Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw08-2024 [2024/02/09 14:34]
Ivo Blöchliger created
+++ lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw08-2024 [2024/02/21 08:20] (current)
Ivo Blöchliger [19. Februar 2024 bis 23. Februar 2024]
@@ Line 22: / Line 22: @@
 </hidden>
 === Mittwoch 21. Februar 2024 ===
-Skizzieren Sie ins gleiche Koordinatensystem die Graphen der Funktionen $f(x)=2^x$ und $f^{-1}(x) = \log_2(x)$.
+Schreiben Sie die Funktion $k(x)$ als Verknüpfung $f(g(x))$,  zweier nicht-trivialen Funktionen $f(x)$ und $g(x)$. (Eine triviale Funktion wäre $f(x)=x$):
+<JS>miniAufgabe("#exofunktionenentschachteln","#solfunktionenentschachteln",
+[["$k(x)=\\mathrm{e}^{x^4}$", "$f(x)=\\mathrm{e}^x,\\quad g(x)=x^4$"], ["$k(x)=\\left(\\mathrm{e}^x\\right)^4$", "$f(x)=x^4,\\quad g(x)=\\mathrm{e}^x$"], ["$k(x)=\\ln\\left(x^5+x^4\\right)$", "$f(x)=\\ln(x),\\quad g(x)=x^5+x^4$"], ["$k(x)=\\left(\\ln(x)\\right)^4$", "$f(x)=x^4,\\quad g(x)=\\ln(x)$"], ["$k(x)=\\sqrt{\\ln(x)}$", "$f(x)=\\sqrt{x},\\quad g(x)=\\ln(x)$"], ["$k(x)=\\mathrm{e}^{\\sqrt{x}}$", "$f(x)=\\mathrm{e}^x,\\quad g(x)=\\sqrt{x}$"], ["$k(x)=\\ln\\left(\\sqrt{x}\\right)$", "$f(x)=\\ln(x),\\quad g(x)=\\sqrt{x}$"], ["$k(x)=\\mathrm{e}^{\\mathrm{e}^x}$", "$f(x)=\\mathrm{e}^x,\\quad g(x)=\\mathrm{e}^x$"], ["$k(x)=\\ln(\\ln(x))$", "$f(x)=\\ln(x),\\quad g(x)=\\ln(x)$"], ["$k(x)=\\sqrt{\\sqrt{x}}$", "$f(x)=\\sqrt{x},\\quad g(x)=\\sqrt{x}$"], ["$k(x)=\\left(x^4+1\\right)^9$", "$f(x)=x^9,\\quad g(x)=x^4+1$"]],
+" $\\qquad$ ", " $\\qquad$ ", 3);
+</JS>
+<HTML>
+<div id="exofunktionenentschachteln"></div>
-Erklären Sie Anhand dieser Skizze, wie im allgemeinen die
+</HTML>
-Ableitung der Umkehrfunktion $\left(f^{-1}(x)\right)'$ mit der (angenommen bekannten) Ableitung
+<hidden Lösungen>
-$f'(x)$ berechnet werden kann.
+<HTML>
+<div id="solfunktionenentschachteln"></div>
+<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby funktionenentschachteln.rb </div>
+</HTML>
-<hidden Lösung>
-Siehe Theorie Abschnitt 19.6 auf Seite 134.
 </hidden>