lehrkraefte:ks:wochenaufgaben

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Miniaufgaben

Auf jede Lektion (ausser Prüfungslektionen) ist eine Miniaufgabe zu lösen. Es gibt jeweils mehrere sehr ähnliche Aufgaben. Davon kann am Anfang der Lektion jeweils eine in Form eines Kurztests geprüft werden. Ob und welche Aufgabe geprüft wird, entscheidet ein Würfel.

9. bis 13. Januar

1. Wochenlektion

Lösen Sie folgende Gleichungen nach $x$ auf:

  1. $$(x-2)^2 = (x+4)(x-4)$$
  2. $$(x-4)^2 = (x+8)(x-8)$$
  3. $$(x-3)^2 = (x+9)(x-9)$$

Lösungen

Lösungen

Erst ausmultiplizieren, bzw. ausquadrieren, am einfachsten mit Hilfe der binomischen Formeln $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ und $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$. Auf beiden Seiten $x^2$ subtrahieren, lineare Gleichung auflösen.

  1. $x=5$
  2. $x=10$
  3. $x=15$

2. Wochenlektion

Lösen Sie folgende Gleichungen nach $x$ auf:

  1. $$x^{\frac{3}{2}} - 9 = 15-2\cdot x^{\frac{3}{2}}$$
  2. $$2x^{\frac{4}{3}} - 24 = 40-2x^{\frac{4}{3}}$$
  3. $$x^{\frac{3}{2}} - 21 = 60-2\cdot x^{\frac{3}{2}}$$

Lösungen

Lösungen

1. $\qquad \qquad \begin{align*} x^{\frac{3}{2}} - 9 & = 15-2\cdot x^{\frac{3}{2}} && |+2\cdot x^{\frac{3}{2}}\\ 3x^\frac{3}{2} - 9 & = 15 && |+9\\ 3x^\frac{3}{2} & = 24 && |:3\\ x^\frac{3}{2} & = 8 && |(\cdot)^{\frac{2}{3}}\\ x & = 8^{\frac{2}{3}} = \left(2^3\right)^{\frac{2}{3}} = 2^2 = 4 \end{align*}$

2. $\qquad \qquad \begin{align*} 2x^{\frac{4}{3}} - 24 & = 40-2x^{\frac{4}{3}} && |+2\cdot x^{\frac{4}{3}}\\ x^{\frac{4}{3}} - 24 & = 40 && |+24\\ 4x^{\frac{4}{3}} & = 64 && |:4\\ x^{\frac{4}{3}} & = 16 && |(\cdot)^{\frac{3}{4}}\\ x & = 16^{\frac{3}{4}} = \left(2^4\right)^{\frac{3}{4}} = 2^3 = 8 \end{align*}$

3. $\qquad \qquad \begin{align*}x^{\frac{3}{2}} - 21 & = 60-2\cdot x^{\frac{3}{2}} && |+2\cdot x^{\frac{3}{2}}\\3x^\frac{3}{2} - 21 & = 60 && |+21\\3x^\frac{3}{2} & = 81 && |:3\\x^\frac{3}{2} & = 27 && |(\cdot)^{\frac{2}{3}}\\x & = 27^{\frac{2}{3}} = \left(3^3\right)^{\frac{2}{3}} = 3^2 = 9\end{align*}$

3. Wochenlektion

Berechnen Sie:

  1. $\left(\frac{4}{3}+2\right)^{-1}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$
  2. $\left(-\frac{5}{3}-2\right)^{-1}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$
  3. $\left(-\frac{7}{4}-\frac{3}{2}\right)^{-1}\cdot\left(\frac{4}{5}\right)^{-1}$

Lösungen

Lösungen

  1. $ \frac{6}{5}$
  2. $ -\frac{6}{11}$
  3. $ -\frac{5}{13}$

16. Januar 2017 bis 20. Januar 2017

1. Wochenlektion

Berechnen Sie:

  1. $\left(\frac{4}{3}+2\right)^{-1}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$
  2. $\left(-\frac{5}{3}-2\right)^{-1}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$
  3. $\left(-\frac{7}{4}-\frac{3}{2}\right)^{-1}\cdot\left(\frac{4}{5}\right)^{-1}$

Lösungen

Lösungen

  1. $ \frac{6}{5}$
  2. $ -\frac{6}{11}$
  3. $ -\frac{5}{13}$

2. Wochenlektion

Lösen Sie folgende Gleichungen:

  1. $$\frac{3}{2} \cdot x^{\frac{2}{3}} = 6$$
  2. $$\frac{2}{3} \cdot x^{\frac{2}{3}} = 6$$
  3. $$\frac{3}{4} \cdot x^{\frac{3}{4}} = 6$$

Lösungen

Lösungen

  1. $x=8$
  2. $x=27$
  3. $x=16$

3. Wochenlektion

Lösen Sie folgende Gleichungen:

  1. $$x^2 - \frac{13 x}{18} - \frac{7}{6} = 0$$
  2. $$x^2 - \frac{11 x}{21} - \frac{2}{21} = 0$$
  3. $$x^2 - \frac{19 x}{36} - \frac{1}{6} = 0$$

Lösungen

Lösungen

Achtung: Das sind quadratische Gleichungen. Entweder mit Vieta Faktorisieren oder mit der Mitternachtsformel:

  1. $x=-\frac{7}{9}$ oder $x=\frac{3}{2}$
  2. $x=-\frac{1}{7}$ oder $x=\frac{2}{3}$
  3. $x=-\frac{2}{9}$ oder $x=\frac{3}{4}$

Weitere Aufgaben

  • lehrkraefte/ks/wochenaufgaben.1485264778.txt.gz
  • Last modified: 2017/01/24 14:32
  • by Simon Knaus