Polynom-Division

Lehrervortrag, Tafel oder eTafel

Erinnerung an schriftliche Division am Beispiel (wie oft passt 7 in …; multiplizere; subtrahiere; wie oft passt 7 in …. usw.)

$95053 : 7$

Eine Variante dieses Verfahrens funktioniert auch für Polynome, wie du nun lernen wirst!

Warum ist das nützlich?

Faktorzerlegung und
Kürzen von Brüchen

Das lernen wir in der nächsten Woche.

Lernziel heute ist, das Verfahren “schriftliche Division von Polynomen” zu erlernen.

Partnerarbeit (oder auch Einzelarbeit), ca. 10 Minuten; bei Fragen bitte melden

Versteht (im Sinne von “Rezept anwenden”) gemeinsam das Verfahren “schriftliche Division von Polynomen” mit Hilfe des hier verlinkten Beispiels.

Wer damit fertig ist, kann mit der nächsten Aufgabe weitermachen.

Einzelarbeit (gegenseitiges Helfen wie immer erlaubt), ca. 15 Minuten; bei Fragen bitte melden

Öffne in einem neuen Tab (neue Registerkarte) die Web-Seite http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivisionueben.htm (vermutlich geht das automatisch, sonst mouse right-click oder Ctrl+mouse left-click).

Vergössere das Fenster links oben etwas (oder scrolle dort nach unten) und setze den Haken bei “Keine Aufgaben mit Rest”:

Klicke auf den Button “Neue Aufgabe”.

Löse solange Aufgaben auf Level 1, bis du 3 Aufgaben fehlerfrei gelöst hast und dich sicher fühlst.

Hinweise:

Zur Eingabe von Potenzen am Computer: Schreibe 4x^3 oder 4*x^3 für $4x^3$.

Wie auf der letzten Seite der pdf-Datei oben geschrieben: Bei den Subtraktionen sind alle Terme von oben abzuschreiben, also in etwa so:

Wer Hilfe benötigt: Frag mich oder nutze die Hinweise im Fenster rechts oben.

Einzelarbeit, ca. 15 Minuten; bei Fragen bitte melden

(a) Führe die folgende Polynom-Division mit Papier und Stift durch:

$$(x^2+9x-22):(x-2)$$

Bemerkung: Wenn du richtig gerechnet hast, bleibt kein Rest übrig.

(b) Mache die Probe: Multipliziere dein Ergebnis mit $x-2$.

(c) Führe die folgende Polynom-Division mit Papier und Stift durch:

$$(x^3+x^2-2x-8):(x-2)$$

(d) Zeig mir deine Lösung! - Das erspart dir die Probe und ich sehe, dass du es verstanden hast.

Zusatzinfo

Du kannst deine Rechnungen auch auf http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm überprüfen: Trage Dividend (= der zu Teilende) und Divisor (= der Teilende) ein und klicke auf den Button “Gleichheitszeichen”. Wenn du etwas nach unten scrollst, siehst du die vollständige Polynomdivision.

(e) Manchmal bleibt bei der Polynomdivision auch ein Rest übrig! Dividiere schriftlich

$$(x^2+9x-22):(x+2)$$

$\phantom{x}$

Hier ist die Lösung von (e) versteckt (bitte anklicken) - alternativ kannst du den Link in der Zusatzinfo oben verwenden

$$(x^2+9x-22):(x+2) = x+7 \qquad \text{ Rest } -36$$ oder anders geschrieben: $$x^2+9x-22 = (x+2) \cdot (x+7) -36$$

Bonus-Aufgabe

(f) Überlege dir anhand deiner Rechnung bei Teilaufgabe (c), warum das Verfahren “funktioniert”! Erkläre es deinem Nachbarn.

Sind Probleme aufgetaucht, die wir (das nächste Mal) gemeinsam besprechen sollten?

Gibt es Fehler, aus denen du besonders viel gelernt hast?

Überlege zuerst selbst, was du heute gelernt hast. Dann klicke hier.

Division von Polynomen geht fast genauso wie Division von Zahlen!

Du kannst neue Aufgaben (mit vorgegebenem Level) über den Link in Aufgabe 2 erzeugen und lösen, auch mit höherem Level und mit Rest.
Deine Ergebnisse kannst du relativ schnell über den Link in Aufgabe 3 testen, falls du lieber mit Papier und Bleistift arbeitest (wie in der Prüfung).
Auf http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm#aufgaben kannst du auch direkt eine Liste von Aufgaben mit Lösungen (und Lösungsweg) erzeugen. Das Level ist aber relativ hoch.

Kurzinterview mit 2-3 Lernenden: