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Auf jede Lektion (ausser Prüfungslektionen) ist eine Miniaufgabe zu lösen. Es gibt jeweils mehrere sehr ähnliche Aufgaben. Davon kann am Anfang der Lektion jeweils eine in Form eines Kurztests geprüft werden. Ob und welche Aufgabe geprüft wird, entscheidet ein Würfel.
1. Wochenlektion
Mit Hilfe einer Handskizze schätzen Sie folgende Werte auf 1 Stelle genau ab. (Achtung: die Winkel werden ebenfalls gewürfelt werden (wohl andere als hier)! Verwendung eines Geodreiecks ist erlaubt).
$\sin(290^\circ)$, $\cos(290^\circ)$ und $\tan(290^\circ)$
$\sin(160^\circ)$, $\cos(160^\circ)$ und $\tan(160^\circ)$
$\sin(-110^\circ)$, $\cos(-110^\circ)$ und $\tan(-110^\circ)$
$-0.9397$, $0.3420$, $-2.748$
$0.3420$, $-0.9397$, $-0.3640$
$-0.9397$, $-0.3420$, $2.748$
2. Wochenlektion
Mit Hilfe einer Handskizze beweisen Sie, dass für beliebige Winkel $\alpha$ gilt:
$(\sin(\alpha))^2+(\cos(\alpha))^2=1$
$\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$ ausser für $\alpha=90^\circ + k\cdot 180^\circ$ mit $k \in \mathbb{Z}$
$\sin(-\alpha) = - \sin(\alpha)$
$\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)$
Skizze mit Einheitskreis und Punkt $P_\alpha$. Zusätzlich
1. & 2.: Stützdreieck mit Katheten $\sin(\alpha)$ und $\cos(\alpha)$ beschriften. Gewünschtes ablesen und kurz kommentieren.
3. & 4.: $P_{-\alpha}$ einzeichnen. Mit Spiegelung (woran?) und Koordinaten argumentieren.
3. Wochenlektion
Zerlegen Sie in Primfaktoren:
240
540
980
Vorgehen: sukzessive Faktoren ausdividieren, oder in einfachere Produkte zerlegen und diese Faktorisieren.
$240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5$ (z.B. ist $240 = 10\cdot 3 \cdot 8 = 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2^3$).
$540 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5$ (z.B. ist $540 = 10 \cdot 2 \cdot 27$, also $2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3^3$).
$980 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7^2$ (z.B. ist $980 = 20\cdot 49$).
1. Wochenlektion
Keine Miniaufgaben: Kurztest.
2. Wochenlektion
Mit Hilfe einer exakten Skizze am Einheitskreis sind die folgenden Werte durch messen zu bestimmen.
$\arctan(0.5)$
$\arcsin(-0.25)$
$\arccos(0.25)$
Für alle drei ein Einheitskreis (Radius: 8cm) zeichnen. Dann
Gerade mit Steigung 0.5 und Winkel messen. Der positive Winkel (Quadrant IV und I) ist dann ca. $26.6^\circ$.
Horizontale Gerade auf Höhe $y=-0.25$. $g_\alpha$ ist nun Definiert durch $O$ und den Schnittpunkt im Quadranten IV und I. Dies ergibt einen Winkel von ca. $-14.5^\circ$.
Vertikale Gerade bei $x=0.25$ einzeichnen. $g_\alpha$ ist nun Definiert durch $O$ und den Schnittpunkt im Quadranten I und II. Dies ergibt einen Winkel (messen) von ca. $104.5^\circ$.
3. Wochenlektion
Zerlegen Sie in Primfaktoren:
240
540
980
Vorgehen: sukzessive Faktoren ausdividieren, oder in einfachere Produkte zerlegen und diese Faktorisieren.
$240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5$ (z.B. ist $240 = 10\cdot 3 \cdot 8 = 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2^3$).
$540 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5$ (z.B. ist $540 = 10 \cdot 2 \cdot 27$, also $2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3^3$).
$980 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7^2$ (z.B. ist $980 = 20\cdot 49$).