithmus;

Können: Teilsummen arithmetischer und geometrischer Reihen berechnen können mit Hilfe der Formeln (und nicht nur mit dem Taschenrechner); Textaufgaben dazu lösen können, insbesondere solche mit prozentual angegebenem Wachstum (einige Aufgaben wurden nur an der Tafel gestellt); diese Formeln auch in variiertem Kontext einsetzen können, vgl. Aufgaben 16.14 oder 16.21.

rechnerische Behandlung von exponentiellen Wachstums- bzw. Zerfallsprozessen (wobei Wachstum bzw. Zerfall prozentual angegeben sein können); grobe Skizzen erstellen können (z. B. Illustration des radioaktiven Zerfalls); dabei auch Lösen von Gleichungen mit der Variablen im Exponenten per TR (per solve oder, wer mag, per Logarithmus); Wert einer Logarithmusfunktion in einfachen Beispielen ausrechnen können (insbesondere Zehner- und Zweierlogarithmus).

In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners nicht erlaubt.

Kurzfassung: Skript Kapitel 17, Abschnitte 17.2 bis 17.12; dies schliesst das Verstehen der Musterlösungen zu den Aufgaben mit ein.

Wissen: Umkehrfunktion, allgemeine Theorie (teilweise an der Tafel erklärt), Graph der Umkehrfunktion, Definition des Logarithmus zur Basis $b$ als Umkehrfunktion von $b^x$, Schreibweisen für natürlichen bzw. Zehner-Logarithmus, Logarithmengesetze, Eigenschaften der Logarithmusfunktionen (u.a. Kenntnis der Graphen), Anschauung Zehnerlogarithmus $\approx$ Stellenanzahl im Dezimalsystem, Lösungsmethoden für Exponential- und Logarithmusgleichungen

Können: Logarithmen ausrechnen können (soweit ohne Taschenrechner sinnvoll möglich), Graphen von Logarithmusfunktionen zeichnen können, Logarithmengesetze anwenden können (in beiden Richtungen), Aussagen durch Gegenbeispiele widerlegen können bzw. begründen können (etwa mit Logarithmengesetzen) (vgl. Aufgabe 17.17), Stellenanzahl von Zahlen bestimmen können (vgl. Aufgabe 17.24), Exponential- und Logarithmusgleichungen von ähnlicher Schwierigkeit wie im Skript lösen können, Verständnisfragen (vgl. Aufgabe 17.29) beantworten können.