Überraschende Rechnungen
Rechnen mit Uhrzeiten konkret
Python bzw. Tigerjython passt auf, wenn die Zahlen zu gross werden, und kann mit recht grossen Zahlen rechnen. Beispielsweise läuft das folgende Programm problemlos:
p = 1 for a in range(36): print("2^%d = %d" % (a,p)) p *= 2
In vielen anderen Sprachen muss man aber aufpassen, beispielsweise in C, wie die folgende Box illustriert.
Unten folgt ein Programm in der Programmiersprache C, das zeigt, dass der Datentyp int alias Integer (vermeintlich ganze Zahl) in Wirklichkeit eine Zahl/Uhrzeit auf der Uhr mit $2^{32}$ Zeiten ist, wobei man die “linke Hälfte” der Uhr als negative Zahlen/Uhrzeiten interpretiert. Mit anderen Worten kann ein Integer in C Werte zwischen $-2^{31} = -2'147'483'648$ und $2^{31}-1 = 2'147'483'647$ annehmen und gerechnet wird modulo $2^{32}=4'294'967'296$.
Hier ist die Ausgabe des Programms (erster Block: Zweierpotenzen, plötzlich negativ, dann Null; zweiter Block: Übergang von der “rechten, positiven Hälfte der Uhr” auf die “linke, negative Hälfte” und später zurück; dritter+vierter Block: ähnlich beim Multiplizieren von Zahlen, die gar nicht schrecklich gross sind):
zwei hoch 0 ist 1
zwei hoch 1 ist 2
zwei hoch 2 ist 4
zwei hoch 3 ist 8
zwei hoch 4 ist 16
zwei hoch 5 ist 32
zwei hoch 6 ist 64
zwei hoch 7 ist 128
zwei hoch 8 ist 256
zwei hoch 9 ist 512
zwei hoch 10 ist 1024
zwei hoch 11 ist 2048
zwei hoch 12 ist 4096
zwei hoch 13 ist 8192
zwei hoch 14 ist 16384
zwei hoch 15 ist 32768
zwei hoch 16 ist 65536
zwei hoch 17 ist 131072
zwei hoch 18 ist 262144
zwei hoch 19 ist 524288
zwei hoch 20 ist 1048576
zwei hoch 21 ist 2097152
zwei hoch 22 ist 4194304
zwei hoch 23 ist 8388608
zwei hoch 24 ist 16777216
zwei hoch 25 ist 33554432
zwei hoch 26 ist 67108864
zwei hoch 27 ist 134217728
zwei hoch 28 ist 268435456
zwei hoch 29 ist 536870912
zwei hoch 30 ist 1073741824
zwei hoch 31 ist -2147483648
zwei hoch 32 ist 0
zwei hoch 33 ist 0
zwei hoch 34 ist 0
zwei hoch 35 ist 0
2147483647
-2147483648
-2147483647
32768
65536
1073741824
-2147483648
0
#include <stdio.h> int main() { int p = 1; int a; for (a = 0; a < 36; a = a + 1) { printf("zwei hoch %5d ist %12d\n", a, p); p = p * 2; } printf("\n"); /* 2 hoch 31 minus 1*/ int x = 2147483647; printf("%12d\n", x); printf("%12d\n", x+1); printf("%12d\n", x+2); printf("\n"); /* 2 hoch 15 */ int m = 32768; /* 2 hoch 16 */ int n = 65536; printf("%12d\n", m); printf("%12d\n", n); printf("\n"); printf("%12d\n", m * m); printf("%12d\n", m * n); printf("%12d\n", n * n); return 0; }
Rechnen mit Kommazahlen
- Achtung: Rechenfehler beim Rechnen mit Kommazahlen auf dem Computer! (Da der Computer manchmal Nachkommastellen abschneidet, auch wenn man das vom Dezimalsystem her nicht erwarten würde; beispielsweise ist $0,1$ dezimal im Binärsystem eine nicht-abbrechende Kommazahl!)
x = 0.1+0.2 y = 0.3 print(x) print(y) if x==y: print("Die beiden Zahlen sind gleich.") else: print("Die beiden Zahlen sind NICHT gleich.") print("%.20f" % x) print("%.20f" % y)
Wie der Computer binäre Kommazahlen speichert
siehe Grafik auf Wikipedia: Double-precision