Polynomdivision

Betrifft nur Klasse 1rG: Heute Videoaufnahme - bitte nicht zu laut reden, da das Mikrofon der Kamera sonst nicht gut aufzeichnet.

Vereinfache (wenn möglich) den Bruch

$$\frac{x^3+x^2-2x-8}{x-2}$$

Mit anderen Worten: Führe die Division

$$(x^3+x^2-2x-8):(x-2)$$

durch!

Lehrervortrag, Tafel oder eTafel

BESSER HIER NOCH NICHT MIT BRÜCHEN VERWIRREN! Nur Division mit Divisionszeichen.

Wir berechnen $\frac{8323}{7}$ mit schriftlicher Division.

MACH AUCH BEISPIEL MIT REST!!!

“Dasselbe” Verfahren funktioniert auch für Polynome, wie du nun lernen wirst!

Partnerarbeit (oder auch Einzelarbeit), ca. 10 Minuten; bei Fragen bitte melden

Verstehe das Verfahren “schriftliche Division von Polynomen” mit Hilfe des hier verlinkten Beispiels.

Einzelarbeit (gegenseitiges Helfen wie immer erlaunt), ca. 15 Minuten; bei Fragen bitte melden

Öffne in einem neuen Tab (neue Registerkarte) die Web-Seite http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivisionueben.htm (vermutlich mit mouse right click oder Ctrl+mouse left click).
Kreuze im Fenster links oben das Kästchen “Keine Aufgaben mit Rest” an (bzw. setze den Haken):
Klicke dann auf den Button “Neue Aufgabe”.

Hinweis zur Eingabe von Potenzen am Computer: Schreibe 4x^3 oder 4*x^3 für $4x^3$.

Löse so lange Aufgaben auf Level 1, bis du dich sicher fühlst.
WILL ICH HIER SCHON AUFGABEN MIT REST?
Entferne dann den Haken bei “Keine Aufgaben mit Rest” und löse einige Aufgaben, bei denen eventuell ein (von Null verschiedener) Rest verbleibt.

Hinweise

Wem es zu schwierig ist: Nutze die Hinweise im Fenster rechts oben.
Wem es zu leicht ist: Stelle ein höheres Level ein. (Wer mag, kann auch Aufgaben mit Rest zulassen.)
Wer die Aufgaben lieber zuerst auf dem Papier/Tablet löst: Das Prüfen, ob die Lösung korrekt ist, geht vermutlich schneller per http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm.

Gibt es Fehler, aus denen ihr besonders viel gelernt habt?
Sind Probleme aufgetaucht, die wir gemeinsam besprechen sollten?

Einzelarbeit, ca. 10 Minuten; bei Fragen bitte melden

Löse Aufgabe 1 auf Papier (oder Tablet).
Mach die Probe: Multipliziere dein Ergebnis mit $x-2$.

Lösung von Aufgabe 1: (Ausklappen durch Anklicken)

$x^2+3x+4$

Alternativ kannst du das auch auf http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm überprüfen (Dividend (= das zu teilende) und Divisor (= Teilender) eingeben und auf Gleichheitszeichen klicken).

Nun wieder digital auf der Web-Seite von oben: Wechsle mindestens auf Level 3 und löse einige Aufgaben. Bemerkung: Ab diesem Level wird manchmal auch durch Polynome vom Grad 2 wie $2x^2-2x-1$ dividiert.
Lass auch Divisionen mit Rest zu! (D.h. entferne den zuvor gesetzten Haken.)
Challenge/Bonus: Auf welchem möglichst hohen Level schaffst du eine Aufgabe fehlerfrei? Ich mache gerne eine Rangliste an der Tafel!

vermutlich Demonstration der ersten Aufgabe an der Tafel, danach Einzelarbeit, ca. 12 Minuten; bei Fragen bitte melden

Berechne

$(x^4-1) : (x-1)$
$(x^5+1) : (x+1)$
$(x^5+3x^3+x^2+3):(x^2+3)$

Hinweis: (bitte ausklappen durch Anklicken)

Schreibe in der ersten Teilaufgabe $x^4-1$ als $$x^4+0x^3+0x^2+0x-1 \qquad\text{ oder mit Abständen (für die fehlenden Terme) als }\qquad x^4\phantom{+0x^3+0x^2+0x}-1$$

In der letzten Teilaufgabe ist auch $x^2+3$ entsprechend zu expandieren.

Auf http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm#aufgaben kannst du Aufgaben mit Lösungen (und Lösungsweg) erzeugen. (Der Level ist aber relativ hoch.)